北京市丰台区第二中学2026-2027学年上学期九年级数学期中试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市丰台区第二中学2026-2027学年上学期九年级数学期中试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若是关于x的方程的一个根，则m的值是（）A. B. C.3 D.153.1849年，法国物理学家斐索用旋转齿轮法首次在地面上测出了光速．如图为某齿轮的示意图，齿轮边缘均匀分布着6个齿和6个齿隙．该齿轮绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则可以为（

）

A. B. C. D.4.把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（

）A. B. C. D.5.年北京冬奥会以后，冰雪运动的热度持续，九城宫滑雪场第一周接待游客人，第三周接待游客人，设九城宫游雪场游客人数的周平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A. B.

C. D.6.若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系7.如图，观察函数的图象，可以发现方程在1，2之间有根．取1，2的平均数1.5，当时，，进一步可知这个根在1和1.5之间，则与方程另一根更接近的是（

）

A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，若抛物线与线段有且只有一个交点，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为

．10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则

．11.如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的对称中心．若矩形的面积为12，则的值为

．

12.点，，在抛物线上，则

填“>”，“<”或“=”

13.某种商品进价20元，售价x元（20≤x≤30，x为整数），销量为（30-x）件，利润最大时售价为

元.14.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=上，则k1+k2的值为

．15.老北京的胡同里曾经水井遍布——“王府井”、“三眼井胡同”这些地名，都是从水井来的．井口上大多架着一副辘轳，老辈人做辘轳时，总要把摇柄留得长一些——这不是为了好看，而是为了省力．提水时，手在摇柄上施加的力F（单位：N）与摇柄的长度L（单位：m）成反比例，其图象如图所示．若把这副辘轳的摇柄长度增大到，提起同一桶水所施加的力是

N．

16.二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴的交点在与之间不包括这两点下列结论：①；②；③若，，则；④；⑤若m为任意实数，则其中正确的结论序号有

．三、计算题：本大题共2小题，共10分。17.解方程：．18.某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为551m2.已知整个长方形空地的长为30m、宽为20m,求道路的宽.四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

已知为方程的一个根，求代数式的值．20.(本小题6分)如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，．

(1)在图中画出；(2)是以点

（填“”，“”或“”）为旋转中心，将

时针旋转

度得到的．21.(本小题6分)已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值．22.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为．(1)

；(2)画出函数的图像；(3)当时，结合函数图像直接写出的取值范围．23.(本小题6分)如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)求的度数；(2)若，求的长．24.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数的图象都经过点．(1)求该正比例函数和反比例函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于反比例函数的值，求的取值范围．25.(本小题6分)甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间近似满足函数关系．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的七组对应数据如下：水平距离0123456竖直高度12.7544.7554.754根据以上数据，回答下列问题：①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________；②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球________（填“是”或“否”）可以过网；③求出满足上述数据的函数关系；(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系，乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则

26.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线（），(1)若抛物线对称轴为，求的值；(2)已知是抛物线上的点，的横坐标是，抛物线的顶点为，且可以由抛物线平移得到（特别地，当是的顶点时，即为），若对于，抛物线都与轴有两个交点，求的取值范围．27.(本小题6分)如图，在等边三角形中，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，．

(1)用等式表示与的数量关系，并证明；(2)当时，①直接写出的度数为______；②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明．28.(本小题6分)在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”为点，点的“关联点”为点．

(1)在点中，

的“关联点”在函数的图象上；(2)如果一次函数图象上点的“关联点”是，求点的坐标；(3)如果点在函数的图象上，其“关联点”的纵坐标的取值范围是，求实数的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】25

14.【答案】0

15.【答案】20

16.【答案】②③④

17.【答案】解：，，解得．

18.【答案】解：设道路宽为xm.

则（30-x）（20-x）=551，

（x-1）（x-49）=0，

∴x=1或x=49，

∵x＜20（宽为20m），

∴x=49舍去．

答：道路的宽为1m.

19.【答案】解：∵为方程的一个根，∴．∴．∴原式=．

20.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】顺90

21.【答案】【小题1】解：根据题意，，∴无论m取何值，方程总有两个实数根.【小题2】由题意，根据公式法得，，∴，∴，解得：．

22.【答案】【小题1】【小题2】解：如图所示：

；【小题3】解：题中给出，过作，过作，如图所示：

​​​​​​​的开口向上，对称轴为，在图像上，当时，图像是下降的，即随增大而减小，当时，；当时，；在图像上，当时，图像是上升的，即随增大而增大，当时，；当时，；当时，结合函数图像，再由上述计算可知：当时，；当时，；当时，结合函数图像得到的取值范围是．

23.【答案】【小题1】解：是等腰直角三角形，，由旋转的性质可得：，，，即，，，，；【小题2】解：由（1）可知，，，，，，在中，根据勾股定理．

24.【答案】【小题1】解：正比例函数的图象和反比例函数的图象都经过点，，，正比例函数解析式为：；反比例函数解析式为：；【小题2】当时，，，当时，对于的每一个值，函数的值都大于反比例函数的值，，解得．

25.【答案】【小题1】解：①由表格中数据知，当和时，，对称轴为，顶点坐标为，当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是，②当时，，羽毛球是可以过网，③，，，把，代入解析式得，，解得，；【小题2】

26.【答案】【小题1】解：对于抛物线：，令，则，解得，，∴抛物线与x轴的交点的坐标为，，∴对称轴为直线，∵抛物线对称轴为，∴，解得．【小题2】解：∵是抛物线上的点，的横坐标是，∴，∵抛物线，抛物线的顶点为，且可以由抛物线平移得到，∴抛物线的解析式为．①若，则抛物线开口向上，∵对于，抛物线都与轴有两个交点，∴顶点M在x轴的下方，∴，∵时，，∴，∴，∴，∴．②若，则抛物线开口向下，∵对于，抛物线都与轴有两个交点，∴顶点M在x轴的上方，∴，∵时，，，∴恒成立．综上所述，a的取值范围是或．

27.【答案】【小题1】．证明：∵是等边三角形，∴，，∵将线段绕点A顺时针旋转得到，∴，，∴，即，在和中，∴，∴；【小题2】①解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；即．故答案为：；②．证明：如图，延长到N，使得，连接．∵M为的中点，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，