数学人教版九年级下册锐角三角函数课件.pptx

1、28.1锐角三角函数,（正弦）,如图：在RtABC中，C90，,角：A+B90,边：AC2+BC2=AB2,勾股定理,在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情境探究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为5

2、0m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B,C,AB2BC250100m,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，,一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；,当A45时，A的对边与斜边的比

3、都等于，也是一个固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,由于CC90，AA,所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正弦,注意,sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A

4、的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例题示范,5,1.根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练习,A,B,C,1,（1）,（2）,1.根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练习,解：（1）在RtABC中，,因此,A,B,C,1,练习,解：（2）在RtABC中，,因此,1.根据下图，求sinA和sinB的值,2.在RtABC中，C=90，A=60，求sinA的值,A,B,C,练习,解：B=90A=30,因此,600,AB=2AC,在RtABC中，,结论：,提升练习,3.如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,1.正弦的定义:,2.Sin30=,sin45=,回味无穷,si