长沙市数学2020年1月理数一模试卷C卷

1、长沙市数学2020年1月理数一模试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上阜新月考) 已知 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下牡丹江期末) 已知复数 ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） 设 ， 则是的A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） 已知实数a、b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x24x+5，则使f（a）f（b）的概率为（ ）A . +B . C . D . +5. （2分） (20

2、18高一下芜湖期末) 等差数列 和 的前 项和分别为 与 ，对一切自然数 ，都有 ，则 （ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2020定远模拟) 如图所示的程序框图，若输入 则输出的 值为（ ） A . 56B . 336C . 360D . 14407. （2分） (2016高一上永兴期中) 若三点A（3，1），B（2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（ ） A . 2B . 3C . 9D . 98. （2分） (2017万载模拟) 在区间0，2上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率是（ ） A . B .

3、C . D . 9. （2分） (2017宝山模拟) 在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且kl）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“kl型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（2，f（2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“04型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“13型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（ ） A . B . 3C . D . 210. （2分） (2019高一上翁牛特旗月考) 已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 11. （2分）

4、 (2016高三上宝安模拟) 已知F2、F1是双曲线 （a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A . 3B . C . 2D . 12. （2分） (2018鞍山模拟) 已知 为椭圆 上关于长轴对称的两点， 分别为椭圆的左、右顶点，设 分别为直线 的斜率，则 的最小值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020海南模拟) 曲线 在点 处的切线方程为_. 14. （1分） 在棱长为2的正方体A1B1C1D1ABCD中，则点B到平面A1B1CD的距离是_15

5、. （1分） (2019高三上上海月考) 设等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 =_. 16. （1分） 如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动_格三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017邯郸模拟) 在如图所示的四边形ABCD中，BAD=90，BCD=120，BAC=60，AC=2，记ABC= （）求用含的代数式表示DC；（）求BCD面积S的最小值18. （10分） (2018高二下沈阳期中) 在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，平面 平面 ， ， ， ， 为 的中点（1） 求证： ； （2）

6、 在线段 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由 19. （10分） (2017苏州模拟) 在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1，2，3，4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关在闯n关时，转n次，当次转得数字之和大于n2时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立 （1） 求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率； （2） 某人参加一次游戏，获得奖金X欧元，求X的

7、概率分布和数学期望 20. （10分） (2015高二上海林期末) 椭圆 的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为 ，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点 （1） 求椭圆C的方程； （2） 若在椭圆C上存在点Q满足： （O为坐标原点）求实数的取值范围 21. （10分） (2020茂名模拟) 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 . （）求 ， 的值；（）当 时，若 为整数，且 ，求 的最大值.22. （10分） (2019高二下哈尔滨月考) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 写出 的普通方程和 的直角坐标方程； （2） 设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标. 23. （10分） (2015高三上天水期末) 解答 （1） 已知实数a，b满足|a|2，|b|2，证明：2|a+b|4+ab|； （2） 已知a0，求证： a+ 2 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、