大学物理之机械波.ppt

1、预备知识：,物体的形变,一）形变-物体受外力作用，形状大小改变。,分类：,1）弹性形变：当形变不超过一定限度时，外力撤去以后，物体仍可以完全恢复原状的形变。,2）范性形变：当外力撤去以后，物体不能完全恢复原状的形变。,二）三种弹性形变,第18章波动,18.1行波,一、机械波的产生条件,波源和媒质中各振动的质点都依次在作同频率的简谐振动。否则称为非简谐波。,18.2简谐波,简谐波：,各质点在各自的平衡位置附近振动，振动状态则以一定速度向前传播。相邻为x的两质点，其时间落后：,18.3简谐波的波函数波长,-各质元的位移y随其平衡位置x和时间t变化的数学表达式,周期-波时间上的周期性T=,频率-周期

2、的倒数,波长,-在同一条波线上，相位差为2的两相邻质点间的距离，即,波函数,两个相邻的同相点之间的距离,波在一个周期时间内传播的距离,或,频率和周期只决定于波源，和媒质无关。,传播一个波长距离所用的时间。,在单位时间内通过观察点的完整波数目。,周期T,频率,周期、频率、波长、波速之间的关系,波阵面为一平面,波阵面为一球面,由振动相位相同的点所组成的面。,波的传播方向。,最前面的波面。,波阵面和波射线,波阵面为一平面的简谐波,同相面(波面)：,波前（波阵面）：,波线(波射线)：,平面波：,球面波：,平面简谐波：,波线,波面,波面,波线,结论：,1.波是振动状态在媒质中的传播。波的传播速度只取决于

3、媒质，和波源无关；波的频率和周期只决定于波源，和媒质无关；波的波长与媒质和波源都有关。,2.平面简谐波中各质点的振动周期、振动振幅与波源相同，但相位不同，设相邻为x的两质点间落后的时间：,两质点间相位差：,例题1频率为3000Hz的声波，以1560ms的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点求：1）B点的振动比A点落后的时间2)波在A、B两点振动时的相位差是多少?3）设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等?,解：,1.88103cms18.8ms,远小于波动的传播速度,(1)波的周期:,=1.56103/3000=0.52m=52cm

4、,B点比A点落后的时间为：,=0.13/1560=1/12000(s)=T/4,(2)A、B两点的位移：x=13cm=/4,B点比A点落后的相位差为：,(3)振动速度的幅值为,=0.1cm30002,波长:,例题2设某一时刻绳上横波的波形曲线如图167(a)所示，水平箭头表示该波的传播方向试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点在这时刻的运动方向，并画出经过14周期后的波形曲线,例题：一个平面简谐波沿轴的正方向传播，波速,当时的波形曲线如图所示。波长；振幅；频率。,P点的振动方程：,平面简谐波的波动方程,一、平面简谐波的波动方程（即波线上任意点的振动方程）,设O点的振动方

5、程为：,因波沿x轴正方向传播，P点比O点滞后,此方程表示了波线上任意点的振动方程，即为波动方程。,把,代入波动方程：,所以波线上任一点x相位比O点的相位落后：,波函数的三两种表达形式：,K：波数,1.某点x1的振动方程,二、由波动方程可得到的结论,2.任意两点间的相位差,3.t1时刻的波形,时刻的波形曲线就是，时刻的波形曲线向波传播方向平移距离后的波形曲线,波沿x轴的负方向传播时：,如波沿x轴的负方向传播，其波动方程为？,如已知,a点的振动方程为,波沿x轴的正方向传播,问题1：,问题2：,问题3：,（1）以A点为坐标原点写出波动方程；（2）以距A点5m处的B点为坐标原点,写出波动方程。,例1：

6、如图所示，一平面波在介质中以速度u=20m/s,沿x轴的负方向传播，已知A点的振动方程可以表示为,(1)波动方程为：,(2)波动方程为：,例2：一平面简谐波，向x轴负方向传播，波速为u=120m/s,波长为60m，以原点处质点在y=A/2处并向y轴正方向运动作为计时零点，试写出波动方程。,原点的振动方程：,波动方程为：,例3：一列向x轴正方向传播的平面简谐波,在t=0时刻的波形如图所示，其波速为u=600m/s。试写出波动方程。,解：,在t=0时刻,由图可知:,原点处质点的振动方程为：,波动方程为：,解：,（）x=0处质点振动方程；（）该波的波动方程。,例题5:一平面简谐波沿x轴正向传播，其振

7、幅为A，频率为v，波速为u。设t=t时刻的波形曲线如图。求：,解:(1),x=0处的振动方程为,(2)该波的波动方程为,t=t时,设x=0处质点振动方程,v0,半波反射和全波反射,反射波,18.6波的能量,波动中的媒质，各点都在振动，具有动能；媒质之间存在形变，还具有势能；波在传播时，介质由近及远地开始振动，能量不断地向外传播出去，形成能流。,波动的能量特性：,可以证明：,对体积元dV，质量：,波的能量,体积元内的动能：,速度：,体积元的总机械能:,体积元的总机械能随时间t作周期性变化，不断地接受和放出能量。,波的强度：平均在单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的能量。,在均匀不吸收能量

8、的介质中传播的平面波的振幅保持不变。,根据能量守恒，在一周期内通过和面的能量相等。,波传播时振幅的变化：,平面波,球面波的振幅：,若表示离波源距离为一米处的振幅，则离波源距离为处的振幅,球面简谐波的波函数：,1.惠更斯原理波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源;,球面波下一时刻的波前,平面波下一时刻的波前,后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面.,2、用惠更斯原理解释衍射现象,波的反射定律：入射角等于反射角，,波的折射定律：,3、用惠更斯原理解释波的反射定律、折射定律,波的反射定律：,BC=ut,AD=ut,BC=AD,i,i,波的折射定律：,一）何谓驻波,两列振幅相同的相干波在同一

9、直线上沿相反方向传播彼此相遇叠加而形成的波。,二）驻波分析,1）波形曲线分析,18.8波的叠加驻波,由此可见，驻波特点是：,2）相邻两节点间的质点具有相同的位相，节点两侧具有相反的位相。,2）数学分析：,由：,得：,驻波方程,X,Y,驻波方程,分析：,1）驻波波形,t1时刻波形：,t2时刻波形：,驻波方程,分析：,2质点振动方程,X1处质点B振动方程：,X2处质点C振动方程：,各处质点振幅不同：,分析：,3腹点与节点位置：,腹点,取极大值处,相邻两腹点间距离为：,节点,取极小值处,相邻两节点间距离为：,相邻的节点与腹点间的距离,作业：18.2,18.3,18.4,18.5,18.6,18.7,

10、18.15,18.16,多普勒效应-因波源或观察者相对波传播的介质运动，致使观察者接收的波的频率发生变化的现象。,一、何谓多普勒效应,引言：,波源的速度为,周期频率分别为,观察者速度：,接收者接收到的频率,二、多普勒效应的定量研究,1）波源与观察者均相对媒质静止,接收的频率就是接收者单位时间内接收到的波的个数,波源振动的频率,2）波源不动，观察者以速度相对媒质运动,接收频率提高！,A）观察者朝向波源运动,u,B）观察者远离波源运动,接收频率降低了！,3）观察者静止，波源以速率运动,A）波源朝向观察者以速度运动,接收频率增高了！,B）波源远离观察者以速度运动,接收频率降低了！,.(4),A）波源与接收者相互靠近,接收频率增高了！,4）波源及观察者同时运动,.(5),B）波源与接收者相互远离,接收频率降低了！,.(6),公式归一：,其中：波源静止,观察者静止,二者相互靠近,二者相互远离,取正值代入,取负值代入。,注意：默认的前题：,解:你听到的直接从汽笛传来的声音，是声源汽笛以10m/s的速率离开你，所以传来的声波的频率为:,你听到的从悬崖反射回来的声