抛物线重点题型整理

1、抛物线一.抛物线的定义1若 是定直线 外的一定点，则过 与 相切圆的圆心轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线一支 D抛物线1若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（）A B C D 3若点到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点的轨迹方程为 （ ）A.x2=12y B.y2=12x C.x2=4y D. x2=6y 4已知点 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时， 取得最小值时 点的坐标为（）A（0，0）B CD（2，2）5已知点（2，3）与抛物线 （ ）的焦点的距离是5，则 =_6在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_7已知抛物线

2、（ ）上一点 到焦点 的距离等于 ，则 =_， =_8抛物线 的焦点弦的端点为 ， ，且 ，则 =_9过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D410在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_二.抛物线的几何性质1抛物线 的准线方程是（）ABCD 2焦点在直线 的抛物线的标准方程是_3抛物线 的焦点坐标是（）A B C D 4抛物线 的焦点到准线的距离是（）A2.5 B5 C7.5 D105抛物线 的焦点位于（）A 轴的负半轴上 B 轴的正半轴上 C 轴的负半轴上

3、D 轴的正半轴上6抛物线 （ ）的焦点坐标为（）A B C D 时为 ， 时为 7抛物线 的焦点坐标是（）ABCD 三.求抛物线方程1已知原点为顶点， 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的方程是（）ABCD 2抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x3与椭圆 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（）ABCD 4已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值 5求顶点在原点，以 轴为

4、对称轴，其上各点与直线 的最短距离为1的抛物线方程6平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x7已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程(12分)8动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程9已知点 和抛物线 上的动点 ，点 分线段 为 ，求点 的轨迹方程 四.直线与抛物线的关系1过（0，1）作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有（）条A1 B2 C3 D42设抛物线 （ ）与直线 （ ）有两个公共点，其横坐标分别是 、

5、，而 是直线与 轴交点的横坐标，则 、 、 关系是（）AB CD3抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）4过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条B1条C2条D3条5过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2aB C4a D 6在抛物线 内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_7过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角,直线l交抛物线于A,B两点，且点A在x轴上方，则|FA|的取值范围是（ ）A（,1+ B. （,1 C . ,+) D.,+)8.抛物线y2=4x的焦点为F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2,y10,y2