2026年宿迁市中考数学试题卷（含答案及解析）

宿迁市2026年初中学业水平考试数学答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为A.－2 B.0 C.0.5 D.22.某种芯片上集成晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗.数科学记数法可以表示为A.3.下列运算正确的是A.24.如图所示的几何体的左视图是5.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为A.x＞2 B.x＜2 C.x＞－3 D.x＜－36.在平面直角坐标系中，将点A（2，－3）向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是A.1 B.2 C.3 D.4数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页(共6页)7.如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，∠ABC的平分线交DE的延长线于点F，且EF＝1，则BC的长为A.2 B.3 C.4 D.68A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.—3的绝对值是▲.10.因式分解：xy11.数据5，4，6，10，7的中位数是▲.12.13.用半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为▲.14.一家商店因换季将某种服装打折进行销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，则每件服装的标价是▲元.15.已知a＋b＝3，16.小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系.在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系.已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm.若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为▲cm.17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，连接AE、AC，以点A为圆心，AE长为半径画EC，则DE、DC与.EC围成的阴影部分面积为▲.18.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，将AB、BC、CD、DA分别绕点B、C、D、A逆时针旋转α（0°＜α＜180°），得到BA′、CB′、DC′、AD′，连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′.下面四个结论：①四边形A′B′C′D′为平行四边形;②A′B⊥B′C;③当α＝90°时，四边形A′B′C′D′的面积为9;④存在α，使得四边形A′B′C′D′为矩形.其中正确结论的序号是▲.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：420.（本题满分8分）解方程：21.（本题满分8分）某家电销售商店1~5周销售甲、乙两种品牌空调的数量如图所示（单位：台）（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌空调周销售量的平均数和方差；（方差（2）请根据计算结果及统计图，对该商店今后采购这两种品牌空调的意向提出建议，并说明理由.数学试卷第3页（共6页）22.（本题满分8分）某校八年级组织以“厚植家国情怀”为主题的研学活动，策划了四个场馆：A宿迁市博物馆，B沭阳县博物馆，C中国杨树博物馆，D洪泽湖湿地博物馆.每名学生只能任意选择一个场馆参观，小丽和小明是该校八年级学生.（1）小丽选择场馆A的概率为▲；（2）请用画树状图或列表的方法，求小丽和小明选择不同场馆的概率.23.（本题满分10分）生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等.有一种密码，明文是一个数m，密文是一个数对（x，y），且m＝ax＋by，其中a，b是常数.明文与密文的对应关系如下表所示：明文－5－11密文（1，2）（－2，3）（1）求a，b的值;（2）求密文（4，1）的明文.24.（本题满分10分）如图，小亮从A地出发去B地，先沿着坡角为15°的坡道向前走了100米到C地，再沿着水平方向走了一段距离到E地，最后沿着坡角为10°的坡道向前走了150米到B地，求小亮沿垂直方向上升了多少米?（图中所有点均在同一平面内，CE∥AD，BD⊥AD.参考数据:sin15数学试卷第4页（共6页）数学试卷第5页(共6页)25.（本题满分10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC并延长至点D，使DC＝AC，连接BD交⊙O（1）求证:FA是⊙O的切线;（2）若FD＝4，FA＝8，求BE的长.26.（本题满分10分）综合与实践：某学校数学兴趣小组以“折纸求特殊角三角函数值”为主题，开展学习实践活动.【观察理解】按照如图1所示的方法将正方形纸片ABCD依次折叠，展开后如图2所示，折痕分别为BD、BE、EF.【操作体验】如图3，在正方形ABCD中，请先连接BD，再分别作出折痕BE、EF（要求：用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.【问题解决】直接写出∠EBF的度数和tan∠EBF的值.第1页/共26页27.（本题满分12分）投掷铅球时，铅球的运动轨迹可以看作抛物线的一部分.如图，某人掷铅球时，铅球距地面的高度（1）当投掷的距离为8m时，求a的值；（2）当5＜x＜6时，铅球处于下落状态，求a的取值范围；（3）当2≤x≤4时，铅球距地面高度的最大值与最小值之差为0.4m，求a的值.28.（本题满分12分）【问题猜想】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，点E、F分别在AB、CA的延长线上，且DE＝DF.请猜想∠E与∠F的大小关系，并证明.【问题探究】如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，点E、F分别在AB、CA的延长线上，且BD【问题延伸】如图3，在△ABC中，D是BC中点，AB＜AC，点E、F分别在AB、CA的延长线上，且AC数学试卷第6页(共6页)宿迁市2026年初中学业水平考试数学答案及解析答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为()A.－2 B.0 C.0.5 D2【答案】A【解析】【详解】解:∵小于0的数是负数,且－2＜0,∴－2是负数.2.某种芯片上集成晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗.数科学记数法可以表示为()A.0.153×1011C.15.3×109【答案】B【解析】【详解】解1.53×13.下列运算正确的是()A.2a+b=3ab B.C.ab2【答案】D【解析】【详解】解：A选项，2a与b不是同类项，不能合并，运算错误；B选项，a3C选项，ab2D选项，2ab-3a4.如图所示的几何体的左视图是()【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从物体的左面看到的形状图求解即可.|【详解】解：如图所示的几何体的左视图是5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为()A.x＞2 B.x＜2C.x＞－3 D.x＜－3【答案】C【解析】【分析】由图象可知当x＞－3时,y＞0,可知不等式kx+b＞0的解集是x＞－3.【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为((－3,0),∴当x＞－3时,y＞0,∴关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞－3.6.在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据坐标的平移规则，左减右加，上加下减，计算出B点坐标，根据点B在第一象限，列出关于m的不等式，解不等式，即可得出答案.【详解】解：∵点A(2，－3)向上平移m个单位长度得到点B，∴点B的坐标为(2,－3+m),∵点B在第一象限，∴－3+m＞0,解得m＞3,∴选项D符合题意.7.如图,在△ABC中,AB=6,D、E分别是AB、AC的中点,∠ABC的平分线交DE的延长线于点F,且EF=1,则BC的长为()A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】利用三角形中位线定理得出平行关系，结合角平分线的定义证得等腰三角形，从而求出线段长度.【详解】解:∵D、E分别是AB、AC的中点.∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,且BC=2DE,∴∠DFB=∠CBF.∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF,∴∠DBF=∠DFB,∴DB=DF.∵D是AB的中点,AB=6,∴DB=∴DF=3.∵F在DE的延长线上,EF=1,∴DE=DF－EF=3－1=2,∴BC=2DE=4.8.如图，直线y=kx+b与坐标轴交于点A和B(0，－2)，与反比例函数y=-6x的图象交于点C和D，连接OC、OD,若CAAB=1A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】利用相似三角形性质求出点C坐标，联立方程求出点D坐标，利用面积和差法求解。【详解】解:过点C作CE⟂x轴于点第6页/共26页∵B∴OB=2,∵CE⊥x轴,BO⊥∴CE∴△ACE△ABO,∴∴CE=∵点C在第二象限，∴点C的纵坐标为1,把y=1代入y=-6x,得x=∴C把C(－6,1),B(0,－2)代入y=kx+b,得∴直线解析式为y=-联立解得∴D(2,－3),∴===6+2=8.二.填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)9.－3的绝对值是:.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质.根据绝对值的定义即可求解.【详解】解：－3的绝对值是：3.故答案为：3.10.因式分解：xy+【答案】y(x+y)【解析】【分析】观察多项式的两项，找到公因式y，用提公因式法完成因式分解。【详解】解：xy+11.数据5,4,6,10,7的中位数是.【答案】6【解析】【分析】先将数据从小到大排序，数据个数为奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数.【详解】解:将原数据从小到大排列为:4,5,6,7,10,这组数据共有5个，中位数为排序后位于第3个位置的数，所以这组数据的中位数是6.12.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.【详解】解：故选:1.13.用半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为【答案】1【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图的性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，设未知数列方程求解.【详解】解：设这个圆锥底面圆的半径为r，已知扇形半径为3，圆心角为120°，根据扇形弧长公式计算弧长得∵圆锥侧面展开后，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长.∴可得方程2πr=2π,解得r=1.14.一家商店因换季将某种服装打折进行销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，则每件服装的标价是元.【答案】200【解析】【分析】根据服装进价不变的等量关系，设标价为x元，列一元一次方程求解即可.【详解】解：设每件服装的标价是x元，根据题意，得0.5x+20=0.8x－40,解得:x=200,即每件服装的标价是200元.15.已知a+b=3,a2+b2【答案】2【解析】【分析】利用完全平方公式变形，代入已知条件即可求出ab的值.【详解】解：由完全平方公式可得a+b∵a+b=3∴a+b把a2+b2=5代入上式得∴2ab=4,即ab=2.16.小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系.在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系.已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm.若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为cm.【答案】30【解析】【分析】已知y与x成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用已知条件求出比例系数，再代入目标像高计算对应小孔到物体的距离即可.【详解】解：设将解得k=180,∴当解得x=30,即小孔到物体的距离为30cm.17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，连接AE、AC，以点A为圆心，AE长为半径画EC.则DE、DC与EC围成的阴影部分面积为【答案】4【解析】第10页共26页【分析】阴影部分面积等于四边形ACDE面积减去扇形ACE面积.四边形ACDE的面积通过利用六边形性质求得∠ACD与∠AED的度数，证明△ACD与△AED为直角三角形且全等，利用三角函数计算直角边长度后可得到直角三角形面积，进而得到四边形ACDE的面积.【详解】解：如图所示，连接AD.∵六边形ABCDEF是正六边形,边长为2,∴∠B=∠BCD=∠D=∠FED=∠F=∠FAB=12AF=FE=ED=CD=BC=AB=2.又∵在.△ABC中，AB=BC,∠B=12∴∠ACD=∠BCD－∠BCA=120°－30°=90°,同理可得.∠EAF=30°,∠AED=90°.又∵在Rt△ACD与Rt△AED中,CD=ED,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴∠ADC=∠ADE=∴在RtaACD中,AD=AC=AD-S∵Rt△ACD≌Rt△AED,∴SS18.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将AB、BC、CD、DA分别绕点B、C、D、A逆时针旋转(α(0°＜α＜180°),得到BA'、CB'、DC'、AD',连接A'B'、B'C'、CD'、D'A.下面四个结论：①四边形A'B'C'D'为平行四边形:②AB⊥BC;③当α=90°时,四边形A'B'C'D'的面积为9;④存在α,使得四边形A'B'C'D'为矩形.其中正确结论的序号是.【答案】①②【解析】【分析】对于①，证明△D'AA'≌△B'CC'(SAS),则A'D'=B'C',△A'BB'≅△C'DD'(SAS),则A'B'=C'D',即可证明四边形A'B'C'D'为平行四边形;对于②;延长A'B交B'C于点H，∠9=180°－∠1－∠ABC=90°－α,那么∠9+∠4=90°,即可证明AB⊥B'C;对于③;先证明△A'BD'≌△C'DB'(SAS),同理△D'AC'≌△B'CA'(SAS),则可求S△A'BD=S△CDK【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，第16页/共26页∴AB=CD=1,BC=AD=2,∠ABC=∠BAD=∠BCD=90°连接AA',BB',CC',DD',由旋转可得,BA=BA',DC=DC',∠1=∠2=∠3=∠4=α,AD=AD',CB=CB'∴BA=BA'=DC=DC',AD'=CB'.∴△BAA'≌△DCC'(SAS)∴AA'=CC'∵BA=BA',∠1=α,∴∠5=∠同理，∵∠D'AA'=360°－90°－∠3－∠5,∠B'CC'=360°－90°－∠4－∠7∴∠D'AA'=∠B'CC'∴△D'AA'≌△B'CC'(SAS)∴A'D'=B'C',同理可得,△A'BB'≌△C'DD'(SAS)∴A'B'=C'D',∴四边形A'B'C'D'为平行四边形，故①正确；延长A'B交B'C于点H,∴∠9=180°－∠1－∠ABC=90°－α∴∠9+∠4=90°,∴BH⊥B'C,即AB⊥B'C,故②正确;当α=90°时,点A',B,C共线,B,A,D'共线,A,D,C'共线,D,C,B'共线,如图,∵由旋转以及矩形ABCD可得，BA=BA'=DC=DC',AD'=AD=BC=B'C∴B∵∠∴△A'B∴∵∴当四边形A'B'C'D'为矩形时，∠∵∠6=9∴∠∵∠C∴∠∴∠D'A'A=∠A'B'B同上可得，∠∴△D'AA'∽△A'BB'∴∵∠1=∠4=α,∠5=∠CB∴△CAA'∽△CBB'∴综上其中正确结论的序号是①②.三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:4【答案】0【解析】【详解】解：4=2－1－1=0.20.解方程:8【答案】x=8【解析】【详解】解：8(x－1)=7x8x－8=7x8x－7x=8x=8,经检验，x=8是原方程的解.21.某家电销售商店1~5周销售甲、乙两种品牌空调的数量如图所示(单位：台)甲种品牌空调销售量的折线统计图 乙种品牌空调销售量的条形统计图(1)分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌空调周销售量的平均数和方差；((2)请根据计算结果及统计图，对该商店今后采购这两种品牌空调的意向提出建议，并说明理由.【答案】(1(2)建议如下：甲、乙两种品牌空调周销售量的平均数相同，乙品牌空调周销售量的方差较小，说明乙品牌空调周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的空调；从折线图来看，甲品牌空调的周销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌空调(只要叙述有道理就给分)【解析】【分析】(1)根据平均数和方差的定义求解即可.(2)可以根据方差回答，也可以根据销售趋势回答.【小问1详解】解：xsxs【小问2详解】略；22.某校八年级组织以“厚植家国情怀”为主题的研学活动，策划了四个场馆：A宿迁市博物馆，B沭阳县博物馆，C中国杨树博物馆，D洪泽湖湿地博物馆.每名学生只能任意选择一个场馆参观，小丽和小明是该校八年级学生.(1)小丽选择场馆A的概率为；(2)请用画树状图或列表的方法，求小丽和小明选择不同场馆的概率。【答案】(1)1(2)3【解析】【分析】(1)确定总等可能结果数与选择场馆A的结果数，利用概率公式计算：(2)用列表法列举所有等可能的结果，统计符合条件的结果数，代入概率公式求解.【小问1详解】解：∵共有4个场馆，小丽任选一个，每个场馆被选中的可能性相等，选择场馆A的结果有1种，∴小丽选择场馆A的概率为14；【小问2详解】列表如下：小丽小明ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种等可能的结果，其中小丽和小明选择不同场馆的结果有12种，所以小丽和小明选择不同场馆的概率为1216=34。23.生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等，有一种密码，明文是一个数m，密文是一个数对(x,y)，且m=ax+by，其中a、b是常数，明文与密文的对应关系如下表所示：明文－5－11密文(1,2)(－2,－3)（1）求a、b的值；（2）求密文(4,1)的明文.【答案】(1)a的值为1，b的值为－3（2）密文(4,1)的明文为1【解析】【分析】(1)代入两组明文与密文的对应值，列二元一次方程组求解a，b；(2)将a，b与密文的x，y代入公式计算明文.【小问1详解】解：由题意，将两组对应值代入m=ax+by，得{解这个方程组，得{【小问2详解】由(1)得m=x－3y,将x=4,y=1代入,得m=4－3×1=1,所以密文(4，1)的明文为1.24.如图，小亮从A地出发去B地，先沿着坡角为15°的坡道向前走了100米到C地，再沿着水平方向走了一段距离到E地，最后沿着坡角为10°的坡道向前走了150米到B地，求小亮沿垂直方向上升了多少米?(图中所有点均在同一平面内,CE∥AD,BD⊥AD.参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)【答案】小亮沿垂直方向上升了51.5米【解析】【分析】过点C作CF⊥AD，垂足为F，过点E作EG⊥BD，垂足为G，分别在直角三角形ACF和直角三角形BEG中，利用正弦分别求出CF和BG，于是可求出沿垂直方向上升的米数.【详解】解:如图,过点C作CF⊥AD,垂足为F,过点E作EG⊥BD,垂足为G,由题意得四边形CFDG是矩形，∴CF=DG,在直角三角形ACF和直角三角形BEG中，∵∴∴CF=100×sin15°≈100×0.26=26=DG、BG=150×sin10°≈150×0.17=25.5,∴BD=BG+DG=26+25.5=51.5(米),答：小亮沿垂直方向上升了51.5米.25.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,连接AC并延长至点D,使DC=AC,连接BD交⊙O于点E,延长(1)求证:FA是⊙O的切线;(2)若FD=4,FA=8,求BE的长.【答案】(1)证明:连接BC,如图:∵AB是⊙O的直径,且点C在⊙O上,∴∠ACB=90°,即BC⊥AD,又∵DC=AC,∴BC垂直平分AD,∴BA=BD,∴∠BAD=∠BDA,设∠FAD=α,∵∠FAD=∴∠ABD=2α,在等腰∴∠BAF=∠BAD+∠FAD=(90°－α)+α=90°,∴FA∵AB是⊙O的直径,且点A在⊙O上,∴FA是⊙O的切线2【解析】【分析】(1)由AB是直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到.BC⟂AD,结合条件DC=AC,可知BC既是AD边上的高，又是AD边上的中线，由此得到，BA=BD,设∠FAD=α,结合已知角的倍数关系得到∠ABD=2α,利用等腰三角形内角和求出∠BAD，计算推出∠BAF=90∘,(2)已经得到BA=BD,设BA=BD=x,利用勾股定理列方程,求解得到AB与BD的长度,连接AE,再次利用直径所对圆周角是直角，得AE⊥BF，用直角三角形面积的两种表达方式，面积法求出线段AE，最后在Rt△AEB中，再通过勾股定理计算BE的长.【小间1详解】略：【小问2详解】解:设BD=x,由(1)知,BA=BD,∴BA=BD=x,∵FD=4,∴FB=FD+DB=4+x,在Rt△FAB中,∵FA2+AB2∴解得x=6,∴BA=BD=6,FB=4+6=10.连接AE，如图：∵AB是⊙O的直径,且点E在⊙O上,∴∠AEB=90°,即AE⊥BF,∵∴FA·AB=FB·AE,即8×6=10AE,解得∵∴BE=【点睛】三角形同一条边上高线与中线重合，可以判定该三角形为等腰三角形，题目出现直径优先使用直径所对圆周角为直角，直角三角形可以利用面积法求斜边上的高.26.综合与实践：某学校数学兴趣小组以“折纸求特殊角三角函数值”为主题，开展学习实践活动.【观察理解】按照如图1所示的方法将正方形纸片ABCD依次折叠，展开后如图2所示，折痕分别为BD、BE、EF.(1)【操作体验】如图3，在正方形ABCD中，请先连接BD，再分别作出折痕BE、EF(要求：用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)【问题解决】直接写出∠EBF的度数和tan∠EBF的值.【答案】(1)所求图形，如图所示；2【解析】【分析】(1)先连接BD，再作∠CBD的平分线，交CD于点E，然后过点E作BD的垂线，交BD于点F即可；(2)根据折叠的性质可得∠EBF=12∠CBD=22.5∘,设BC=CD=a(a＞0),则可得BD。BF,DF的长，再求出EF=【小问1详解】略.【小间2详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°,BC=CD,∠CBD=∠CDB=45°.由折叠的性质得：设BC=CD=a(a＞0).∴BD=由折叠的性质得:BF=BC=a,∠DFE=∠BFE=∠C=90°,∴DF=BD-BF=∴∠DEF=∠CDB,∴EF=DF=∴27.投掷铅球时，铅球的运动轨迹可以看作抛物线的一部分.如图，某人掷铅球时，铅球距地面的高度y(m)与距投掷点的水平距离x(m)之间的函数表达式为y=a

(1)当投掷的距离为8m时，求a的值；(2)当5＜x＜6时，铅球处于下落状态，求a的取值范围；(3)当2≤x≤4时，铅球距地面高度的最大值与最小值之差为0.4m，求a的值.【答案】123【解析】【分析】(1)根据可知当投掷的距离为8m时，铅球落地，即x=8时，y=0，然后将点(8，0)代入二次函数解析式即可求出a的值.(2)由题意可知抛物线对称轴直线在x=5的左侧，且当x=6时，y=36a+4(3)根据函数图象，分三种情况求解，即对称