第三章 立体的投影(2)----曲面立体--圆锥和球

1、,一、圆柱体的投影,三、圆球的投影,二、圆锥体的投影,四、组合回转体的投影,3.2曲面立体,圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,由圆锥面和底面组成。,1.圆锥的形成,二、圆锥,3.2曲面立体,3.2.1基本曲面立体,2.圆锥的投影,注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断,a,二、圆锥,圆锥的三视图画图步骤：,s,s,b(d),d,b,a(c),a,圆锥的投影特点,s,s,s,a,c,b,d,a,c,b(d),d,b,a(c),a,圆锥可见性的判别,(1)特殊位置点,已知棱锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。

2、,3.在圆锥表面取点,s,s,b(d),d,b,a(c),(2)一般位置点,辅助素线法,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。,s,(2)一般位置点,辅助圆法,辅助圆法,辅助圆法,(2)一般位置点,纬圆法,(2)一般位置点,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,2.圆球的投影,二、圆球,1.圆球的形成,圆球的三视图画图步骤：,圆球的投影特点,圆的半径？,辅助圆法,3.圆球表面取点,圆的半径？,辅助圆法,3.圆球表面取点,3、圆球的投影及其表面上的点,1）轮廓线上取点,这一方法

3、实质是线上取点定理的直接应用。,取点的方法,积聚投影,利用其积聚投影任意设点取点，方法见右图,取点的方法,1）轮廓线上取点,3）利用积聚投影取点,3）纬圆上取点,注意：回转体母线上的任意一点，其回转轨迹皆为圆。,取点的方法,1）轮廓线上取点,2）利用积聚投影,面上取点必需先取线。取线为圆的这一方法，对于回转面来说，具有普遍的意义。,3）纬圆上取点,取点的方法,1）轮廓线上取点,2）利用积聚投影,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。,(1)曲面体截交线的性质：,(2)求曲

4、面体截交线的实质：,求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。,3.2.2曲面立体的截切,分析,空间形状：分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。,投影形状：分析截平面与投影面的相对位置，找出截交线的已知投影，预见未知投影。,作图,截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。,先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。,求截交线的步骤：,确定截交线的形状,确定截交线的投影特性,补充一般点。,修整轮廓线,平面与圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,

5、二、圆锥的截切,例:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,二.平面与曲面立体表面相交,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）,补充中间点,光滑连接各点,三、完善轮廓,例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。,一、分析,二、求截交线,5(6),7(8),9(10),例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。,例2:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。,用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。,三、圆球的截切,例1：求半球体

6、截切后的水平投影和侧面投影。,三、圆球的截切,例题2分析并想象出圆球穿孔后的投影,例：求作顶尖的水平投影,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,四、组合回转体的截切,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）,补充一般点,光滑连接各点,例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。,一、分析,二、求截交线,5(6),7(8),9(10),例2:圆锥被正垂面截断，完成三视图。,修整轮廓线,二.平面与曲面立体表面相交,观察、思考,(2)圆锥表面上取点,辅助素线法,辅助圆法,(1)辅助素线法,作图,锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK,交底圆于M点。,(2)辅助纬圆法,由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是圆。,(k),3、圆球的投影及其表面上的点,例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。,1,2,3(4),分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。,例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。,切口圆锥台的视图和立体图。,水平面截圆球的截交线的投