正方形的判定.ppt

1、第19章矩形、菱形与正方形,浚县王庄镇初级中学主备：刘振盼,预习反馈,八年级数学下教学课件（华东师范版）,小组质疑,19.3正方形,巩固练习,拓展延伸,小结导预,学习目标：,1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重、难点)2.探索并证明正方形的判定；(重、难点)3.会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证和计算。(难点),一、预习反馈,导入新课,观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在。,你还能举出其他的例子吗？,2.正方形的性质：（1）四条边都（）（2）四个角都是（）（3）对角线（）因此我们可以把正方形看作：（）的菱形。（）的矩形。,

2、相等,直角,有一个角是直角相等,相等且互相垂直平分,有一组邻边相等,矩形,问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？,正方形,二、小组质疑,问题2菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？,正方形,邻边相等,矩形,正方形,菱形,一个角是直角,正方形,正方形定义：,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.,归纳总结,已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,ACBD.,A,B,C,D,O,证明：正方形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO.正方形ABCD是菱形.ACBD.,矩形,菱形,正方形,平行四边形,正方形是特殊的平

3、行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：,性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.,归纳总结,正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.,由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：,知识要点,A,B,C,D,例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等

4、腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.,典例精析,活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.,正方形,猜想满足怎样条件的矩形是正方形？,矩形,正方形,一组邻边相等,对角线互相垂直,活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.,正方形,菱形,猜想满足怎样条件的菱形是正方形？,正方形,一个角是直角,对角线相等,正方形判定的几条途径：,正方形,正方形,+,+,先判定菱形,先判

5、定矩形,矩形条件(二选一),菱形条件(二选一),一个直角，,一组邻边相等，,总结归纳,对角线相等,对角线垂直,例2在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么?,解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.,分析：由已知可证AENBFECMFDNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.,在AEN、BFE、CMF、DNM中，AE=BF=CM=DN,A=B=C=D,AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,EN=FE=MF=NM，ANE=B

6、EF,四边形EFMN是菱形，NEF=180（AEN+BEF）=180（AEN+ANE）=18090=90.四边形EFMN是正方形.,1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等,B,D,三、巩固练习,3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,A,B,C,D,O,4

7、在正方形ABCD中,ADB=,DAC=,BOC=.5.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是.,45,90,22.5,第3题图,第4题图,45,6.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO2，求正方形的周长与面积,解：四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOD2.在RtAOD中，由勾股定理，得正方形的周长为4AD，面积为AD28.,7.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分BAC，EFAC，求BE的长,解：四边形ABCD为正方形，B90，ACB45，ABBC1cm.EFAC，EFAEFC90.又ECF45，EFC是等腰

8、直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABEAFE，ABAF1cm，BEEF.FCBE.在RtABC中，FCACAF(1)cm，BE(1)cm,1.如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90.DCF=180-BCE=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.,A,B,D,C,F,E,四、拓展延伸,延长BE交DF于点M,BCEDCF,CBE=CDF.DCF=90,CDF+F=90,CBE+F

9、=90,BMF=90.BEDF.,A,B,D,F,E,C,M,2.如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M、N.(1)求证：ADB=CDB;(2)若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.,证明：（1）AB=BC,BD平分ABC.1=2.BD=BDABDCBD(SAS).ADB=CDB.,1,2,（2）ADC=90;又PMAD,PNCD;PMD=PND=90.四边形NPMD是矩形.ADB=CDB;ADB=CDB=45.MPD=NPD=45.DM=PM,DN=PN.矩形NPMD是正方形.,五、小结导预,1、分享你今天的收获,2、作业P121练习2,3题,1.四个角都是直角,2.四条边都相等,3.对角线相等且互相垂直平分,正方形的性质,性