2026年江苏城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江苏城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)2、命题"若x>2，则x²>4"的否命题是A.若x≤2，则x²≤4B.若x>2，则x²≤4C.若x²>4，则x>2D.若x²≤4，则x≤23、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率是A.√5/3B.√5/5C.2/3D.3/54、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=3，则f(-2)等于A.-3B.3C.0D.65、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}6、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-3>b-3D.lga>lgb7、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.358、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.3C.4D.89、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(2,-1)，r=5C.(-2,1)，r=√5D.(-2,1)，r=510、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/411、已知直线l₁：x+y-1=0与l₂：2x+2y+3=0，则两直线的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合12、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.-3D.013、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.814、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}15、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}16、点(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,-2)17、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2018、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/319、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R20、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1121、从甲、乙、丙三人中任选两人参加公益活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.922、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合23、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}25、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀=A.155B.165C.175D.18526、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/527、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x=A.1B.2C.3D.428、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}29、log₂8+log₃9=A.5B.6C.7D.830、直线l₁：x+y-1=0与l₂：2x+2y+3=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直31、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)32、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法？A.10B.20C.25D.12033、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}34、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠2}35、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.1836、直线2x-y+3=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定37、已知log₂3=a，则log₂9=A.aB.2aC.a²D.2+a38、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.1D.639、已知cosα=3/5，α∈(0,π/2)，则sinα=A.4/5B.3/5C.2/5D.1/540、从甲、乙等5人中选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/541、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}42、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9943、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.-1C.1D.244、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}45、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为A.5B.7C.9D.1146、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，则所得两位数为偶数的概率是A.2/5B.1/2C.3/5D.4/547、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≥1}48、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1<x<2}49、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.550、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/251、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.352、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}53、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.654、直线x+y-2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-255、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)56、从1到5这五个数字中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.3057、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}58、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}59、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}60、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1761、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=A.0B.1C.3D.562、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.163、已知直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=kx+3平行，则k=A.-2B.-1C.1D.264、圆x²+y²=4的半径是A.1B.2C.3D.465、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)=A.3B.4C.5D.666、从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，共有种不同的取法A.3B.4C.5D.667、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤3}B.{x|-1<x<3}C.{x|-1≤x<3}D.{x|-1≤x≤3}68、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}69、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b70、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/471、等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₇=15，则该数列的通项公式aₙ为A.aₙ=2n+1B.aₙ=2n-1C.aₙ=n+4D.aₙ=n+372、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定73、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/674、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1175、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限76、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为2，则其渐近线方程为A.y=±√3xB.y=±√3/3xC.y=±2xD.y=±1/2x77、已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。A.5B.6C.7D.878、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于。A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}79、已知sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为。A.4/5B.3/4C.5/4D.4/380、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为。A.(1,3)B.(3,1)C.(2,5)D.(5,2)81、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于。A.14B.15C.16D.1782、不等式|x-2|<3的解集为。A.(-1,5)B.(1,5)C.(-5,5)D.(-1,3)83、抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)84、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标为。A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)85、已知tanα=2，则sin2α等于。A.4/5B.3/5C.2/5D.1/586、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}87、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}88、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.16D.1789、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/490、直线x+2y-3=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.291、向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.392、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}93、已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=494、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，则恰好选到1名男生和1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/595、函数f(x)=x^2-4x+5在区间[0,3]上的最小值为A.0B.1C.2D.596、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅97、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}98、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9999、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.2100、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1，代入得y=3，交点坐标为(1,3)，故选A。2.【参考答案】A【解析】否命题同时否定条件和结论，原命题"若p则q"的否命题为"若非p则非q"，即"若x≤2，则x²≤4"，故选A。3.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2，c=√(a²-b²)=√5，离心率e=c/a=√5/3，故选A。4.【参考答案】A【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以f(-2)=-f(2)=-3，故选A。5.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。6.【参考答案】C【解析】A错误，如a=1,b=-2时a>b但a²<b²；B错误，如a=1,b=-1时不成立；C正确，不等式两边同时减去3，不等号方向不变；D错误，负数没有对数。故选C。7.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。8.【参考答案】A【解析】由向量平行的条件得1×4-2×x=0，解得x=2，故选A。9.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。10.【参考答案】C【解析】从三人中选两人的所有可能结果为：甲乙、甲丙、乙丙共3种。甲被选中的情况有甲乙、甲丙共2种。所以概率P=2/3，故选C。11.【参考答案】A【解析】l₁的斜率为-1，l₂整理为x+y+3/2=0，斜率也为-1，两直线斜率相等且不重合，所以互相平行，故选A。12.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最小值为f(-2)=f(1)=-2，但检查端点得f(-2)=-8+6=-2，f(2)=8-6=2。重新计算：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。实际上f(-2)=-2，故选A。更正：f(x)=x³-3x，f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最小值为-2，故选A。13.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式，f(3)=2×3+1=6+1=7，故选C。本题主要考查函数值的求法，属于基础题，直接代入计算即可。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程两根为x=1和x=3，不等式小于0取中间部分，故解集为{x|1<x<3}，选A。15.【参考答案】B【解析】交集A∩B是由同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。A中的元素1,2,3与B中的元素2,3,4比较，公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}，选B。16.【参考答案】B【解析】关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数。点(2,-3)关于y轴对称后横坐标变为-2，纵坐标仍为-3，故对称点坐标为(-2,-3)，选B。17.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。本题考查等差数列通项公式的基本应用。18.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，sin45°=√2/2，本题直接考查特殊角三角函数值的记忆，选C。19.【参考答案】A【解析】二次根式中被开方数需大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1，因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。本题考查函数定义域的求解方法。20.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，注意符号计算，实际结果为-3+8=5？重新计算：-3+8=5，但选项有B.-5，再核对：1×(-3)=-3，2×4=8，-3+8=5，选A。更正：计算无误，a·b=-3+8=5，选A。21.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，C(3,2)=3!=2!×1!=3种选法，即甲乙、甲丙、乙丙三种，选A。本题考查排列组合的基本计算。22.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等而截距不同（1≠-3），因此两直线平行不重合，选A。本题考查直线位置关系的判断方法。23.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求交集A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}。注意到B中x>1（不含1），故交集中x>1且x≤2，即{x|1<x≤2}。选项B正确。此题考查一元二次不等式求解及集合交集运算，解题关键是正确解出集合A的范围。24.【参考答案】C【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取两条件的交集：x≥1且x≠2，即{x|1≤x<2或x>2}。选项C正确。此题考查函数定义域的求法，注意根式与分式对自变量的不同限制条件，最后取交集即可。25.【参考答案】C【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入a₁=2，d=3，n=10，得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。此题也可直接用通项公式求a₁₀=a₁+9d=2+27=29，再用S₁₀=n(a₁+aₙ)/2=10×(2+29)/2=155。两种方法结果一致，答案选A。此题考查等差数列求和公式的应用，注意公式的准确记忆和代入计算。26.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。选项B正确。此题考查同角三角函数关系及象限符号判断，关键是根据角的象限确定三角函数值的正负。27.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，确实平行。选项B正确。此题考查向量平行的坐标条件，向量a=(x₁,y₁)与b=(x₂,y₂)平行的充要条件是x₁y₂=x₂y₁，这是解决此类问题的核心公式。28.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。因二次项系数为正，抛物线开口向上，故不等式x²-5x+6<0的解集为两根之间，即2<x<3。选项A正确。此题考查一元二次不等式的解法，关键是用"大于取两边，小于取中间"的口诀快速判断解集范围。29.【参考答案】B【解析】分别计算两个对数：log₂8=log₂2³=3（因为2³=8），log₃9=log₃3²=2（因为3²=9）。所以原式=3+2=5。选项A正确。此题考查对数的基本运算，关键是利用对数性质logₐaⁿ=n，将真数化为底数的幂次形式后直接得出结果。30.【参考答案】A【解析】将两直线方程化为斜截式：l₁：y=-x+1，斜率k₁=-1；l₂：y=-x-3/2，斜率k₂=-1。因k₁=k₂但截距不同（1≠-3/2），故两直线平行。也可由一般式系数比判断：A₁/A₂=B₁/B₂≠C₁/C₂，即2/2=1/1≠3/(-1)，满足平行条件。选项A正确。此题考查两直线位置关系的判定，关键是比较斜率与截距。31.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。选项A正确。此题考查圆的一般方程与标准方程的互化，关键是用配方法将x、y的二次项和一次项分别配方。32.【参考答案】A【解析】从5本不同书中选2本，属于组合问题，与顺序无关。用组合数公式C₅²=5!/(2!×3!)=(5×4)/(2×1)=10种。也可枚举理解：第一本有5种选择，第二本有4种选择，但因选AB与选BA是同一种选法，故需除以2，得5×4÷2=10种。选项A正确。此题考查组合数的计算，区分排列与组合的关键是判断问题是否与顺序有关。33.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。34.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。取两者交集得定义域为{x|x>1且x≠2}，故选D。35.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。36.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)，半径r=2。圆心到直线距离d=|2×1-0+3|/√(4+1)=5/√5=√5≈2.236>r=2，故直线与圆相离，本题选A。抱歉，重新计算：d=5/√5=√5>2，所以相离，故选A。37.【参考答案】B【解析】log₂9=log₂(3²)=2log₂3=2a，故选B。38.【参考答案】A【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴x=1在区间[0,3]内，故当x=1时取得最小值y=2，故选A。39.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，因为α∈(0,π/2)，sinα>0，所以sinα=4/5，故选A。40.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总选法有C(5,2)=10种。甲被选中，则另一人从剩余4人中选，有C(4,1)=4种。概率为4/10=2/5，故选B。41.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，故选A。42.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a₇-a₃=4d=8得d=2，a₁=a₃-2d=1。则S₉=9a₁+36d=9+36=45。另法：a₁+a₉=2a₅，而a₅=(a₃+a₇)/2=9，故S₉=9a₅=81，故选B。43.【参考答案】D【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1·x+2·(-1)=x-2=0，解得x=2，故选D。44.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，解集为{x|-1<x<5}，故选A。45.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选B。（注：此处计算有误，正确答案为f(3)=7，故选B）46.【参考答案】A【解析】所有可能组成的两位数共5×4=20个。其中个位为偶数的情况：个位只能取2或4。当个位为2时，十位有4种选择；当个位为4时，十位也有4种选择，共8个。概率为8/20=2/5，故选A。47.【参考答案】C【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选择C。48.【参考答案】C【解析】二次根式要求被开方数非负，得x-1≥0即x≥1；分式要求分母不为零，得x-2≠0即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选择C。49.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3。故选择B。50.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得结果。故选择A。51.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由于数量积为0，说明两向量垂直。故选择C。52.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3转化为-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。故解集为{x|-2<x<4}。故选择A。53.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x即2ˣ=8。因为8=2³，所以2ˣ=2³，得x=3。故选择B。54.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+2，对比y=kx+b，得斜率k=-1。故选择B。55.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比(x-1)²+(y+2)²=4，得a=1，b=-2，圆心为(1,-2)。故选择A。56.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从5个数字中选2个排列为A₅²=5×4=20种。十位有5种选法，个位有4种选法，共5×4=20种。故选择B。57.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查基本初等函数的定义域求解，需注意根式有意义的前提条件是被开方数大于等于零。58.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合中所有公共元素组成的集合。集合A与集合B的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。本题考查集合的运算，需准确理解交集的概念。59.【参考答案】B【解析】先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2。因此不等式的解集为{x|1<x<2}。本题考查一元二次不等式的解法，关键是对二次三项式进行因式分解后判断解区间。60.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式，需熟练记忆并正确运用公式进行计算。61.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。本题考查向量的数量积运算，需掌握坐标形式的计算公式。62.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是学生必须熟记的基本三角函数值，其他常见值为sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。本题直接考查特殊角的三角函数值。63.【参考答案】D【解析】两条直线平行时，它们的斜率相等。直线l₁的斜率为2，因此直线l₂的斜率k也必须等于2。本题考查直线平行的充要条件，即斜率相等且截距不等。64.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比已知方程x²+y²=4可得r²=4，因此r=2。本题考查圆的基本方程，需熟练掌握圆的标准方程形式及半径的求解方法。65.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题考查函数值的计算，只需将自变量的值代入函数解析式中进行代数运算即可得到结果。66.【参考答案】D【解析】这是一个排列问题，从3个不同数字中取出2个进行排列，排列数为A₃²=3×2=6。具体列举为：12,13,21,23,31,32，共6种。本题考查排列组合的基本知识。67.【参考答案】C【解析】首先解不等式x²-2x-3≤0，因式分解得(x-3)(x+1)≤0，解得-1≤x≤3，所以B={x|-1≤x≤3}。再求A与B的交集，A={x|-1<x<3}，B={x|-1≤x≤3}，取公共部分得到A∩B={x|-1<x<3}。但注意集合B包含端点-1和3，而集合A不包含-1，因此交集的下界为-1（不包含），上界为3（不包含）。故A∩B={x|-1<x<3}，选项C符合题意。68.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号下表达式非负，即x-2≥0，解得x≥2；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。将两个条件取交集，得到函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}。选项A正确。注意x=2时根号内为0，函数值为1/(-1)=-1，有意义；x=3时分母为0，无意义，需排除。69.【参考答案】D【解析】逐项分析：A项，因为a>b>0，所以1/a<1/b，A错误；B项，因为a>b>0，两边平方得a²>b²，B错误；C项，a-b>0，但a-b不一定大于1，所以lg(a-b)不一定大于0，C错误；D项，指数函数y=2^x在R上单调递增，因为a>b，所以2^a>2^b，D正确。故选D。70.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。此题考查同角三角函数关系及象限符号判断，需注意根据象限确定三角函数值的正负。71.【参考答案】A【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15，两式相减得4d=8，解得d=2。代入a₁+2×2=7，得a₁=3。所以通项公式aₙ=a₁+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1。验证：a₃=2×3+1=7，a₇=2×7+1=15，符合题意。故选A。72.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。计算圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2。因为2√2≈2.83>2=r，所以d>r，直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2≈2.83>2，故直线与圆相离。选A。73.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取2个组成两位数，总共有A₄²=4×3=12种不同的两位数。其中个位为偶数的情况，个位只能取2或4。若个位为2，十位可从1、3、4中选，有3种；若个位为4，十位可从1、2、3中选，有3种。所以偶数共有3+3=6个。概率P=6/12=1/2。故选A。74.【参考答案】B【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，重新计算：1×(-3)+2×4=-3+8=5。所以a·b=5，选A。75.【参考答案】A【解析】将复数z化简：z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以z=i，其在复平面内对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，严格来说不属于任何象限。但如果选项中没有虚轴选项，则需重新审视。实际上i对应点(0,1)，不在任何象限内。考虑到题目设计，重新计算确认无误。本题点(0,1)在y轴正半轴，最接近第一象限方向，但严格来说不在象限内。若必须选择，此题设计有瑕疵，建议选A（第一象限附近）。76.【参考答案】A【解析】由离心率e=c/a=2，得c=2a。又因为c²=a²+b²，所以4a²=a²+b²，解得b²=3a²，即b=√3a。双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x=±(√3a/a)x=±√3x。故选A。此题考查双曲线的离心率与渐近线方程的关系，关键是利用e=c/a和c²=a²+b²建立a、b之间的关系。77.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=7，故选C。78.【参考答案】B【解析】交集A∩B由同时属于A和B的元素组成，即{2,3}，故选B。79.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，故选A。80.【参考答案】A【解析】联立方程2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，故交点为(1,3)，选A。81.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+4×3=14，选A。82.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，即-1<x<5，解集为(-1,5)，选A。83.【参考答案】A【解析】配方得y=(x-2)²-1，顶点为(2,-1)，选A。84.【参考答案】A【解析】圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中圆心为(a,b)，故圆心为(1,-2)，选A。85.【参考答案】A【解析】由sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，选A。86.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以