八年级数学上册_15[1].3.2完全平方公式课件_人教新课标版.ppt

1、,14.2.2完全平方公式,重点、难点、重点.完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点.对公式中字母a,b的广泛含义的理解与正确应用.,教学目标理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征,并会用这两个公式进行计算.,回顾旧知平方差公式(a+b)(ab)=a2-b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,探究,计算下列各式，你能发现什么规律？(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2-4m+4,猜想(a

2、+b)2=(a-b)2=,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,一般地，我们有即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,完全平方公式,你能根据教材中图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公

3、式吗?,思考,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式的图形理解,(a-b),a,b,完全平方差公式：,完全平方公式的图形理解,例题解析,例题,例1利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,()2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9;,3,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a

4、+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,解:(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:(2a1)2(2a)222a1+1;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;,(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,第二数的平方这一项错了符号;,应改为:(a1)2(a)22(a)1+12;,随堂练习,(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2;,2、运用完全平方公式计算：,(-2x+5)2(n+1)2n2.,例2:运用完全平方公式计算:,(1)1022(2)992,解:(1

5、)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404,(2)992=(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=9801,拓展练习,下列等式是否成立?说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1)由加法交换律4a+ll4a。,成立,理由:,(2)4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3)(14a)(1+4a),不成立,即(14a)(4a1),(

6、4a1)，,(4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4)右边应为:,(4a1)(4a+1)。,巩固练习:1.下列各式哪些可用完全平方公式计算,(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n),2.错例分析：(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2,思考,(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?,(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?,(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)