广东省华南师范大学中山附属中学2025届高三4月数学模拟测试(含答案)

25届高三数学模拟测试(4月)每小题5分，共40分)B2.已知2024个互不相同的实数，记其上四分位数为a,中位数为b,第75分位数为c,则()A.a<b<c3.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有()A.184种B.196A.数列{an}为等差数列B.数列{an}为递增数列C.a,a₃a₅为等差数列D.S₄-S₂,S₆-S₄S₈-S₆A.252B.210A.2B.√3C.2-√8.已知双曲线E的左、右顶点分别为A、B,M是E上一点，△ABM为等腰三角形，且外接圆面积为3πa²,则双曲线E的离心率为A.√2B.√2+1C.√3D.√3+1二、多项选择题(本题有3个小题，每小题有多个选项符合题目要求，全对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分)9.设z,Z,z₂均为复数，则下列命题中正确的是()A.若z²+z2=0,则z₁=Zz=0B.z²=Izl²10.已知函则下列结论正确的是()B.)+1是奇函数11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB₁C₁D₁中，E是线段DD₁上的动点(不包括端点),过A,B₁,E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是()A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍B.不存在一点E,使得点A和点C到平面AEB₁的距离相等C.正方体被平面AEB₁所截得的截面的面积随着D₁E的增大而增大D.当正方体被平面AEB₁所截得的上部分的几何体的体积为时，E是DD₁的中点三、填空题(本题有3个小题，每题5分，共15分)13.在边长为1的菱形ABCD中∠BAD=60°,将△ABD沿BD折起，使二面角A-BD-C的平面角四、解答题(本题有5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(1)若a<0,且y=1与函数y=f(x)的图象相切，求a的值；(2)若f(x)≥1对Vx∈(0,+∞)成立，求实数a的取值范围.则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论核合格的概率为0.7,且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核?并说明理由.18.(本题17分)已知椭圆E左右两顶点分别为A,A₂,过点C(1,0)作斜率为k,(k,≠0)的动直19.(本题17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,若数列{a12345678ACCDBDBC有选错的得0分，共18分)三、填空题(本题有3个小题，每题5分，共15分)由g(x)<0得0<x<1,函数g(x)在(0,7)上单调递减，由g(x)>0得x>1,函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，……………11分【解析】则P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=4)=0.8×(7-0.7)所以X的分布列为：X04PE(X)=0×0.2+4×0.24+10×0.56=6.5若小明先进行“20米运球绕杆射门”考核，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0,6,10,P(Y=0)=1-0.7=0.3,P(P(Y=10)=0.7×0.8=0.56…………则Y的期望为E(Y)=0×0.3+6×0.74+10×0.56=6.4414分因为E(X)>E(Y),所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行“定位球传准”考核15分(1)在△ADC中，AD=DC=1,∠ADC=90°,取x=-λ,则y=λ,z=λ-1,可得3λ²+2λ-1=0,因为0≤λ≤1,所以λ解得a=2,------------------------------------所所--------------------------------------------7分【解析】(1)若q=1,则S1n=10a,=0,解得a,=0,则∑°a;l=0,与题设矛盾，舍去；---1分 2分 4分(2)设等差数列a,a2,a3…,a₂m(m≥7)的公差为d,