05---三角形和梯形的中位线2教师版

1、12教育初二强化进度一春季班三角形和梯形中位线（2） 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第05讲 三角形和梯形的中位线（2）【知识点】1. 三角形的中位线：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.2. 梯形的中位线：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线.（1） 在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，那么DE是ABC的中位线.（2） 在梯形ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中点，那么EF是梯形ABCD的中位线. 图1图23. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （需证明）4. 三角形中位线定理的推广：如图1，以下命题：D

2、是AB中点；E是AC中点；DEBC，只要其中任意两个命题成立，则可推出第三个命题也成立. 其中就是中位线定理，和可以通过同一法或初三的比例线段知识来解决.5. 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. （需证明）6. 梯形面积公式： S梯形高 S梯形中位线高7. 中位线问题的辅助线：在已知中点时，可以在共端点的另一线段上取中点，构造中位线. 转移边和角.8. 四边形的中点四边形以四边形四边中点为顶点的四边形称为该四边形的中点四边形，根据三角形中位线的性质，可以得到以下结论：1) 中点四边形必为平行四边形；2) 当四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形，反之亦然；3) 当

3、四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形，反之亦然；4) 当四边形的对角线互相垂直且相等时，中点四边形是正方形，反之亦然.【例题精讲】一、填空题：1. 如图，EF是梯形ABCD的中位线，且EF10 ，EF交AC于点G ，EGGF32 ，则AD 8 ，BC= 12 .2. 如图，在梯形ABCD中，EF是中位线，且EF8cm，BCAD4cm，则BC 10 ，AD 6 ，GH 2 . （第1题图） （第2题图）3. 如图，等腰梯形ABCD的周长为50cm，E、F分别为两腰的中点，腰长为9cm，对角线AC=24cm，P为AB的中点，则EPF的周长为.4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，

4、AC=6，BD=8，则梯形ABCD中位线的长为 5 . （第3题图） （第4题图） 中位线二、解答题：5. 如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，BE平分CBD，交OC于F，交CD于E. 求证：. 证：取的中点，联结 是的中点 是的中位线 ， 平分 且6. 四边形ABCD中，ABCD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70， 求NMP. 解：是的中点，是的中点 是的中位线 同理： 7. 如图，在ABC中，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，AMCE，ANBD，AB8cm，BC9cm，AC7cm，求MN的长. 解：延长分别交于 易证 同理 是的中位线 8.

5、在ABC中，ACB90，AD为BC边上的中线，E为AD中点，CE延长线交AB于F，FGAC交AD于G，连结CG. 求证： 四边形ACGF是等腰梯形. BF=2CG. 证：（1）为中点 又 四边形是等腰梯形（2）取中点，联，DN是的中位线， 易证， （2）另证：取中点，联结 是中点 是的中位线 又是中点 是中点 又 四边形是等腰梯形 9. 如图，以ABC的边AB、AC为斜边，向外作两个等腰直角ABD和AEC. 记BC中点为P，联结DP、EP. 试证明：DP=PE.【解答】解1：取AB、AC中点M、N. 证DMPPNE. 解2：构造等腰直角ABD和AEC. 易得DACBAE. DP是BCD的中位线

6、，PE是BCE的中位线. 10. 已知实数满足，求的值解：由，可求得，所以11. 解方程：解：令，则有，代入消元可得：的两个根，解得或，【课后作业】1. 梯形的中位线被梯形的两条对角线分成了1:2:1的三段，且已知上底比下底短，则上下底之比为 .2. 如图，在梯形ABCD中，DCAB，G、H分别为AC、BD的中点，求证：.证：联结并延长，交于 易证 即是的中点 又是的中点 是的中位线 【教师备用】1. 已知：梯形ABCD中，ABCD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。证明:连接AE交DC于O点 因为四边形ACED为平行四边形 所以O为AE中点 又因为AB