《抛物线及其标准方程》PPT课件

1、.,1,小结：,抛物线极其标准方程,.,2,.,3,.,4,抛物线的生活实例,抛球运动,.,5,当00时与当a0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?,.,24,即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.,则(-y)2=2px,若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，,.,25,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2=2px(p0)中，令y=0,则x=0.,即：抛物线y2=2px(p0)的顶点（0，0）.,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,.,26,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距

2、离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,.,27,（二）归纳：抛物线的几何性质,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,.,28,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,.,29,补充（1）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两

3、点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,（2）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,B,A,例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,三、典例精析,解法1F1(1,0),解法2F1(1,0),例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,解法3F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8,例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB

4、的长。,例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,小结：,变式1：过（2，0）点作斜率为1的直线l，交抛物线于A,B两点，求,过点M（2，0）作斜率为1的直线L为:y=x-2,F,A,B,只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点,例3,已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(1，5),求的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。,A(1,5),F,l,Q,O,P,P,例3,已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点求的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。,A(3,2),F,l,Q,O,P,A(3，2),P,B,.,41,1过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（）（A）10（B）8（C）6（D）42已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）（A）3（B）4（C）5（D）63过抛物线的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别是p、q，则=（）（A）（B）（C）（D）,B,B,C,随堂练习：,.,42,5.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，求AB中点M