1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(共3课时)ppt课件

1、三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（一）,1,1.定义域和值域,正弦函数,定义域：R,值域：-1，1,余弦函数,定义域：R,值域：-1，1,2,练习,P46练习2,3,4,周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,2.周期性,5,注：1、T要是非零常数2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2,4,-2,-4,都是周期）,4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小

2、正周期（有些周期函数没有最小正周期）,正弦函数是周期函数，最小正周期是,余弦函数是周期函数，最小正周期是,6,举例,7,解：（1）,自变量x只要并且至少要增加到x+2，函数,的值才能重复出现.,的值才能重复出现.,，,自变量x只要并且至少要增加到x+，函数,8,自变量x只要并且至少要增加到x+，函数,的值才能重复出现.,所以,函数的周期是,思考(4),9,练习,已知函数的周期是3，且当时，求,思考：吗？,10,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何对称性？,3.奇偶性,11,3.奇偶性,为奇函数,为偶函数,12,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,13,余弦函数的图象,对

3、称轴：,对称中心：,14,练习,为函数的一条对称轴的是（）,解：经验证，当,时,为对称轴,15,例题,求函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,16,练习,求函数的对称轴和对称中心,17,18,19,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,小结,20,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,21,三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（二）,22,复习：正弦函数对称性,对称轴：,对称中心：,23,复习：余弦函数对称性,对称轴：,对称中心：,24,例题,求函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心

4、为,25,1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.,4.正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取，,且，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减函数.,增函数：上升,减函数：下降,26,探究：正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由增大到。,当在区间,上时，曲线逐渐下降，sin的值由减小到。,27,探究：正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。,28,探究：余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由增大到。,曲线逐渐下降，sin的值由减小到。,2

5、9,探究：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,其值从1增大到1；,30,分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。,练习：不求值，判断下列各式的符号。,解：,31,练习,先画草图，然后根据草图判断,32,练习,33,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当时，,有最大值,最小值：,当时，,有最小值,34,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当时，,有最大值,最小值：,当时，,有最小值,35,例题,求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。

6、,化未知为已知,分析：令,则,36,练习,37,小结,1.能根据图象说出函数的单调性和最值。,化未知为已知,38,三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（3）,39,复习：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当时，,有最大值,最小值：,当时，,有最小值,40,复习：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当时，,有最大值,最小值：,当时，,有最小值,41,必须,使原函数取得最大值的集合是,必须,使原函数取得最小值的集合是,1.求函数的最大值和最小值,42,因为有负号，所以结论要相反,的最大值,最大,最小,练习：求函数,43,正弦函数的单调性及单调区间,正弦函数的增区间是,44,余弦函数的单调性级

7、单调区间,余弦函数的增区间是,45,2.求函数的单调增区间,y=sinz的增区间,原函数的增区间,46,求函数的单调增区间,47,求函数的单调增区间,增,减,减,增,变式练习,48,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,减,49,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,增,50,解：,应用举例,例2：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,即,51,已知三角函数值求角,已知求,一定吗？,归纳,还有其他吗？,52,已知三角函数值求角,已知求,53,已知三角函数值求角,练习：已知求,54,已知三角函数值求角,已知求的范围。,55,已知三角函数值求角,已