专题三图表信息问题.ppt

1、专题三图表信息问题,图表信息题，是指通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息，提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再综合运用相关的数学知识加以分析，解决实际问题的一类试题.根据实际问题中所提供的信息的不同方式，图表信息题大致有如下几种题型：表格信息题、图象信息题、图形信息题等.这类试题主要考查学生的观察能力、读图(表)能力、收集数据和处理数据的能力等.,解答图表信息题时，首先要仔细观察、阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律，图象的形状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解.,表格类信息问题,【技法

2、点拨】表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解决问题的一类题型.解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问题获得解决.,【例1】(2012六盘水中考)为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨),采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4,5月份的用水量及收费情况如下表:(1)求该市每吨水的基本价和市场价；(2)设每月用水量为n吨,应缴水费为m元,请写出m与n之间的函数关

3、系式；(3)小兰家6月份的用水量为26吨,则她家要缴水费多少元?,【思路点拨】(1)依据题意列方程组.(2)根据自变量取值范围的不同列出分段函数关系式.(3)将n=26代入相应的函数关系式求值.【自主解答】(1)设该市水的基本价为x元/吨,市场价为y元/吨.根据题意得解得答:该市水的基本价为2元/吨,市场价为3元/吨.(3)当n=26时,m=326-15=63(元),答:小兰家6月份要缴水费63元.,【对点训练】1.(2011济宁中考)已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A(x1，y1),B(x2，y2)在函数的图象上，则当1x12，3x24时，

4、y1与y2的大小关系正确的是()(A)y1y2(B)y1y2(C)y1y2(D)y1y2,【解析】选B.方法一：由表格中的数据可以看出，当x=0时，y=4,因此可知c=4,当x=1时,y=1,可得a+b+4=1,当x=3时,y=1,可得9a+3b+4=1,解方程组可得因此二次函数关系式是y=x2-4x+4，所以对称轴为x=2，抛物线开口向上，当1x12，3x24时，y1y2.方法二：由表格中的数据可以看出，当x=1时，y=1;当x=3时，y=1，可知抛物线的对称轴是x=2，当x=2时，y=0，可知抛物线的顶点坐标是(2，0)，当x=0时，y=4，可知c=4，可判断抛物线的开口向上，因此当1x1

5、2，3x24时，y1y2,2.(2011北京中考)在下表中,我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i，j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数ai,j，规定如下：当ij时，ai，j=1；当ij时，ai，j=0例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1按此规定，a1，3=_；表中的25个数中，共有_个1；计算a1,1ai,1+a1,2ai,2+a1,3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，5的值为_,【解析】如表，a1,3=0；25个数中共有1+2+3+4+5=15个1，a1,1ai,1+a1,2ai,2+a1,3ai,3+a1,4ai,4+a1,5ai,5=1,因为a1,1ai,

6、1=1，a1,2,a1,3,a1,4,a1,5都等于0，所以结果为1.答案：0151,3.(2011漳州中考)某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：,请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度(取1.7，结果保留两个有效数字).,【解析】方法一：设BD=xm，则在RtABC中，即，解得x=6，61.7+1.612(m).方法二：ACB=30，ADB=60,CAD=30，AD=CD=12m，在RtADB中，即,4.(2011河南中考)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下;甲、乙两所学校计划组织本

7、校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两校联合组团只需花费18000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?,【解析】(1)设两校人数之和为a.若a200，则a=1800075=240.若100a200，则，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当100x200时，得解得当x200时，得解得,此解不合题意，

8、舍去.甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.,图象信息问题,【技法点拨】图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为载体来传递解题信息,为问题提供条件的一类题型.解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题.,【例2】(2011连云港中考)因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h,乙水库停止供水.甲水库

9、每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系,求：(1)线段BC的函数表达式；(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？【思路点拨】(3)先求出正常水位最低值，再根据甲水库两排水管的排放“速度”，求得时间.,【自主解答】(1)设线段BC的函数表达式为QkxbB，C两点的坐标分别为(20,500)，(40,600)50020kb，60040kb，解得，k5，b400,线段BC的函数表达式为Q5x400(20t40)(2)设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个排灌

10、闸的灌溉速度为y万m3/h由题意得，解得答：乙水库的供水速度为15万m3/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/h(3)正常水位最低值为a5001520200(万m3)，(400200)(210)10(h).答：经过10h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值,【对点训练】5.(2012武汉中考)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是()(A)(B)仅有(C)仅有(D)仅有,【解析】选A.由图象知甲的速

11、度为米/秒，乙的速度为,6.(2012绍兴中考)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是_(只需填序号).,【解析】小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是.答案：,7.(2011乌鲁木齐中考)小王从A地前往B地，到达后立刻返回他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所

12、示(1)小王从B地返回到A地用了多少小时？(2)求小王出发6小时后距A地多远？(3)在A，B之间有一C地，小王从A地去B地时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A，C两地相距多远？,【解析】(1)从B返回到A地所用时间为4小时.(2)小王出发6小时，由于63,可知小王此时在返回途中,于是,设DE所在直线解析式为y=kx+b，由图象可得：解得DE所在直线解析式为y=-60 x+420(3x7),当x=6时，y=-606+420=60,小王出发6小时后距A地60千米；(3)设AD所在直线的解析式为y=k1x，由图象可得：3k1=240，解得：k1=80,AD所在直线解析式为y=80

13、x(0x3).设小王从C到B用了x0小时，则去时C距A的距离为y=240-80 x0.,返回时，从B到C用了小时，这时C距A的距离为，由240-80 x0=100+60 x0，解得:x0=1,故C距A的距离为240-80 x0=240-80=160(千米).,图形语言信息题,【技法点拨】图形信息题中解题需要的信息是以图形为载体给出的.解这类问题时，要全面审视图形，理清图形所标注的长度、面积等关系，然后选择和构建合理的数学模型去解答.,【例3】(2011扬州中考)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入

14、乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是_.(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？,(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果).,【思路点拨】,【自主解答】(1)乙甲铁块的高度为14厘米(2)设线段DE的函数关系式为y=k1x+b1,则D

15、E的函数关系式为y=-2x+12.设线段AB的函数关系式为y=k2x+b2,则AB的函数关系式为y=3x+2.由题意得解得注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同.,(3)水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍.设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则(14-2)S=236(19-14)，解得S=30平方厘米.铁块底面积为36-30=6平方厘米，铁块的体积为614=84立方厘米.(4)60平方厘米.,【对点训练】8.(2012株洲中考)在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点

16、).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：(1)求掷中A区、B区一次各得多少分？(2)依此方法计算小明的得分为多少分？,【解析】(1)设掷到A区和B区的得分分别为x,y分.依题意得解得答:掷中A区,B区一次各得10分,9分.(2)由(1)可知：4x+4y=76,即小明的得分为76分.,9.(2011宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是()(A)4mcm(B)4ncm(C)2(m+n)cm(D)4(m-n)cm,【解析】选B.设小长方形的长为a，宽为b，上面的阴影周长为：2(na+ma)，下面的阴影周长为：2(m2b+n2b)，总周长为：4m+4n4(a+2b)，又a+2bm，4m+4n4(a