江西省宜春市上高二中2026-2027学年高二上学期期中考试 数学 试题（含答案）

2028届高二年级数学学科第二次阶段性练习试卷2028届高二年级数学学科第二次阶段性练习试卷届高二年级数学学科第二次阶段性练习试卷命题人：审题人：满分：150分考试时间：120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点且倾斜角为的直线方程为（）A． B．C． D．2．圆的圆心坐标与半径分别为（）A．， B．， C．， D．，3．直线被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．4．圆与圆的位置关系及公切线条数分别为（）A．外切，3条 B．内切，1条 C．相交，2条 D．外离，4条5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，则的值为（）A．7 B．13 C．2 D．7或136．双曲线的离心率与渐近线方程分别为（）A．， B．， C．， D．，7．已知点，在直线的同侧，为直线上的动点，则的最小值为（）A． B．2 C． D．8．已知椭圆与双曲线有公共焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，则下列结论正确的是（）A．双曲线的离心率为2B．双曲线的渐近线方程为C．若为上一点，且，则或9D．若为上一点，则A．圆的圆心为，半径为2B．过点且与圆相切的直线有且仅有1条C．当时，直线与圆相交D．若直线与圆交于，两点，且，则11．已知椭圆与双曲线（，）有公共焦点，则下列结论正确的是（）A．椭圆的离心率为B．C．若双曲线的离心率为2，则D．双曲线的离心率的取值范围是三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为________．13．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是________．14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为的右支上的动点，点，则的最小值为________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知圆．（1）求过点且与圆相切的直线方程；（6分）（2）已知直线与圆交于，两点，若，求实数的取值范围．（7分）16．已知圆与圆，动圆与圆内切、与圆外切．（1）判断圆与圆的位置关系；（7分）（2）求动圆圆心的轨迹方程，并指出它表示什么曲线．（8分）17．如图，在直三棱柱中，，，，为的中点．（1）证明：平面；（7分）（2）求三棱锥的体积．（8分）18．已知椭圆（）经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（5分）（2）设，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，求的面积；（6分）（3）设为椭圆上的动点，求面积的最大值，并指出此时点的坐标．（6分）19．已知椭圆与双曲线（，）有公共焦点，为与的一个公共点，且在第一象限．（1）求双曲线的半焦距；（4分）（2）若，求双曲线的标准方程；（6分）（3）求点的坐标及的面积．（7分）2028届高二年级数学学科第二次阶段性练习试卷参考答案与评分细则题号1234567答案AAAAAAB题号891011121314答案AABDACDABC3x-2y=0或x+y-5=0615.（1），故点在圆外，切线有两条．①当切线斜率存在时，设切线方程为，即，则，即，解得，切线方程为；②当切线斜率不存在时，切线方程为，此时圆心到的距离，符合题意．所以所求切线方程为或．（2）圆心到直线的距离，弦长．由得，即，所以，化简得，即．所以实数的取值范围是．【评分细则】（1）配方求出圆心、半径得1分；判断点在圆外、切线有两条得1分；求出得2分；补充得2分（只写缺的扣2分）．（2）写出点到直线的距离公式得2分；写出弦长公式得2分；由正确解出得3分（漏掉等号写成的扣1分）．16.（1）圆的圆心，半径；圆的圆心，半径．圆心距，所以圆与圆外离．（2）设动圆的半径为，圆心．因为动圆与圆内切，所以；因为动圆与圆外切，所以，即，代入得．若，则，但，矛盾，舍去；故，得，即到的距离比到的距离大3，在靠近圆的一侧．由双曲线定义，，；，，故，且双曲线的中心为的中点．所以动圆圆心的轨迹方程为，即（），它表示双曲线靠近圆的一支（左支）．【评分细则】（1）写出两圆的圆心与半径得3分；算出圆心距得2分；与比较并判定外离得2分（结论正确但未说明比较过程的扣1分）．（2）设出、并正确写出两切关系得2分；化出并舍去的情形得2分；求出、、得2分；写出方程并正确限定（一支）得2分（缺范围或写成整条双曲线的扣1～2分）．17.（1）在中，，为的中点，所以．因为是直三棱柱，所以平面，又平面，所以．又平面，平面，，且，，所以平面．（2）因为，，所以，故；又是直角三角形斜边上的中线，所以，所以．因为平面，而平面即平面，所以点到平面的距离为，故，即三棱锥的体积为．【评分细则】（1）由等腰三角形得得3分；指出平面从而得3分；强调与相交并引用线面垂直的判定定理得1分（漏写"相交"的扣1分）．（2）求出、得2分；求出得2分；说明高为得2分；代入体积公式得并作答得2分（答案正确但未说明高的取法的酌情扣1分）．18.（1）设椭圆，将，代入得，．令，，则，，解得，，故，．所以椭圆的标准方程为．（2），故，．设，，由椭圆定义知．在中，，由余弦定理得，即．又，代入得，解得．所以，即的面积为．（3）以为底，设，则到直线（即轴）的距离为，故．由椭圆方程知椭圆上点的纵坐标满足，当且仅当时取等号，故，此时点的坐标为或（短轴端点）．【评分细则】（1）正确设出方程并代入两点得方程组得3分；正确解出、得1分；写出标准方程得1分．（2）求出、得1分；写出定义式得1分；列出余弦定理并化简得2分；正确求出得1分；代入面积公式得得1分．（3）写出得2分；指出得2分；正确求出得1分；写出得1分．19.（1）椭圆中，，，故，所以．双曲线与椭圆有公共焦点，故双曲线的半焦距．（2）设，，因为在第一象限，所以．由椭圆的定义得；在中，由余弦定理得，即．又，所以，代入并整理得，解得．由双曲线的定义得，所以，即，得．又，所以．故双曲线的标准方程为．（3）由（2）知:，即．将其代入椭圆的方程并整理，得，即，解得．因为在第一象限，所以，，故，所以点的坐标为．因此的面积．【评分细则】（1）由椭圆方程求出得2分；由“公共焦点”得双曲线半焦距得2分．（2）写出得1分；由