CH2习题课(1)ppt课件

1、一维随机变量及其概率分布习题课,一、内容小结二、习题解答,一、内容小结,1.重点概念:,随机变量,分布函数,分布律(离散型),概率密度函数(连续型)。,2.重点公式:,B.分布函数与概率密度函数之间的转化(连续型),A.分布律、概率密度函数的性质：,3.常见的重要分布,A.二项分布,X服从b(n,p),B.Poisson分布,X服从(),C.均匀分布,D.指数分布,E.正态分布,解:(1),（k-1次未成功，最后一次成功）,(2),（第k次成功，前k-1次成功r-1次.）,二作业点评,解：,(3)设随机变量X的分布律为:,解：,注：不能说因为X服从泊松分布，所以,解:（1）,（2）,（3）,(

2、2)另解：,注：如果X是连续型随机变量，则,8、有甲,乙两种味道的酒各4杯,颜色相同.从中挑4杯便能将甲种酒全部挑出,算是试验成功.(1)某人随机地去挑,问他试验成功的概率.(2)某人通过品尝区分两种酒,他连续试验10次,结果成功3次,问此人是否确有品尝区分的能力.,解:(1)所求概率为:1/=1/70,(2)假设此人无品尝区分的能力,显然X=3是一小概率事件,根据小概率事件几乎不可能发生原理,可以认为原假设不对,故此人有一定品尝区分能力.,记X为10次试验中成功次数:,11、有10台机床,每台发生故障的概率为0.08,而10台机床工作独立,每台故障只需一个维修工人排除.问至少要配备几个维修工

3、人,才能保证有故障而不能及时排除的概率不大于5%。,解：随机变量X示发生故障的机床的台数,则,则“有故障而不能及时排除”事件为:,时,所以至少要配备2个维修工人.,解法一:(1)由于连续型随机变量X的分布函数是连续的,(2)略.,(3),或,另解：,注意:随机变量的区间与f(x)的非零区间的交集才是有效积分区间.,解:,解：指数分布的密度函数为,解:此相当于5重贝努利试验，用Y表示寿命大于1500小时的只数,分析:顾客一个月内未受到服务的次数记为Y，要求的是PY1；“未受到服务”的事件A为X10；,解：,用表示材料强度低于160的件数，,的泊松分布。,查表得:,所求为：,P65T25,28,3

4、1盒子里装有3只黑球,2只红球,2只白球.在其中任取4只球,以X表示取到黑球的只数,以Y表示取到红球的只数.,解:(1)YX01230003/352/35106/3512/352/3521/356/353/350,(1)求X,Y的联合分布律(2)求(X,Y)的边缘分布律(3)X,Y是否相互独立.,(2)X01231/3512/3518/354/35,Y0121/74/72/7,(3)PX=2,Y=1=12/35PX=2=18/35PY=1=4/7,PX=2PY=1=72/24512/35=84/245,X与Y不相互独立.,解：,这样做对吗？,为确定积分限,先画出被积函数不为0的区域,积分变量y

5、的取值范围与x有关，讨论x,固定x后对y求积分!,注意取值范围,注意积分限,同理,显然,X与Y不是相互独立的.,解：(1)由概率密度函数的性质,(2)解：,注：当我们对概率密度函数积分求分布函数时，一定要全面考虑被积函数的定义域。如上题，有的同学只考虑x0,y0与x0,0为常数，求X+Y的概率密度,解:,Z=X+Y的概率密度,被积函数的非零区域为,积分得：,当z0时,若求Z=X-Y的概率密度,f(x,x-z)的非零区域为,当z0时,当z0时,(X,Y)的联合分布为,四、综合练习,例在(0,1)上任意取两个点,试求两点间的距离的分布函数.,(X,Y)的概率密度函数,令Z=|X-Y|,则所求为FZ(z),解:设X为第一个点的坐标,Y为第二个点的坐标,X,Y均服从（0,1)上的均匀分布,且X与Y相互独立.,P71T11有10台机床，每台发生故障的概率为0.08,而10台机床工作独立，每台故障只需一个维修工人排除。问至少要配备几个维修工人,才能保证有故障而不能及时排除的概率不大于5%。,解：设r.vX表示10台机床同时发生故障的台数,至少要配备2个维修工人。,XB（10，0.08）,设需配备m个维修工人（0mm,如果用来讨论m，结果m=3,正确吗？,思考题,设r.vX具有概率密度,求随机变量Y=2X+8的概率密度,