第04章-电力网络的数学模型.ppt

1、HuazhongUniversityofScienceandTechnology,电力系统分析(I),石东源dongyuanshi,2012-2013学年度第一学期,4-1节点导纳矩阵,4-2网络方程的解法,第四章电力网络的数学模型,4-3节点阻抗矩阵,4-4节点编号顺序的优化,1.用于短路计算的电力系统数学模型2.节点方程3.节点导纳矩阵元素的物理意义4.Y阵的修改（网络结构变化、故障等）,4-1节点导纳矩阵,建立电力系统的数学模型，即建立一组描述电力系统运行状态的数学方程式运用适当的数学方法和计算工具进行分析计算,电力网络模型（网络元件主要包括线路和变压器）发电机模型负荷模型,4-1节点导

2、纳矩阵,1.用于短路计算的电力系统数学模型,发电机：电势源支路电力网络：一相等值电路，略去变压器励磁支路和线路电容负荷：恒定阻抗零电位参考节点不予编号,4-1节点导纳矩阵,1.用于短路计算的电力系统数学模型,电势源支路转换为电流源支路，根据KCL定律列写每一个节点的电流方程式。,4-1节点导纳矩阵,2.节点方程,4-1节点导纳矩阵,2.节点方程节点1,4-1节点导纳矩阵,2.节点方程节点2,4-1节点导纳矩阵,2.节点方程节点3,4-1节点导纳矩阵,2.节点方程节点4,4-1节点导纳矩阵,2.节点方程的矩阵形式,4-1节点导纳矩阵,2.节点方程的矩阵形式,4-1节点导纳矩阵,2.节点方程n个独

3、立节点的电力网络数学模型,节点导纳矩阵,线性代数方程,节点i自导纳,节点ij间互导纳,4-1节点导纳矩阵,3.节点导纳矩阵元素的物理意义,4-1节点导纳矩阵,3.节点导纳矩阵元素的物理意义自导纳,Yii:当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比,Yii:与节点i相连的所有支路导纳之和,4-1节点导纳矩阵,3.节点导纳矩阵元素的物理意义互导纳,Yji：当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点j注入网络的电流同施加于节点i的电压之比,节点j的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Yjk应等于节点j、i之间连接支路导纳的负值,4-1节点导纳矩阵,

4、3.节点导纳矩阵的特点,直观易求,稀疏矩阵,对称矩阵,设每个节点平均有m条出线，则节点导纳矩阵非零元素为(m+1)n个，稀疏度(m+1)/n,如果ij之间没有直接支路连接，则Yij=Yji=0,4-1节点导纳矩阵,4.Y阵的修改增加树支,Y阵增加一行一列,4-1节点导纳矩阵,4.Y阵的修改增加连支,Y阵阶数保持不变,4-1节点导纳矩阵,4.Y阵的修改删除连支,Y阵阶数保持不变,4-1节点导纳矩阵,4.Y阵的修改改变变压器变比,4-1节点导纳矩阵,4.Y阵的修改支路间存在互感,4-1节点导纳矩阵,4.Y阵的修改支路间存在互感,4-1节点导纳矩阵,4.Y阵的修改断开互感支路,EQU,4-1节点导纳

5、矩阵,4.Y阵的修改互感支路挂地检修（挂检）,4-1节点导纳矩阵,4.Y阵的修改一端互联的互感支路,4-2网络方程的解法,1.用高斯消去法求解网络方程2.星网变换3.高斯消去法与星网变换4.用高斯消去法化简网络,1.用高斯消去法求解网络方程,4-2网络方程的解法,第1次消元,i=2,3,n;j=i,i+1,n,1.用高斯消去法求解网络方程,4-2网络方程的解法,第2次消元,i=3,4,n;j=i,i+1,n,1.用高斯消去法求解网络方程,4-2网络方程的解法,第n-1次消元后：,i=1,2,n;j=i,i+1,n,2.星网变换,4-2网络方程的解法,EQU,2.星网变换,4-2网络方程的解法,

6、任一同类项的系数相等,EQU,2.星网变换中心节点电流的移置,4-2网络方程的解法,EQU,2.星网变换中心节点电流的移置,4-2网络方程的解法,2.星网变换中心节点电流的移置,4-2网络方程的解法,3.高斯消元与星网变换,4-2网络方程的解法,4.用高斯消元法化简网络,4-2网络方程的解法,4-3节点阻抗矩阵,1.节点阻抗矩阵,节点阻抗矩阵,节点i自阻抗,节点ij间互阻抗,2.节点阻抗矩阵元素的物理意义,对称矩阵满阵计算复杂,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-基本过程,4-3节点阻抗矩阵,起始支路：,与地相连,3.支路追加法生成Z阵-基本过程,4-3节点阻抗矩阵,增加支路：须与已出

7、现的节点或接地点相连,3.支路追加法生成Z阵-追加树支,Z阵增加一行一列,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加树支,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加树支,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加树支,Z阵增加一行一列,Z阵原有元素不变,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加接地树支,4-3节点阻抗矩阵,Z阵增加一行一列,Z阵原有元素不变,3.支路追加法生成Z阵-追加连支,zkm支路会引起原网络电压电流分布的变化,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加连支-推导1,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加连支-推导1,4-3节点阻抗

8、矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加连支-推导1,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加连支-推导1,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加连支-推导1,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加连支-推导1,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加连支-推导2,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加连支-推导2,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加连支,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加接地连支,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加零阻抗连支,4-3节点阻抗矩阵,3.支路追加法生成Z阵-追加零阻抗连支,4-3节点

9、阻抗矩阵,阻抗矩阵删除一行一列k、m节点的注入电流合并,3.支路追加法生成Z阵-追加变压器树支,4-3节点阻抗矩阵,1:k,3.支路追加法生成Z阵-追加变压器树支,4-3节点阻抗矩阵,1:k,3.支路追加法生成Z阵-追加变压器树支,Z阵增加一行一列,Z阵原有元素不变,4-3节点阻抗矩阵,1:k,3.支路追加法生成Z阵-追加变压器连支,4-3节点阻抗矩阵,1:k,1:k,3.支路追加法生成Z阵-追加变压器连支,4-3节点阻抗矩阵,1:k,4-3节点阻抗矩阵,4.由线性代数方程YZ=I计算Z阵,第j列,4-3节点阻抗矩阵,4.由线性代数方程YZ=I计算Z阵,方程的物理意义,4-3节点阻抗矩阵,4.

10、由线性代数方程YZ=I计算Z阵,4-3节点阻抗矩阵,4.由线性代数方程YZ=I计算Z阵,4-3节点阻抗矩阵,4.由线性代数方程YZ=I计算Z阵,4-3节点阻抗矩阵,4.由线性代数方程YZ=I计算Z阵,4-3节点阻抗矩阵,4.由线性代数方程YZ=I计算Z阵-因子表,4-4节点编号顺序的优化,1.优化编号的目的：减少Y阵高斯消元过程中新增加元素的个数。,4-4节点编号顺序的优化,2.优化编号的方法：静态优化：出线数少的节点先编号。动态优化半动态优化：出线数少的节点先编号，每编完一个节点，即将该节点消去，重新统计所有未编号节点的出线数，重复以上过程直到编完所有节点。全动态优化：对所有节点计算消去该节点后出现的新增支路数，新增支路数少的节点先编号，然后消去该节点，对剩余节点重复上述过程直到编完所有节点。,本章小结,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Y阵元素的物理意义；Y阵的特点、形成和修改；Z阵元素的物理意义，根据Z阵元素的物理意义形成Z阵的方法；利用线性代数方程YZj=ej计算Z阵的某一列元素。,习题,Ex4-1，4-2，4-4,HuazhongUnive