22.3.2实践与探索2.ppt

1、22.3实践与探索(2),复习：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。,实际问题与一元二次方程,面积、体积问题,2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题,课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,aX10%,a+aX10%=,a（1+10%）X10%,a(1+10%)+a(1+10%)X10%=,a（1+10%）2,a（1+10%）,知识装备:,1.某商店一月份的利润是500元，如果平

2、均每月利润的增长率为10.,则二月份的利润是_元.,三月份的利润是_元.,2.某商店一月份的利润是a元，如果平均每月利润的增长率为.,则二月份的利润是_元.,三月份的利润是_元.,a(1+x),a(1+x)2,例：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）,设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,2001年a,2002年a（1+x),2003年a(1+x)2,a(1+x)2=a+21%a,分析：,a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.21x1=0.1x2=-2.1（舍弃）

3、经检验x=0.1符合实际情况,解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,a(1+x)2=a+21%a,答:平均每年增长的百分率为10%,原价56,第一次降价56（1-x）,第二次降价56(1-x)2,56(1-x)2=31.5,分析：,某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.,若每次降价的百分率为x,某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.,56(1-x)2=31.5,新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10,降价后每台售价为1000元,问该厂的

4、电视机每台原价应为(),A0.921000元,D1.121000元,B,做一做,2.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?,3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,解设平均每次降价x%，由题意得4(1-x%)2=2.56,解设平均每年需降低x%，由题意得(1-x%)2=1-19%,4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,5.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？,解设这两年的年平均增长率为

5、x,由题意得5(1+x)2=7.2,解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=331,总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为,a(1-x)2=b,问题4：某工厂计划两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？,1、翻一番，你是如何理解的？,（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）,

6、2、“平均年增长率”你是如何理解的。,（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）,增长率问题,因为增长率不能为负数所以增长率应为,，,，,答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%,(1+x)2=2,问题4：某工厂计划两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？,2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？,3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？,(1+x)2=1.5等,(1+x)（1+2x)=2,探究:

7、,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后共有人患了流感.,X+1,x(x+1),列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得x1=-12,x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.,思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331,实际问题与一元二次方程（三）,质点运动问题,有关“动点”的运动问题”,1)关键以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法时间变路程求“动点的运

8、动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.,3）常找的数量关系面积，勾股定理等；,例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？,解：设x秒后PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得,所以2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2,例2：等腰直角ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC

9、的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?,例3：ABC中,AB=3,BAC=45,CDAB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分ABC的面积?,例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的2倍

10、.,(1)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;,ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号),解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DFCB，交BD于F，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在RtDEF中，,练习1：在ABC中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于450cm2?,Q,B,A,C,P,练习2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？,一元二次方程及应用题,1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增长率问题：,典型练习题,1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元经