重庆一中初2020级（初三）2019-2020学年度（下）“一模”考试数学试题

1、第 1页共 8页 重庆一中初重庆一中初 20202020 级级 1 19 92020 学年度下期第一次定时作业学年度下期第一次定时作业 数数 学学 试试 题题2020.5 （考生注意：本试题共（考生注意：本试题共 26 个个小题，满分小题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 1 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项作答前认真阅读答题卡上的注意事项 参考公式：抛物线参考公式：抛物线)0( 2 acbxaxy的顶点坐标为的顶点坐标为 a bac a

2、b 4 4 , 2 2 ，对称轴为直线，对称轴为直线 a b x 2 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡 上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.下列各数中，2的倒数是（） A2B 2 1 C2D2 2.下列四个标志图中，是中心对称图形的是（） ABCD 3.计算 2 4b正确的是（） Ab16B 2 8bC 2 4bD 2 16b 4.如图，在O中，BC为直径，35ABC，则D的度数为（） A35B45C55D65 5.下列命题是假

3、命题的是（） A等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B同旁内角互补，两直线平行 C角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6.估计 3 1 )3152(的值应在（） A2 和 3 之间B 3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间 7.九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代 数学体系的形成书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几 4 题图 第 2页共 8页 何？大意是： 有几个人一起去买一件物品， 如果每人出8元， 则多了3元； 如果每人出7元， 则少了4元， 问

4、有多少人？该物品价值多少元？若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程为（） A 47 38 xy yx B 47 38 xy xy C 47 38 yx yx D 47 38 yx xy 8.根据如图所示的计算程序计算函数y的值， 若输入1m，2n时， 则输出y的值是3， 若输入4m， 3n时，则输出y的值是（） A5B1C1D13 8 题图9 题图11 题图 9.碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园园中的碧津塔是一座八角塔，每个 角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们 在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45，再沿着坡

5、度为1:2.4i 的斜坡CD向上走了2 . 5米到达点 D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37，碧津塔AB所在平台高度EF为8 . 0米A、B、C、D、 E、F在同一平面内，则碧津塔AB的高约为（）米 （参考数据：sin370.6，cos370.8， tan370.75） A20.8B21.6C23.2D24 10.如果关于x的分式方程2 2 1 2 x a x x 有非负整数解， 关于y的不等式组 )3()2(5 3 2 1 2 ayy yy 有且 只有4个整数解，则所有符合条件的a的和是（） A3B2C1D2 11.如图，在ABCRt中，90BAC，106 CABA，D为BC边的中点，点E是

6、CA延长线上 一点，把CDE沿DE翻折，点C落在C处，EC与AB交于点F，连接BC当 3 4 EA FA 时，BC 的长为（） A5 5 6 B106C 5 5 D26 nm nm,输入 是否 2 bm y bny 2 y输出 第 3页共 8页 12.如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A 在第二象限，点B和点C在第一象限，对角线OB的中点为点D，且点 D，C在反比例函数)0( k x k y的图像上，若点B的纵坐标为4，且 1:3:COBC，则k的值为（） A84 3B31C324D232 二二填空题填空题： （本大题本大题 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，

7、共共 24 分分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡 中对应的 横线上. 13.“五一”小长假喜迎消费复苏，出现今年首个旅游小高峰据不完全统计， “五一”期间全国共计接待 国内游客115000000人次，且江西、湖南、广东 3 省份“五一”旅游总收入均超过百亿元请把数 115000000用科学记数法表示为 14.计算： 10 )3(14. 3 9 4 ）（ 15.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后 不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 16.如图， 在Rt AOB中，90ABO， 将Rt AOB绕点O顺时针旋

8、转120得Rt COD， 已知1AB ， 那么图中阴影部分的面积为（结果保留）. 16 题图17 题图 17.一日早晨，小光准备沿自家门前的公路骑自行车锻炼身体，出发前给爸爸打电话得知爸爸正在同一公 路旁的鲜丰蔬菜基地， 已装车完毕正准备前往与家方向相反的幸福农贸市场.于是他们同时出发以各自的 速度匀速行驶，小光行至鲜丰蔬菜基地后觉得有些累，便立即沿原路以原速的 2 3 匀速返回；爸爸到达幸 福农贸市场，用了10分钟卸完货物，然后沿原路匀速回家，由于是空车，速度提高为来时的1.2倍.爸爸 和小光相距的路程y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系图像如图所示，则当爸爸 追上小光时，他

9、们距离家还有米. 18.四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知虽然疫情有所控制，但防控 仍不可掉以轻心重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项防疫措施，为迎接即将返校的初三学 生做足准备王老师用现金6820元为年级采购了额温枪和免洗洗手液两种防疫物品，额温枪每个125 元，免洗洗手液每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数 量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于洗手液的数量） ，若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的 100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为个 12 题图 第 4页共

10、8页 三三解答题解答题： （本大题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上 19.计算： （1） 2 )2()4(yxyxx（2） 4 42 )2 2 ( 2 22 x x x x x 20.如图，在ABC中，BD平分ABC，E是BC边上的一点，连接DE，180DECA . （1）求证：EDAD ； （2）若120DEB，40C，求BDE的度数. 20 题图 第 5页共 8页 21.5 月 5 日 18 时，我国载人空间站研制的长征五号B

11、运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人 航天工程“第三步”任务的序幕.为了解重庆一中初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、 女各m名学生进行问卷测试，问卷共 30 道选择题（每题 1 分，满分 30 分） ，现将得分情况统计，并绘 制了如下不完整的统计图： （数据分组为A组：18x，B组：2218 x，C组：2622 x，D 组：3026 x，x表示问卷测试的分数） ，其中男生得分处于C组的有14人. 男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22； 男生得分情况扇形统计图女生得分情况条形统计图 男生、女生得分的平均数

12、、中位数、众数（单位：分）如下表所示： 组别平均数中位数众数 男20 n 22 女202320 （1）直接写出m，n的值，并补全条形统计图； （2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可） ； （3）已知初三年级总人数为0020人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数. 22.对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位 数为“极差数” 例如：对于三位数451，415，则451是“极差数” ；对于三位数110，101， 则110是“极差数” （1）求证：任意一个“极差数”一定能被11整除； （2）在一个“极差数”

13、首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数M，在一个“极差数”末位之后 添加数字1得到一个新的四位数N，若NM 能被12整除，求满足条件的“极差数” 第 6页共 8页 23.已知函数1) 1( 2 x b xay（0a） ，某兴趣小组对其图像与性质进行了探究，请补充完整探究过 程. x .32112345. . 5 38 . （1）请根据给定条件直接写出a，b，m的值； （2）如图已经画出了该函数的部分图像，请你根据上表 中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该 函数图像，并写出该函数的一条性质； （3）若4) 1( 2 x x b xa，结合图像，直接写出x的 取值范围. 24.5 月

14、10 日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划” ，以推动直播带货和“网红经济”发展. 已知 云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元. 第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计 2000盒. （1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？ （2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价% 3 10 a，红茶每盒降价%4a， 桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加%6a，红茶数量在（1）问最少的数量下增加%4a，最终第 二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少a80元，求a的值. y 622212m 第 7页共

15、8页 25.如图，抛物线cbxxy 2 交x轴于BA、两点（点A在点B的左侧） ，交y轴于点C(0，5)，连 接BC，其中OAOC5. （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于ED、两点，交y轴于点G，若 点P是抛物线上位于直线BC下方（不与BA、重合）的一个动点，连接PE，交直线BC于点F， 连接PCPBDFPD、若 EDFPBC SS 21 10 ，求点P的坐标； （3）如图 2，当点P满足（2）问条件时，将CBP绕点C逆时针旋转（900）得到PCB， 此时点B恰好落到直线ED上，已知点M是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点N，使得 以点NMBC、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请 说明理由. 25题图125题图2 第 8页共 8页 四解答题四解答题： （本