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文档简介

1、球和球的性质,生活中的球,引入:,问题1:圆和圆面是怎样定义的？,2.在一个平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个圆面,问题2:谁能模仿圆和圆面给球面和球下定义？,新课:,一.球的概念,定义1:在空间，到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个球面；,一个球或球面用表示它的球心的字母来表示.,在空间，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球体,简称球,球O,球的概念2,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体，简称球.,半圆的圆心,连结球心和球面上任意一点的线段,连结球面上两点并且经过球心的线段,二、球的性质：,d,o,大圆：球面被经过球心

2、的平面所截得的圆叫做大圆。（d=0）小圆：球面被不经过球心的截面所截得的圆叫做小圆。（0dR）,（附：当d=R时，平面与球相切）,性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。,二、球的性质,A,B,R,r,d,性质2：1.球心和截面圆心的连线垂直于截面；2.球心到截面的距离d与球的半径R以及截面圆半径r有下面关系：R2=r2+d23.与球心距离相等的截面所截得的圆相等。距球心越近，截面圆越大。,练一练:,1A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A一个B无穷多个C零个D一个或无穷多个,D,课堂练习,（1）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面

3、.（）,1.判断题,（4）球的任意两个大圆的交点连线是球的直径。,（）,说明:关键画图,=12cm,AB=BC=AC,问题探索：我国首都靠近北纬40o，求北纬40o纬线的长度等于多少？(设地球的半径为R),练一练:,问题：什么是经纬线、经纬度？,赤道,经线,P地的纬度：,P地的纬度是指经过p点的球半径和赤道平面所成的角度,纬度线面角,B,经过B点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即AMB的度数）,B地的经度：,O,C,问:B地和C地的经度是否相同?,经度二面角,3.我国首都靠近北纬40o，求北纬40o纬线的长度等于多少？(设地球的半径为R),练一练:,点

4、评:求纬线长关键是求出小圆的半径r,分析：求两点间的纬线长关键是求出这两点对应的小圆的圆心角.,4.设地球的半径为R，在北纬45圈上有A、B两点，它们的经度相差90，那么这两点间的纬线的长_，两点间的球面距离是_,问题：什么是两点的球面距离？,平面上两点间的最短距离是?,答:球面两点之间的最短连线的长度就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。,四、问题探索,球面上P、Q两点间的最短距离是?,线段,一段圆弧,球面距离,P,Q,O,分析：求两点的球面距离，关键是先求出这两点的球心角.,4.设地球的半径为R，在北纬45圈上有A、B两点，它们的经度相差90，那么这两点间的纬线的长_，两点间的球面距离是_,课堂

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