成考(文史财经类)数学第三章__不等式和不等式组.ppt

1、第三章不等式和不等式系统，3.1不等式的概念和性质。1.不等式被标记为不相等的符号，表示两个量之间的大小关系。常用的符号有“”(读为小于)、“”(读为大于)、“”(读为不大于，即小于或等于)、“”(读为不小于，即大于或等于)、“”(读为不等于)。一只狮子用一个不相等的符号把两个方程联系起来，这叫做不等式。例如，3 u 2和x y0都是不等式。2、不等式的性质，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差别。同样的解变形原理(1)不等式的两边加(或减)同样的数或代数表达式，得到的不等式和原来的不等式是同样的解不等式；(2)不等式的两边乘以(或去掉)同一个正数，得到的不等式与原不等式是同一个解不等式；(

2、3)不等式的两边乘以(-1)，不等式的方向改变。得到的不等式与原不等式的解相同。属性4如果ab0，则ab，属性5如果ab0，则ab；另一方面，如果ab，则ab，3，在不等式中，不等式的解集包含未知数，使不等式成立的未知数的所有可用值的集合称为不等式的解集，简称为不等式的解集。找到不等式解集的过程叫做解不等式。如果两个不等式的解集是相同的，那么这两个不等式被称为同解不等式。用相同的解把一个不等式变成另一个不等式的过程叫做同态。(5)同解原理1)不等式的两边加(减)同一个数或同一个代数表达式，得到的不等式是与原不等式相同的解不等式；(2)不等式的两边乘以(或去掉)同一个正数，得到的不等式与原不等式

3、是同一个解不等式；(3)不等式的两边乘以(-1)，不等式的方向改变。得到的不等式与原不等式的解相同。1.一个只定义一个未知数和未知数的不等式是一元不等式。解集可以通过对同一个解进行变形得到，如去掉分母、括号、移位项、合并相似项、用未知数的系数除不等式的两边等。3.在不等式的同一个解变形后，标准化的一元和初等不等式可以转化为标准形式AX/B。对于不等式ax b，解集有以下情况：1)当a 0时，不等式ax b的解集是x b/a2)当a 0时，ax b的解集是x b/a3)当a=0时，ax b的解集是x b/a3)当a=0时，讨论两种情况：1 .如果b 0，则对于所有实数x，0 * x b(即0 负

4、)总是真。也就是说，ax b的解集是R2。如果b0，则没有实数x，这可以使不等式成立，也就是说，解集是空的。例3-1求下列不等式的解集(1)(2)(1)解集(1)由同一个解转换成：表示数轴上不等式的解集(2)由同一个解转换成：数轴上不等式的解集转换成：一元一元不等式系统及其解，一元一元不等式系统及其解，1。单变量不等式集的概念由两个或多个单变量不等式组成的不等式集称为单变量单变量不等式集。如果两个不等式的左边都大于右边，或者每个不等式的左边都小于右边，这两个不等式就叫做单变量不等式。在两个不等式中，一个不等式的左侧大于右侧，另一个不等式的左侧小于右侧，这两个不等式称为各向异性不等式。4。一元初

5、等不等式系统的解集不等式中每个一元初等不等式的解集的交集。例如，的解集用一个区间来表示，并且这个不等式系统的解集的四种情况被总结(集合n uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu2)如果x u m和x u n，解集是x u m；3)如果x，3.4绝对值不等式，1，绝对值不等式的概念包含绝对值符号，而绝对值符号包含未知量不等式，称为绝对值不等式。2，绝对值不等式解1)。式中不等式与解，当a u 0时，解的集合u x u a是-a u x u a；x u a的解集是x u a或x u a；当a0，1)解集2)当a u 0时，x u a的解集为r；当a=0时，6500 x u a的解集为x0。

6、2)不等式及其解，3.5一元二次不等式及其解，1，一元二次不等式的概念包含一个未知数，并且未知数最多的不等式是2，称为一元二次不等式，例如，当，2，一元二次不等式的解a u 0， 根据一元二次方程ax bx c=0的判别式的符号和二次函数y=ax bx c的图像的对应位置关系，可以确定(当a uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu ax bx c u 0的解集是x1 u x u x 2.2)当b-4ac=0时，即一元二次方程有两个相同的实恒等式，ax bx c u 0的解集是xb/2a；ax bx c u 0的解集是一个空集。3)当b-4ac u 0时，ax bx c u 0的解集为r，axbxc u 0的解集为空。3.6两个可以用二次不等式解决的常见不等式。1.不等式的解(AXB)(cxd)0(or u 0)。这个不等式可以由二次方程(ax b)(cx d)=0和正负x系数的