河北省石家庄市第二十一中学、第二十二中学2026-2027学年高一（上）测评数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省石家庄市第二十一中学、第二十二中学高一（上）测评数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.“∃x≤3，x3＞30”的否定是（）A.∃x＞3，x3＞30 B.∃x≤3，x3≤30 C.∀x≤3，x3≤30 D.∀x≤3，x3＜302.已知全集U={2，3，4，6，8}，集合M={2，4，6}，N={4，6，8}，则（∁UM）∪N=（）A.{3，4，6，8} B.{2，3，4，6，8}

C.{4，6，8} D.{2，3，4}3.“x＞2”是“（x+1）（x+3）＞15”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知集合A={（x,y）|y=x3+2}，B={（x,y）|y=2+x}，若（x0，y0）∈（A∩B），则的最大值为（）A.2 B.4 C.5 D.105.已知命题p：若x2+|y|=0，则x=y,q：所有的素数都不能被2整除，下列结论正确的是（）A.p,q都是真命题 B.p,q都是假命题

C.p是真命题，q是假命题 D.p是假命题，q是真命题6.已知0＜a＜1，-1＜b＜0，c＞1，则下列结论错误的是（）A.ac＞bc B. C. D.a2＞b27.已知正数m,n满足m（n-1）=25，则m+n-1的最小值为（）A.5 B.10 C.15 D.208.若至少存在一个x∈{x|0≤x≤3}，使得x2-9≤4x+m成立，则实数m的取值集合是（）A.{m|m≥-13} B.{m|m≤-12} C.{m|m≤-13} D.{m|m≥-12}二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.若a∈N，则a-1∈N B.若a∈Q，则|a|∈Q

C.若a∈R，则a3∈R D.若a∈Z，则a2+1≥210.若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|-2≤x≤4}，则（）A.a＜0 B.b＜0 C.a-b+c＞0 D.2a+b=011.设A是非空实数集，若对任意x,y∈A，都有x+y,x-y,xy∈A，则称A为封闭集，下列结论正确的是（）A.整数集Z是封闭集

B.集合A={n|n=2k-1，k∈Z}是封闭集

C.若A是封闭集，则A中一定含有元素0

D.若集合M，N都是封闭集，则M∪N是封闭集三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={1，2，a-3}，B={1，a2-3a-2}，A∩B={1，2}，则a=

.13.已知x=-2是关于x的方程ax2+bx+4=0的解，则97-3a+1.5b=

.14.已知x＞0，y＞0，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合M={x|ax2+8x+2=0}，N={x|bx=-2}.

（1）若M=∅，求a的取值集合；

（2）若M中只有一个元素，求a的取值集合；

（3）若a=6，且N⊆M，求b的取值集合.16.(本小题15分)

（1）设a,b为实数，比较a2+b2与-6a+4b-13的大小.

（2）已知正数a,b满足a+b=6，证明：

①；

②a2b+ab2≤54.17.(本小题15分)

如图，这是某水利工程矩形导流槽截面ABCD，米，米，点E，F，M，N分别在线段AB，AD，BC，CD上（不包含端点），G，H，Q，P均在线段BD上，要在矩形EFGH上铺设净水滤网，在矩形MNPQ上铺设泥沙过滤网，设BH=DP=x米，铺设净水滤网和泥沙过滤网的区域总面积为S平方米.

（1）求S关于x的表达式；

（2）若净水滤网最多能铺满60平方米，而净水滤网和泥沙过滤网要铺的区域总面积不小于80平方米，求EF长度（单位：米）的取值范围.18.(本小题17分)

（1）若关于x的不等式|x-m|＜2的负整数解恰有两个，且m＞-2，证明：-1≤m＜0.

（2）已知a∈R，求关于x的不等式（2a-1）[x2+（2-3a）x+2a2-2a]＜0的解集.19.(本小题17分)

已知非空数集A，定义集合A的“差值集”为ΔA={x-y|x∈A，y∈A}.

（1）若集合A={2，3，6}，求ΔA，并求出ΔA的所有子集的个数.

（2）若集合A={a,b,c}，a＜b＜c,且ΔA有且仅有5个元素，证明：a+c=2b.

（3）若集合A⊆Z，且集合A有n（n≥2且n∈N*）个元素，记ΔA中元素的个数为m,求m的最值（用含n的式子表示）.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】-1

13.【答案】100

14.【答案】8

15.【答案】解：（1）当a=0时，，不符合条件；

当a≠0时，ax2+8x+2=0无解，即Δ=64-8a＜0，解得a＞8；

所以a的取值集合为{a|a＞8}；

（2）当a=0时，，符合条件；

当a≠0时，ax2+8x+2=0只有一个解，即Δ=64-8a=0，解得a=8；

所以a的取值集合为{0，8}；

（3）当a=6时，，

当N=∅时，即b=0时，符合条件；

当时，即，解得b=6；

当N={-1}时，即-b=-2，解得b=2；

所以b的取值集合为{0，2，6}．

16.【答案】（1）解：由a,b为实数，得a2+b2-（-6a+4b-13）=a2+6a+9+b2-4b+4=（a+3）2+（b-2）2≥0，

当且仅当a=-3，b=2时取等号，所以a2+b2≥-6a+4b-13．

（2）证明：①正数a,b满足a+b=6，则，当且仅当a=b=3时取等号，

所以．

②正数a,b满足a+b=6，则，当且仅当a=b=3时取等号，

所以a2b+ab2≤54．

17.【答案】解：（1）易知矩形EHGF与矩形MQPN全等，

，因此EH=2BH=2x,

，因此DG=2FG=2EH=4x,

又由于，

因此GH=BD-BH-DG=25-x-4x=25-5x,

因此S=2EH•GH=4x（25-5x）=-20x2+100x,

那么S=-20x2+100x.（0＜x＜5）

（2）根据第一问可知，，因此0＜x＜5，

由于最多能铺满60平方米，而净水滤网和泥沙过滤网要铺的区域总面积不小于80平方米，

那么，化简得，解得1≤x≤2或3≤x≤4，

因为EF=GH=25-5x,

当3≤x≤4时，5≤25-5x≤10，当1≤x≤2时，15≤25-5x≤20，

因此15≤EF≤20或5≤EF≤10．

18.【答案】解：（1）由|x-m|＜2，解得：-2+m＜x＜m+2，

因为m＞-2，所以，

因为关于x的不等式|x-m|＜2的负整数解恰有两个，

则负整数解为：-2，-1，所以-3≤-2+m＜-2，解得-1≤m＜0；

（2）由（2a-1）[x2+（2-3a）x+2a2-2a]＜0可得（2a-1）（x-a）[x-（2a-2）]＜0，

令（x-a）[x-（2a-2）]=0，解得：x1=a,x2=2a-2，

当2a-1=0，即时，不等式为0＜0，此时不等式的解集为∅；

当时，，此时不等式的解集为{x|x＜2a-2或x＞a}；

当时，，此时不等式的解集为{x|2a-2＜x＜a}；

当a=2时，，此时不等式的解集为∅；

当a＞2时，，此时不等式的解集为{x|a＜x＜2a-2}．

综上所述，当或a=2时，不等式的解集为∅，

当时，不等式的解集为{x|x＜2a-2或x＞a}；

当时，不等式的解集为{x|2a-2＜x＜a}；

当a＞2时，不等式的解集为{x|a＜x＜2a-2}．

19.【答案】（1）解：∵2-2=0，2-3=-1，2-6=-4，

3-2=1，3-3=0，3-6=-3，6-2=4，6-3=3，6-6=0，

∴，

∴该集合共有7个元素，子集个数为27=128．

（2）证明：对于集合A={a,b,c}，a＜b＜c,

枚举所有的差值：0，a-b,a-c,b-a,b-c,c-a,c-b.共7个差值，

将它们从小到大排列，可知a-c最小，c-a最大，0在正中间，

a-b,b-c夹在a-c和0之间，c-b,b-a夹在0和c-a之间，

因为有且仅有5个元素，所以上述7个差值必有2个差值与另外5个差值中的2个相同，

按照上面从小到大的排列规律，所以a-b=b-c且c-b=b-a,故a+c=2b.

（3）解：设A={a1，a2，⋯，an}，a1＜a2＜⋯＜an．

当集合A中的元素从小到大排列后，从第二项开始，后一项与它的前一项之差为非0的定值d（d＞0）时，

根据“差值集”的定义