有理数(七年级数学).ppt

1、第一讲有理数的概念,一、知识综览,1、正数和负数,（1）正数负数的概念,（2）具有相反意义的量,（3）有理数的分类,2、数轴,（1）数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）,（2）有理数与数轴上的点的关系,（3）利用数轴比较有理数的大小,3、绝对值与相反数,（1）相反数的意义,（2）绝对值的代数及几何意义,（3）绝对值的化简,二、重难点注释,但注意并不是带有“-”号的数就是负数，如“-a”就不一定是负数,2、具有相反意义的量应具备两个要素：（1）意义相反；（2）都是数量，而且数量单位是统一的。如赢利1000元，记为+1000元，则亏损500元应记为-500元。,3、有理数的两种分类方法是,特别注

2、意：“零”既不是正数，也不是负数,4、（1）画数轴时要严格按照数轴的三要素来画，缺一不可；,（2）任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数；,（3）利用数轴比较两数的大小，右边的总比左边的点表示的数大。,5、（1）相反数是成对出现的，单独一个数不能称为相反数，如：-3，3互为相反数，但不能说-3是相反数；,（2）绝对值是一个非负数，因此化简时要保证非负；,（3）利用绝对值比较负数大小时，绝对值大的反而小。（比较两个正数或一正一负时，不适用）,三、典例分析,例1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？+2，0，3.25，-8.75，0.3,分析：正数比0大，负数比0小

3、，0既不是正数，也不是负数,解：正数：+2，3.25，0.3；负数：，-8.75,例2.填空题：（1）如果亏损10元记作-10元，那么盈利20元记作_（2）如果向东10米记作+10米，那么-20米的意义是_（3）与浪费15度电具有相反意义的量是_（4）一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05（单位：毫米）表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工时要求最大不超过_；最小不少于_,+20元,向西20米,节约10度电,10.05毫米,9.95毫米,例3.把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：-15，-1.3，28，0.314，0，-0.275，。,分析：本题重点是有理数的分类，应注意除外所学数均为有

4、理数；非负整数包括正整数和零；既是正有理数又是整数的数是正整数；括号内应加“”,解：,-1.3，-0.275,28，0,-15，0,-15，-1.3，28，0.314，0，-0.275,例4.将有理数-3.5，3，0，-5在数轴上表示出来，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连结起来。,分析：本题应先准确画出数轴，确定表示各数的点，再根据点的位置确定各数的大小关系。,解：,用“”连结：-5-3.50,例5.将点M从数轴的原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出点M在终点时所表示的数。（1）向左移2个单位长度，再向右移3个单位长度（2）向右移3个单位长度，再向左移1个单位长度（3）向左移2个单

5、位长度，再向左移1个单位长度（4）向右移2个单位长度，再向右移2个单位长度,分析：利用数形结合，借助数轴移动点，其结果就一目了然了,解：用图示法将点M的运动情况反映在数轴上。,(1)终点表示+1,(2)终点表示+2,(3)终点表示-3,(4)终点表示+4,例6化简下列各式（1）-（+3）（2）+-（-2）（3）-+（-4）（4）+|-6|（5）-|-4|,分析：在一个数的前面加上一个“+”号，仍与原数相同，在一个数的前面加上一个“-”号，就成原数的相反数，遇多重符号，应先去小括号，再去中括号，最后去大括号。,一个数的绝对值符号前面放“+”号，表示就是这个数的绝对值，一个数的绝对值符号前面放“-

6、”号，表示就是这个数的绝对值的相反数,解：（1）-（+3）=-3,（2）+-（-2）=,（3）-+（-4）=,（5）-|-4|=-4,（4）+|-6|=6,+2=,2,-4=,-+4=,-4,例7.（1）已知|x|=2，|y|=3，且x0求x，y（2）若|a-3|+|b|=0,求2a+3b的值,分析：解决绝对值问题的关键是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号的关键是弄清绝对值符号里面的数或式的符号，根据具体情况去掉绝对值符号。,解：（1）因为|x|=2,|y|=3,所以x=2，y=3，因为x0,所以x=-3,y=2.,（2）因为|a-3|0，|b|0,且|a-3|+|b|=0,所以a-3=0,b=

7、0,即a=3,b=0所以2a+3b=23+0=6,分析：根据相反数和绝对值的意义来解题,四、层次训练,1.填空：（1）如果节约了-20千瓦/时电，实际上是_了_千瓦/时电；（2）负一场得-1分，实际上是_1分。,分析:(1)节约-20千瓦/时电中的“-”号表示的是相反意义，它表示与“节约”相反，实际上就是浪费；,(2)中“-1”的“-”表示与“得分”相反，因此是失分。,浪费,20,失了,2.下列语句：（1）不带“-”的数都是正数；（2）如果a是正数，那么-a一定是负数；（3）不存在既不是正数也不是负数的数；（4）0表示没有温度，其中正确的为（）A、0个B、1个C、2个D、3个,3.试比较大小_，_1，0_-5,分析：利用绝对值比较两负数的大小及正数大于负数，0大于负数，正数大于0,B,4.与原点的距离为3个单位的点有_个，它们分别为_,变式：与数轴上表示-1的点的距离为3个单位的点有_个，它们分别为_,2,3,2,2、-4,5.在下列空格内填上适当的数,5,5,1.5,1.5,2,2,6,-6,2.5,-2.5,0,0,注意：若已知一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数,6.用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员抽取6袋进行检查（凡超过500g的，超过的部分记作正数；凡不足500g的