北京市第六十五中学2026-2027学年上学期七年级数学期中考试试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第六十五中学2026-2027学年上学期七年级数学期中考试试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数为（

）A.5 B. C. D.2.北京某天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（

）A. B. C. D.3.下列数中，负有理数的个数是（

）A.2 B.3 C.4 D.54.我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示数3500000为（）A.0.35×107 B.3.5×106 C.3.5×105 D.35×1055.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A. B. C. D.6.下列各组式子中，是同类项的是（）A.abc与5bc B.x2与y2 C.m2n3与n3m2 D.3a与a37.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）

A. B. C. D.8.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.9.下列条式,计算正确的是().A.-(-3)=-3 B.-|-3|=3 C.-=9 D.=910.如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果标注A，B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。11.用四舍五入法将65.548精确到0.01，所得到的近似数是

．12.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为＋1斗，那么损失八斗（减少八斗）记为

斗．13.的3倍与的差用代数式表示为

．14.写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是

（写出一个即可）．15.比较大小：

（填“＞”“＝”或“＜”）．16.计算：

．17.若和成反比例关系，当的值分别为4，5时，的值如下表所示，则表中的值是

45a218.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是

．

19.按如图所示的运算程序，若开始输入的值为343，则第2026次输出的结果为

20.下列结论：①若，则；②若，则③若，则：④已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是

（填写序号）三、计算题：本大题共3小题，共20分。21.计算：(1)

(2)

22.计算：(1)

(2)

23.化简(1)：(2)．四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题6分)

画出数轴，在数轴上表示下列有理数：，，1.5．并用“＜”号连接起来．25.(本小题8分)

先化简，再求值．，其中

26.(本小题9分)某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：

(1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？(2)问检修队乘车从地出发到收工时，汽车共行驶多少千米？(3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发开始到收工后又回到地，汽车共耗油多少升？27.(本小题8分)第十四届国际数学教育大会（）的标识融合了中国传统文化中的“洛书”、“河图”和八卦符号．八卦符号由三个“爻”（）组成，其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0．每个八卦符号对应一个二进制数．为了区分不同的进位制数，常在数的右下角标明基数，如表示二进制数1011，但十进制数一般不标注基数．每一种进制数都可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，不同进制数之间可以相互转换．如：故

(1)大会标识中的八卦符号如表格所示，请根据以上信息填表：卦名兑乾艮离符号对应的二进制数①

②

(2)八卦符号共有8种组合：，转换成十进制数后对应，也可以看成八进制数的．大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为十进制数得到一个四位数：再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数．这个十进制数就是会议年份．例：乾．请计算出会徽中的“”所对应的年份，并写出具体过程．28.(本小题9分)数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．(1)【探究问题】如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是

；(2)【解决问题】①直接写出式子的最小值为

；②若代数式的最小值是4，则m的值为

；③若代数式，则x的值为

；(3)【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】/（答案不唯一）

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】22

19.【答案】7

20.【答案】①④

21.【答案】【小题1】解：

；【小题2】解：．

22.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

23.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

24.【答案】

​​​​​​​

25.【答案】解：，当，时原式．

26.【答案】【小题1】解：∵（千米），∴收工时检修队在A地南边，距A地7千米．【小题2】解：∵（千米），∴汽车共行驶53千米．【小题3】解：∵（千米），∴汽车共行驶53千米．返回时，要行驶7千米，一共行驶了（千米），∴耗油量为：（升）．

27.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：所对应的年份为2021年，具体过程如下：会徽中的“”所对应的二进制分别为：，，，，它们转换为十进制数分别为：，，，，这个四位数看作一个八进制数为，再转化为十进制数为：，故所对应的年份为2021年．

28.【答案】【小题1】3【小