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文档简介

1、四种命题的相互关系,人教A版数学选修1-11.1.3,（第一课时）,歌德让路-德育名人小故事歌德是18世纪德国的著名诗人、剧作家和思想家。有一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲的往前走，一边傲慢地说：“对一个傻子我决不让路!”面对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，恭敬的闪到一边，礼貌的回答道“呵呵，我正好相反。结果故作聪明的批评家反倒自讨没趣。,一、新知引入,思考：,你能从这个故事里，得出歌德与批判家的语言表达吗？,二、知识网络,命题,命题概念,命题的判断,真命题,假命题,命题的结构形式,四种命题,原命题,逆命题,逆否命题

2、,否命题,四种命题的关系,原命题：若p则q,逆命题：若q则p,否命题：若p则q,逆否命题：若q则p,【探究一】观察与思考,1、若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。2、若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。3、若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。4、若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。思考：你能说出其中任意两个之间的关系吗？,四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为逆否,【探究一】,1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，判断真假并填写真值表（1）若一个角是直角，则它等于90（2）

3、如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面（3）相等的角是对顶角。（4）质数都是奇数。,思考：原命题的真假与其它三种命题的真假的关系是什么？,结论：（1）两个命题互为逆否命题。它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,【探究二】,1、用反证法证明,已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个不小于60,证明：,假设ABC的三个内角A，B，C都小于60，,A+B+C180,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,什么时候运用反证法呢？,动动

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