江西省南昌中学三经路校区2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江西省南昌中学三经路校区高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∩B=（）A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0＜x≤2} D.{x|-1≤x≤2}2.已知命题p：∀x＞0，x5≤0，则￢p是（）A.∀x＞0，x5＞0 B.∀x＜0，x5＞0 C.∃x≤0，x5＞0 D.∃x＞0，x5＞03.“-1＜x＜2”是“”的（）条件.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.解不等式，其解集为（）A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x＜1} D.{x|x＞1}5.“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2-2a≤0恒成立”的一个充分不必要条件是（）A.a≤0 B.a≤1 C.a≥3 D.a≥26.∃x∈[1，2]，使得关于x的不等式x2-ax+2≤0有解，则实数a的取值范围是（）A. B.（-∞，3] C. D.[3，+∞）7.不等式的解集为（）A.（-∞，1）∪（2，3）

B.（-∞，-3）∪（-2，1）∪（2，3）

C.（-∞，-3）∪（1，2）

D.（-3，-2）∪（-1，2）∪（3，+∞）8.设正实数x,y满足2x+y=2，则（）A.xy的最大值是 B.的最小值为4

C.2x2+y2的最小值为 D.的最小值为2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列四个命题中不正确的是（）A.集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0，1}

B.若A={x∈Z|-1≤x≤1}，则-0.5∈A

C.方程组的解组成的集合为

D.集合{y|y=x2}与{（x,y）|y=x2}是同一个集合10.下列选项中，正确的是（）A.若a2+b2-ab=6，则ab的最大值为6

B.的最小值为

C.不等式|x-2|≥1的解集为{x|x≤1或x≥3}

D.不等式x（x-1）（3x-2）（x+2）2＜0的解集为或x＜0}11.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-4a），其大致图象如图所示，下列结论正确的是（）A.abc＞0

B.4a+2b+c＞0

C.若方程a（x+1）（x-3）=1有两个根x1，x2，且x1＜x2；则-1＜x1＜x2＜3

D.若方程|ax2+bx+c|=m有四个根，则这四个根的和为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜3}，则关于x的不等式bx2-ax+c≤0的解集是

.13.若“∃x∈R，ax2-2ax+6≤0”是假命题，则a的取值范围是

.14.对任意A，B⊆R，记A⊕B={x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如：若A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A⊕B={1，4}.下列命题中，为真命题的有

.

①若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B

②若A，B⊆R且A⊕B=∅，则A=B

③若A，B⊆R且A⊕B=B，则A=∅

④对任意A，B⊆R，都有A⊕B=∁RA⊕∁RB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|a-1≤x≤3-a}.

（1）若a=1，求A∪B；

（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

回答下列问题

（1）若x＞2，求的最小值；

（2）已知x＞1，y＞1，且3x+2y=8，若恒成立，求m的取值范围.17.(本小题15分)

已知p：∀x∈R，x2-ax+2＞0，q：∃x∈[，4），x2-a＜0.

（1）若p为真命题，求a的取值范围；

（2）若p,q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.18.(本小题17分)

如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m,如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为x（m），墙高5m.

（Ⅰ）试将垃圾池的总造价y（元）表示为x（m）的函数，并指出x的取值范围；

（Ⅱ）垃圾池的高为何值时，能使总造价最低？最低总造价是多少？19.(本小题17分)

设y=ax2-（a+1）x+a-2（a∈R）.

（1）若a=2，求y＜0的解集；

（2）若不等式y≥-2对一切x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；

（3）解关于x的不等式：y＜a-3.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】[0，6）

14.【答案】②③④

15.【答案】解：（1）由已知A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，

当a=1时，B={x|a-1≤x≤3-a}={x|0≤x≤2}，

则A∪B={x|-1≤x≤3}；

（2）由题可得：A是B的真子集，

又A≠∅，所以B≠∅，则a-1≤3-a,即a≤2，

由A是B的真子集，则满足且等号不能同时成立，解得a＜0，

所以a的取值范围为{a|a＜0}．

16.【答案】解：（1）因为x＞2，

，

当且仅当，得x=3时等号成立，

故最小值为12．

（2）令a=x-1，b=y-1，a＞0，b＞0，

因为3x+2y=8，

即3（a+1）+2（b+1）=8，可得3a+2b=3，

，

当且仅当，即时等号成立，

此时，的最小值为9，

若恒成立，则m＜9，

即m的取值范围为（-∞，9）．

17.【答案】

18.【答案】解：（Ⅰ）无盖长方体垃圾池的容积为50m3，长为5m,高为xm,

则宽m,

又池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元，

则，

即，x∈（0，5]．

（Ⅱ）由（1）知，，

当且仅当，即时取等号，