人教新课标A版高中选修2-3数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用同步检测A卷

1、人教新课标A版选修2-3数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用同步检测A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共14题；共28分)1. （2分） 四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与方差m如表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强（ ）A . 第一组B . 第二组C . 第三组D . 第四组2. （2分） 下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2x的说法中，不正确的是（ ）A . 变量x与y正相关B . 该回归直线必过样本点中心（ ）C . 当x=l时，y的预报值为lD . 当

2、残差平方和越小时模型拟合的效果越好3. （2分） (2018高一下阿拉善左旗期末) 设某大学的女生体重 （单位： ）与身高 （单位： ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ） A . 与 具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心 C . 若该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加 D . 若该大学某女生身高为 ，则可断定其体重必为 4. （2分） (2016高一下永年期末) 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为 ，若某儿童的记忆

3、能力为12时，则他的识图能力为（ ）A . 9.2B . 9.5C . 9.8D . 105. （2分） (2016高二下丰城期中) 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A . B . C . D . =0.08x+1.236. （2分） 已知某产品连续4个月的广告费用xi（i=1，2，3，4）千元与销售额yi（i=1，2，3，4）万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：x1+x2+x3+x4=18，y1+y2+y3+y4=14；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程=bx+a中的b=0.8（用最小二乘法求得）；那么

4、，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（ ）A . 3.5万元B . 4.7万元C . 4.9万元D . 6.5万元7. （2分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如表预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从=bx+a（ b=20，a=b）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为（ ）元单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568A . B . 8C . D . 8. （2分） 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产

5、能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）x3456y2.5t44.5A . 3B . 3.15C . 3.5D . 4.59. （2分） (2018高二上泸县期末) 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ， yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心 C . 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD . 若该大学某女生身高为1

6、70 cm，则可断定其体重必为58.79 kg10. （2分） (2015高二下思南期中) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据： 单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为 =4x+a若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 （ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2017高三上九江开学考) 在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤： 对所求出的回归方程作出解释；收集数据（xi ， yi），i=1，2，n求线性回归方程； 根据所搜集的数据绘制散点图若根

7、据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2017高二下沈阳期末) 下列说法：分类变量 与 的随机变量 越大，说明“ 与 有关系”的可信度越大.以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 的值分别是 和0.3.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 中， ，则 .如果两个变量 与 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据 不能写出一个线性方程正确的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） 在一项中学生近视情况的调查中，某

8、校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A . 平均数与方差B . 回归分析C . 独立性检验D . 概率14. （2分） 甲、乙两校体育达标抽样测试，两校体育达标情况抽检，其数据见下表： 达标人数未达标人数合计甲校4862110乙校523890合计100100200若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是（ ）A . 回归分析B . 独立性检验C . 相关系数D . 平均值二、 填空题 (共5题；共5分)15. （1分） 某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4

9、天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（）1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程=bx+a中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯16. （1分） 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： 0. 254x0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元. 17. （1分） 某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度

10、）24343864由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=2，预测当气温为4C时，用电量的度数约为_ 18. （1分） 对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_的那个19. （1分） 某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表： 专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 ，因为k3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_.三、 解答题 (共5题；共60分)20. （15分） (2018淮北

11、模拟) 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1） 求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率； （2） 若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求 关于 的线性同归方程 ； （3） 若由线性回归方程得到的

12、估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（）中同归方程是否可靠？注： ， .21. （5分） (2018荆州模拟) 中华人民共和国道路交通安全法第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数 与月份 之间的回归直线方程 ；（）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数

13、与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式： ， .22. （15分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（参考数值：32.5435464.566.5）（1） 请画出上表数据的散点图 （2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回

14、归方程 . （3） 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 23. （5分） (2018南宁模拟) 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型 ， 拟合，得到回归方程分别为 ， ，作残差分析，如表：身高 60708090100110体重 68101415180.410.011.210.410.070.121.69附：对于一组数据 ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .（）求表中内实数 的值；（）根据残差比较模型，的拟合效果，决定选择哪个模型；（）残差大于 的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高 ，体重 是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）24. （20分） 假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：（1） 线性回归方程 .（2） 估计使用年限为10年时，维修费用是多少.（3） 计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方