高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2.2对数函数第1课时对数函数及其图象课件苏教版.pptx

1、第1课时对数函数及其图象,第3章3.2.2对数函数,1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.,学习目标,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,栏目索引,知识梳理自主学习,知识点一对数函数的概念,答案,一般地，把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.,思考根据对数函数的定义，你能总结出对数函数具有哪些特点吗？,答(1)底数a0，且a1.(2)自变量x在真数位置上，且x0.(3)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须是x.,x,(0，),知识点二对数函数的图象与性质,

2、答案,(0，),(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,返回,答案,知识点三反函数,对数函数ylogax(a0，且a1)与_互为反函数.,指数函数yax(a0，且a1),题型探究重点突破,解析答案,题型一对数函数的概念,例1指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(4)ylog2x1.,反思与感悟,解(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数.(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数.(3)自变量在底数位置上，不是对数函数.(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数.,反思与感悟,反思与感悟,判断一个函数是对数函数必须是形如

3、ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.,答案,跟踪训练1下列函数为对数函数的是_.,ylog1x;y3log2x；ylog2(x1);ylog2x.,解析答案,题型二对数函数的图象,例2如图所示，曲线是对数函数,反思与感悟,解析在第一象限内各图象对应的对数函数的底数顺时针增大，,c3c4c2c1，,对数函数图象特点：(1)底数大于1，图象呈上升趋势；底数大于0小于1，图象呈下降趋势.(2)在第一象限，各图象对应的对数函数底数顺时针增大.底数越小，在第一象限图象越靠近y轴；底数越大，在第一象限图象越

4、靠近x轴.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则a，b,0,1的大小关系是_.,解析两图象均呈下降趋势，所以a，b均小于1.结合第一象限图象特征得ba，所以0ba1.,0b0，a1)的反函数的图象上，则a_.,解析函数ylogax(a0，且a1)的反函数是yax(a0，且a1)，又点(4,16)在函数yax(a0，且a1)的图象上.16a4，a2.,反思与感悟,2,(1)同底的对数函数与指数函数互为反函数.(2)互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称.,反思与感悟,解析因为点(2,4)在函数f(x)logax的反函数图象上，所以点(

5、4,2)在函数f(x)logax的图象上，所以2loga4，即a24，得a2，,解析答案,1,求解对数函数定义域考虑不全致误,易错点,解析答案,例6求函数ylog(x1)(164x)的定义域.,错解由164x0，解得x2，,函数定义域为(，2).,函数的定义域为(1,0)(0,2).,纠错心得求对数函数的定义域，要满足：(1)真数大于零；(2)底数大于零且不等于1.注意要同时满足这两个条件，不能漏掉其中一个.,跟踪训练6求函数f(x)log(2x4)(102x)的定义域.,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列函数是对数函数的是_.(填序号)yloga(2x);ylo

6、g22x；ylog2x1;ylgx.,解析中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有符合.,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,3.函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是_.(填函数序号),解析函数ylogax恒过定点(1,0)，排除；当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数，当0a1时，yax是减函数，ylogax是增函数，排除和，正确.,1,2,3,4,5,解析答案,4.若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点坐标为_.,解析函数图象过定点，则与a无关，故loga(x1)0，x11，x2，y1，所以yloga(x1)1过定点(2,1).,(2,1),1,2,3,4,5,解析答案,5.若函数f(x)ax1的反函数的图象过点(4,2)，则a_.,解析f(x)的反函数图象过(4,2)，f(x)的图象过(2,4)，a214，a4.,4,课堂小结,1.判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有ylo