2043 BWD型摆线针轮减速器设计及虚拟装配研究
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BWD型摆线针轮减速器设计及虚拟装配研究
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机械系统与信号处理25（2011）485-520述评滚动轴承诊断教程亚切克要巴尼克，杰罗姆安东尼，托马斯巴斯塞克斯阿格科技大学，波兰，30-059 Krakow振动和声学实验室，里昂INSA就里昂大学，法国维勒班CEDEX， F-69621文章历史：2011年3月7日在收到经修订的形式2011年11月29日接受2011年12月旋转机械振动信号产生调制携带了大量的有关健康状况的有用信息。本文提出了一种技术检测调制，调制强度分布（MID），这可能被视为谱相关密度的推广。它适用于大多数常见的类型，感谢机械系统中的调制到一个开放的模块可以根据相应的用户。这将导致特定版本的MID基于RMS值，谱相关或峭度，适用于检测或离散或随机载波振幅调制。算法计算的MID描述和模拟信号和实验测试振动。 MID的滚动轴承的诊断工具证明是一个窄带包络分析的自然延伸。2012年爱思唯尔有限公司保留所有权利。关键词：调制强度分布MID的谱相关循环平稳调制目录1 简介 4861.1 轴承诊断的历史很短 4882 轴承故障模式和循环平稳 4892.1 本地化故障 4982.2 扩展剥落 4903 轴承离散频率噪声信号分离 4913.1 线性预测 4933.2 自适应噪声抵消 4933.3 自适应噪声消除 4953.4 离散/随机分离（DRS） 4963.5 时间同步（TSA）的平均 4974 加强轴承的信号 4984.1 最小熵反褶积 4994.2 谱峭度和的库尔直方图 5014.2.1 谱峭度的定义和计算 5014.2.2 作为一个过滤器使用的SK5024.2.3 库尔直方图 5034.2.4 快速库尔直方图5044.2.5 小波变换去噪处理 5055 包络分析 5066 一个半自动化的轴承诊断程序 5086.1 病历1直升机变速箱 5096.2 病历2高速轴承 5116.3 病历3雷达塔轴承 512附录A 循环平稳，谱相关514A.1 光谱相关 515A.2 谱相关和包络谱 516A.3 魏格纳谱 517附录B订单跟踪 518参考文献 5191.简介 机械系统所产生的振动信号处理已连续多年被内执行两个基本组的方法。第一组的包括，其中大部分当作定期调查信号的频率分析。这方法产生了良好的效果，并已在数以千计的使用，如果不是数百万世界各地的应用。第二组明确认为随机1,2的研究信号。这也是一个非常富有成效的做法，因为机器显示在许多方面固有的随机行为。一是必须申请随机序列分析的方法，甚至简单地比较两个振动信号的记录后，对方只需几秒钟。近年来也有研究的一个新领域循环平稳3-5，其能量流6，表现出一些隐藏的周期性信号。这种现象的原因是因为许多机械系统 - 例如，往复机制，齿轮，风扇，电马达等 - 维持其组成部分的周期运动，这反过来，定期调整的振动或噪音辐射。对基于调制考试的振动分析是旋转机械的知名和流行的做法诊断。它已被证明，这是合适的组件，如：滚动元件轴承7以及齿轮箱8。在相对简单的情况下，使用类似的视觉的基本方法，可以检测存在故障调制考试时间信号，其功率谱密度93。可以研究更复杂的信号使用联合时间频率或时间尺度分析10。虽然所需的故障检测是可行的，识别是更难执行，这使得该方法的不足，尤其是在现实生活中的工业应用.在滚动元件轴承故障的典型案例，当调制脉冲的能量是比较低的，包络分析似乎是一个合适的工具，寻找特征成分11。然而，定期正确识别调制元件，循环平稳的做法似乎是最有前途的12。这是特别有用。分析信号中包含了各种不同的组件时，13，这是典型的复杂的机械。循环平稳分析的一个重要特点是能够揭示在目前的调制振动信号2,4,6,10。这些信息是有价值的，有以下几个原因。首先，调制频率（通常记为循环频率），指向断层签名，在一般情况下的一个错误的轴承套圈。二，载波频率取决于结构或换句话说源和传感器之间的传输路径7,8,12,13。此信息可用于结构故障检测。还有一个有趣的问题，即不同的故障转移路径不尽相同，如果是这样，那么如何呢？对这个问题的答案可能是调查揭示循环频率和载波频率之间的依赖关系。这样做的主要目标本文是提出了提交本信息的方法，作者创造调制强度分布（MID）的地图。有很多是现实生活的例子，其中的诊断检测和分析的结构为基础调制。在真正的机器，这种调制的数量可以是非常高的，因为每个轴承组件可以是一个调制源。其中一些将有不同的传输路径。此外，高噪音水平作出这分析甚至难以执行。然而，如果我们知道现有的调制有关的信息，我们可以直接找到识别机械故障产生。监测的MID地图可以是一个非常成功的诊断工具，它甚至可以使用的情况下，很少有关于知识的特征频率（虽然在这样一个案件的方法只能检测出故障）。如果本机的设计被称为先验特征频率是已知的增加在一定面积的MID可以快速链接到一个特定的故障。建议的方法依赖于“穷举搜索”，因为它的计算能力了更多的需求，比上该算法。一个特殊的过滤器，它扫过的循环频率a和载波频率f的空间。单一被解释为“调制的力量”（A，F）对MID的地图点。有几个可能的方法定义这样一个调制强度因子。特别强调，提出并讨论了其中的几个，两个他们。第一个是基于谱相关和包络谱峭度的第二个滤波后的信号。其实，它表明，在一些假设，建议MID返回类似地图谱相关密度，3中提出的。 纸张组织如下：首先，介绍了两种类型的调制，对不同类型的载体。当是离散的载波频率，调制被称为一阶调制。当它是随机的，作为二阶调制。本文介绍了从数学的角度来看，这两种类型，并显示差异在相应的信号处理。在3.1节中的算法解释上离散承运人的情况下。那么它是表明，该技术适用于随机载波的情况下保持不变。在3.2节调制强度指标进行了讨论。谱相关密度（SCD）的关系 - 这恰好是特殊情况中期 - 建立。最后，第4节对实际信号的应用实例。 建议纸的创意，是在一个新的调制检测技术在信号的建议，MID（调制光强分布）。该技术是对SCD的推广，并能提供额外的洞察力表现在机器故障签名（不同的故障组件可能有不同的传递函数，结果）在激动人心的不同共振。结果清楚地绘制上2D规模。2。机械系统中的调制类型 在信号处理的调制类型有一个大的品种。然而，由于振动的性质主要是旋转或往复式机器 - 机械系统生成的，它是合理的限制数量最常见的调制类型。因此，为进一步的考虑，建议先区分二阶调制。2.1。首先 调制一个典型的周期性调幅频率成分可以描述为：其中A1sin (o1ttf1)载波信号B0tB1sin (o2ttf2)，是B0的直流分量调制。这种与它的光谱信号的例子说明图。 1a。这样一个信号频谱包含两个边带o17o2只有一个离散的载波频率O1。这是一个调幅，从电信领域知名的典型案例。另一个是常见的例子信号类型的振动是由变速箱产生了良好的条件，经营固定负载下，其中面向网载波频率调制的频率可以被视为由轴旋转的频率。因为有只有一个离散的载波频率，组件是一阶循环平稳型和调制简称为“一阶调制”。振幅图1。不同类型的调制和其相应的傅立叶光谱：（一）正弦波另一个正弦（离散频率的载波）调制;（二）由正弦调制指数脉冲周期（离散频率的载波）的列车;（三）窄带随机载波频率调制列车定期指数脉冲（窄带高频载波）和（D）白噪声的正弦曲线（宽带高频载波）另一种类型的调制，通常发生在是定期间隔的脉冲调制。机械激励可以代表这样的类型，是典型的滚动元件轴承故障。何时滚动体的滚动本地化故障轴承的比赛，他们产生的影响，激发共振频率的结构。如果假定载波信号只包含一个离散频率产生的信号产生方式可以表述为其中B（t）是一个周期性的调幅信号（图1b）。2.2。第二阶调制 然而，在损坏轴承的情况下，相应的信号肯定包含几个离散的载波频率，由于多个固有频率的激发3。事实上，在这种情况下，载波信号覆盖的频带甚至几个频段。兴奋的故障轴承的共振，产生冲动，是依赖于信号传输路径，这是由多种因素如形成：脉冲源和传感器之间的距离，年轻的模量，阻尼因子的结构，因此，真正的故障轴承振动造成更实事求是地描述之间的激励信号和传感器的传递函数的卷积。也就是说，在频域传递函数P（F），乙（F）的傅立叶变换瞬态激振力，1/（F）狄拉克脉冲周期为1/ T从图可能不是很不同所产生的时间信号。 1B，但其频谱将证据模糊谱线由于多重运载，这可能会导致在重大困难解释（图1c）。 最后一种情况下，将要讨论的是频率调制，这是不离散。这是一个很常见的情况实行结构共振，形成一个统一体，而不是一组离散的频率其实。在这种情况下，在第二种情况下，频谱是远远不同，但类似的波形。人们还应该提到在调制过程中可以得到类似的频谱，调制脉冲时不均匀分布，但有一个小的抖动9。然而，这是一个不同的现象，并不会被调查本文。解决上述的例子描述了一个本地化的轴承故障。但是，延长的特征成分在滚动元件轴承的故障，也可以是在目前测得的振动信号。据文献。 7,9，振动产生这种情况下，可以模拟一个周期函数的一个带限噪声调制，这主要反映了旋转的承载区和出故障（图1d）。故障轴承产生的信号是二阶循环平稳的典型例子，因此，调制非离散的载波频率将被称为“二阶调制”。3。调制强度分布的提案在本节中，原来的算法，介绍了恢复的有关资料，以第一和第二阶在信号的调制。3.1。首先 调制正如上述审查，一阶调制在频域表示载波频率组件傩，其中O是调制中心频率的对称边带分离频率，n是谐波分量的数量。共同为机械振动，它是为数不多的一次谐波组件包含最所选组件的能量。来提取调制信号的载波频率谐波成分的有关信息，先过滤连同其相应的边带。这种“边过滤器”，可以用两个变量描述：F和，其中f滤波器的中心频率和单边带频率。由于拟议的过滤器是非常有选择性的频域，重要的是要定义另一个变量的DF，这说明其带宽。在这种方式过滤包含一个时间信号（在理想的情况下）只有指定的组件，没有额外的信号和高度降低了噪音水平。它可以理解为一套三要素XDF（T，F）X（T）在一个狭窄的频率波段过滤版本F DF /2，F DF/ 2。三集对称滤波的波段是一个有用的工具，用于检测存在的一阶modulation.1建议过滤器的一个重要特征是有足够的选择性，所以不需要的组件正确地过滤掉从信号。然而，在实际应用中是有选择性的限制，由于DF参数。如果一个值比DF小，它会导致过滤不当的形状和重叠的部分频段产生的三个对称分量。因此，正确的假设是在极限情况下，当DFA，带过滤器成为一个常规的带通滤波器。此外，自拟方法不遭受的不确定性原理3，DF参数可能是比较小的，是独立信号的频率内容。 （图2）为了不盲目检测的F值和1“带过滤器”，作者提出了一个应用程序“穷举搜索”算法，即试图f的所有可能的组合和频率的组合。主该方法的原理是对称边带过滤的概念。关于进一步统计业务导致三个过滤组件设置取决于提取调制模式的相关性。图3列出了提出的方法与选定的统计功能，开放功能模块图，而作者建议参考调制强度因子。这样的功能，必须转变三个过滤信号第十一集作者故意没有提及实际滤波器的实现方法，为了不混淆读者。然而，在实践中三频段应分别以创建“带过滤器”输出筛选。它建议使用基于STFT的滤波器方法简化和加快计算图2。例如建议“带过滤器”的高频增益。图3。调制强度分布（MID）的地图计算的算法。成一个单一的值。在最后的程序，结果选定的调制强度分布的完整地图F和一个域的频率范围。 可以注意到，因为对称的过滤取决于三个参数，有一个最小之间的依赖和最大F和一个连同 和其中f s是分析信号的采样频率。 如前所述，第一阶调制的特点是由离散的载波频率与分立，锋利的边带。因此，大部分的能量可能集中在三个频率线。正因为如此，产品的根平均平方值的每个过滤频段的选择相关的指标作为一阶调制（8）。表示用来计算调制强度的操作类型，建议使用符号的MID（RMS）建议估计达到最高值，只有当所有的三个组成部分含有谐波信号。在案件时，其中至少有一个具有能量的噪音水平接近，估计值也小。 （图4）该方法只有3 kHz载波频率由调制组成的模拟信号测试150赫兹正弦波偏移。增加了额外的白噪声可以忽略不计能源，以防止零值傅立叶频谱。图5礼物作为调制强度分布灰度位图，其中横轴代表分析载波频率范围和垂直轴的调制频率。计算MID地图返回在3 kHz调制载波频率和150 Hz的最高值频率。此外，低附加价值点可以看出对称在2850赫兹和3150赫兹。这种现象发生时，两三个分离过滤器带达到频段包含谐波成分。图6说明了情况，对称干扰时，体现自己调制强度分布。正如图所示。 6时，左侧的过滤器窗口覆盖的频段，其中包含不带，中间窗口达到了载波分量，本来应符合在右侧窗口的左侧边。因此，RMS的产品单独计算每个窄带滤波后的信号，迫使以双“和”逻辑条件打开任何重大的成果。请注意，这样的结果时，会出现有一些非零噪声信号，在实践中是很常见的。它可能看起来MID的地图包含标准的傅立叶频谱相同的信息。然而，当分析信号包含多个通常混合调制与其他谐波成分，视觉检查频谱未必对所有运营商共同的调制信号的识别准确。这种情况往往发生在多级齿轮箱所产生的振动信号，在每个阶段产生自己的信号特征组件，比如由于啮合过程和轴不平衡。图4。实验所用的模拟信号图5。MID的地图显示，在150赫兹第一阶调制（频率）和3 kHz载波（频率f）。图6。不需要对称的过滤器的位置。图7。宽带运营商通过定期的冲动与随机变化的幅度调制3.2。二阶调制也适合分析二阶调制的调制强度分布。为了检测这些，在开放的功能模块，二阶统计操作应作为调制强度因子算法。使用已知的属性5，由间隔的频率组件应该返回非零只要是调制频率的相关性，这似乎是一个可行的统计结合的MID使用。号可以找到更多关于这个属性。 3。在这种情况下，符号的MID（PSC），谱相关性的产品被使用。/ YST和XDF（T，F）式定义。 （10）。调制强度将达到高值时，都对组件XDF（T; FA）; XDF（T，F）和镁XDF（T，F）; XDF（T; f）将返回非零的相关性，这是签名二阶调制。这里说明了这个定义的有效性上的带限噪声组成的模拟信号同样间隔的指数衰减，如图所示的脉冲调制。 7。模拟信号被设计成类似于由滚动轴承外圈产生振动本地故障。激发脉冲的重复率是80赫兹，振幅随机调制。承运人信号是平稳高斯分布在4千赫。为了实现明确的结果没有脉冲间隔抖动或增加了额外的噪声。图8显示中所描述的情况下地图。由80赫兹间距的水平线代表的重复率激发冲动。可以注意到，完美的方法检测二阶调制频率分量连同及其谐波，由于承运人的随机性质的标准频谱分析会失败信号。检测出的调制元件周围的4 kHz的载波频率最强的幅度。然而，清楚地认识到周围其他频率的调制是可能的。此外，本底水平显着提高载波频率范围。图8。模拟信号的MID的地图。线平行于X轴代表的前四个谐波成分调制二阶由大约4千赫的宽带噪声。3.3。作为MID的特定情况下的谱相关密度在上述特定情况下，中期，实际上显示了谱相关密度的封闭环节定义为然而，在返回的谱相关密度只有两个频率间隔组件之间的关系由该方法在三个不同频段，应更致力于检测感兴趣的调制模式。事实上，考虑的谱相关密度是一个事实，即两个频谱分量，其中一个可考虑作为载波频率FA /2和其他相关调制边带之一一A / 2，中期可描述如下：现在很清楚，执行fa/ 2和F频率计算的光谱相关的产品呢？a / 2的结果调制一个固定带宽DF强度分布的优势，从三个光谱成分调制检测证明方程（11）（3.2节），其中两个光谱相关产品被用作调制强度因子。通过使用两个值，而不是总和的产品，所以代替或逻辑条件，它允许以避免误导性分析结果中可能出现的情况下，像一个显示图。 6。因此，笔者想提出的MID（PSC），其中，力晶代表两个调制强度因子谱相关的产品。这种做法可能返回只有当载波频率信号不存在误导的结果。但是，它是作者的信念，在实际上，这种情况是没有问题的，因为大部分旋转机械载体所产生的振动信号两个第一（如齿轮）和第二（例如滚动元件轴承）为了调制信号。 在MID的一些实际应用中的振动信号作为调制强度因子谱相关可能没有足够的效率，由于大的差异，在不同频段的信号能量。在这种情况下MID的地图的解释可能更有效的调制强度的措施时，只有0和1之间变化。为了这个目的，建议MID（PSC）的可以很容易地扩展到利用光谱一致性调制强度因子3.4。集成的MID中期，选择调制强度的因素是载波频率f和调制频率的功能。然而，在某些特定情况下，用户可能不会有兴趣在寻找特定的载波频率范围，但只在评估的一般影响被测信号的具体调制组件。此外，三维陈述可能引起解释的一些重大困难和自动决定在工业状态监测系统。基于这句话，它可能会更方便代表的MID，而不是作为一个图像，但作为一个函数调制频率后，通过选择频段的集成。这种表示将揭示造成个别来源和总的调制强度的信息将被称为的IMD，站在集成的MID。图9集成了载波频率。整合选定的载波频段结果MID是从f1到f2载波频率范围计算所选择的统计值。例如，让我们考虑再例如，第3.2节。 MID的显示图。 8所示，在一个狭窄的频率波段强调制大约350千赫。从3 kHz到5 kHz的载波频率范围高达400 Hz的调制分析频率。可以看到所有四个谐波调制组件。在这种情况下被用作谱相关调制强度因子由于这种情况相对简单，被测信号只包含一个调制组件结果集成了载波频率应给予有关隐藏周期性的明确信息。上图所示的结果。 9说明二阶调制措施 - 循环频率的函数 - 即对循环平稳。值得一提的，在特定情况下的调制强度因子是根均方根滤波后的信号，在IMD反映二阶组件的总能量，在选定的频段，目前在分析信号3.5。调制包络谱峭强度因子如前面提到的各种统计可以用于调制强度指标。但是，只统计考虑到目前为止过滤的时间信号业务14-16。这是笔者的建议计算直接在频域调制的水平。类似的想法17提出，它是用于检测在工具调制。MID的一般原则，假定每个过滤后产生的信号将只包含一个载频一起先左，右边。因此，信封过滤信号的傅立叶频谱将包含只有一个峰值对应的调制频率。此峰的幅度将是平等的调制组件的能量。它是那么明显，更强大和更清晰的高峰期，较高的调制。作为一个结果，可以作为过滤信号的包络谱峭度指标调制强度拟议的指标将被记为MID（ESK）被形容为图10显示的IMD计算上的第2.3节的信号。之间的比率定义为信号噪声比纯循环平稳分量和噪声分量的功率的功率为0.8。图10A显示由图2.3条而提出的国际管理发展研究所（PSC）的返回结果。 10B提出的IMD（ESK）的输出（MID的ESK）的结果很明显，较中旬（PSC）的准确。背景水平相对高峰表示的调制更加模糊。然而，相同的算法应用于信号信噪比约0.4揭示显着的优势。正如图。 11，MID（PSC）的算法是无法检测到隐藏周期性，而MID（ESK）仍然设法指出信号中的调制。图10。IMD的计算公式为：（一）与包络谱峭度调制强度因子（MID（ESK）及（b）谱相关的MID调制强度因子（MID（PSC）的）图11。IMD的为：（一）（二）（MID的ESK）和MID（PSC）的。非常低信噪比的信号进行分析。图12。在实验中使用的试验台。由于高噪音水平的IMD显着的随机性干扰。然而，图。 11B包含明确二阶调制的指标。第一次和二次谐波调制信号明显辨认。（MID的ESK）方法是有用的检测第一和第二阶的调制。相比的MID（PSC）上面介绍它的特点是在相对较低的频率选择性。然而，其探测能力循环平稳信号包含随机噪声水平高是显着。由于高噪音水平的IMD显着的随机性干扰。然而，图。 11B包含明确二阶调制的指标。第一次和二次谐波调制信号明显辨认。方法是有用的检测第一和第二阶的调制。相比的MID（PSC）上面介绍它的特点是在相对较低的频率选择性。然而，其探测能力循环平稳信号包含随机噪声水平高是显着。图13。在实验中使用：（一）第一阶段的故障和（二）昨（四）故障阶段的轴承损坏图14。MID（ESK）计算故障发展的每个阶段的信号：（一）无过错;（二）最小的故障及（e）最大的故障。4。实验室实验首次测试实验室测试台MID的滚动轴承故障检测的效率。图12列出实验中所用的试验台。该实验的目的是衡量轴承故障发展的五个阶段所产生的振动。一个额外的测量是为了保存完好轴承试验台的信号。的位置传感器的距离内被特意选择与意图从一个错误的轴承来延长传输为了激发更多的共振频率，在故障签名的源和传感器之间的路径结构。在试验台上的滚动元件轴承SKF的EKTN9双列球轴承。其中之一是故意损坏的测试。另一种是留在其原始状态。缺陷有一个本地化的字符，它是介绍了钻轴承外圈沟。最大的树林的宽度和深度约1毫米，其他尺寸按比例递减，虽然这是不可能的作者来衡量，它准确地在测试。图13A显示，在比赛的第一阶段和图缺陷。 13B的最后阶段。特征频率的外比赛缺陷轴的转速，这是1.8交流电机的转速约为5.6轴（齿轮比为3.1）。在实验过程中，发动机不断加载由电力生产0.1千瓦的发电机。 “转速设置为45赫兹的恒定值。对于每个故障级别，10个信号S被记录在25 kHz。 MID的地图，计算从1 kHz到12 kHz的频率范围。最高频率成立300赫兹（外圈故障特征频率为83赫兹）和DF参数设置为10赫兹。作为一个调制的强度因子的衡量信封频谱的峰度，即MID（ESK）。下一步，结果与MID的将提交进行比较。 图14，从完好无损轴承故障开始发展的每个阶段的MID地图。图15。IMD的（ESK） “信号故障发展的每个阶段：（一） - 无故障;（二）最小的断层和（E）最大的故障。基本介绍了故障的特征频率是83赫兹的频率轴位于左右。期间损害的增长不仅调制幅度越来越强，但也可以注意到载波频率的数量越来越大。作为这种现象的结果，能源总量研究二阶调制增加。此外，因为有没有其他来源结构激发被测物体上，中旬地图不包含任何额外的组件。 此外，拟议的分析延伸到IMD的地块。上图显示的结果。 15，计算为整个载波频率范围。 为了比较不同类型的分析，为MID估计，在同一数据上的额外计算用不同的调制强度的因素。图16礼物所取得的成果应用的MID连同国际管理发展研究所（图17）图上相同的参数计算。 15。 MID似乎在欠发达阶段的故障检测。的MID的结果（ESK）也比较清晰二阶调制的存在的证据。此外，MID（ESK）包含一些的干扰大约3和10 kHz的载波频率轴。这些都是由于电气干扰造成的第一阶调制从变频器和不相关的机械故障。这些组件不包含任何有价值的信息不应该被正在审议之中。 MID似乎对这种干涉强劲，其中的情况下轴承的诊断是一个显着的优势。此外，由于其使用双逻辑条件（见第2.2）（MID的地图是载波频率轴f选择性比基于峭度的方法。图16。计算故障发展的每个阶段的信号：（一）无故障;（二）最小的故障及（e）最大的故障图17 IMD的故障发展的每个阶段的信号计算：（一）无故障;（二）最小的故障及（e）最大的故障。5。结束语。本文提出的调制强度分布可以被看作是首次探测到一个通用的工具和二阶调制。它的特点是一个开放的模块，它接受各类量身定制的估计是选择或设计研究调制的性质而定。结果表明，估计使用逻辑“和”经营者可以正确检测调制。在实践中，存在第一或第二阶调制组件是未知的用户。没有任何关于检查信号的知识，建议随后使用MID（有效值）（8）和MID（14）为了获得有关其全面的信息循环平稳组件。建议的工具，可以了解机械系统中的光谱性质的调制非常有用。在它可以帮助估计两种方法检测到的故障的大小。首先，不仅调制的价值强度因子，但也兴奋的故障组件的共振频率。此外，由于其高选择性，调制强度分布图，可以帮助在不同光谱成分的分离还值得一注意，该算法是CPU密集型的，需要比较长的计算时间（以小时为一个振动信号范围）。缩短计算时间的方法之一是并行算法。最近，这一直是计算统一设备架构（CUDA技术）技术，这是用于开发并行图形处理单元（GPU）卡NVIDIA这样的，运行的可执行代码。在MID然后可以很容易地通过算法
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