南京市数学高考模拟试卷（理科）（5）A卷

1、南京市数学高考模拟试卷（理科）（5）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上思南期中) 已知复数z满足（1+ i）z=1+i，则|z|=（ ） A . B . C . D . 22. （2分） (2020高三上海淀期末) 已知集合 ， ， ，则集合 是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017常德模拟) 张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈头节高五寸 ， 头圈一尺三 逐节多三分 ， 逐圈少分三 一蚁往上爬，遇圈则绕圈爬到竹子顶，行

2、程是多远？”（注释：第一节的高度为0.5尺；第一圈的周长为1.3尺；每节比其下面的一节多0.03尺；每圈周长比其下面的一圈少0.013尺） 问：此民谣提出的问题的答案是（ ） A . 72.705尺B . 61.395尺C . 61.905尺D . 73.995尺4. （2分） (2016高二下南城期末) 在平面直角坐标系中，若不等式组 （a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（ ） A . - B . C . D . 15. （2分） (2017新课标卷理) 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各

3、个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A . 10B . 12C . 14D . 166. （2分） 已知函数 ， 若过点且与曲线相切的切线方程为 ， 则实数的值是（ ）A . -3B . 3C . 6D . 97. （2分） (2016高一下榆社期中) 函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，下列结论： 最小正周期为；将f（x）的图象向左平移 个单位，所得到的函数是偶函数；f（0）=1； ； 其中正确的是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 已知ABC的三个内角；A，B，C所对边分别为；a，b，c，若b2+c2a2 ， 且cos2A

4、3sinA+1=0，则sin（CA）+ cos（2AB）的取值范围为（ ） A . （ ， ）B . （ ， C . 0， D . （ ， ）9. （2分） 若右边的程序框图输出的S是126，则条件可为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2018重庆模拟) 已知双曲线 （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的左支上， 与双曲线的右支交于点 ，若 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有 |+|，那么k的取值范围是（ ）A . (

5、,)B . (,)C . (,2)D . (,2)12. （2分） (2017高二下南昌期末) 函数f（x）=cosx与g（x）=|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A . 0B . 2C . 4D . 6二、 填空题 (共4题；共18分)13. （1分） (2017泰安模拟) （ x2y）5的展开式中的x2y3系数是_ 14. （1分） (2012北京) 直线 （t为参数）与曲线 （为参数）的交点个数为_15. （15分） 图1为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=AD=2EC=2 （1） 图2方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内

6、画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图； （2） 求证：BE平面PDA （3） 求四棱锥BCEPD的体积 16. （1分） 已知数列an满足a=+3且a1=1，an0，则an=_ 三、 解答题 (共7题；共55分)17. （10分） 如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中B= ，AB=a，BV= a）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（AMN和AMN），现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A点落在边BC上，设AMN= （1） 若= ，绿地“最美”，求最美绿地的面积； （2） 为方便小区居民行走，

7、设计时要求AN，AN最短，求此时公共绿地走道MN的长度 18. （5分） 如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点（）求证：BD平面ACEF；（）若DAB=60，AF=FC，求二面角BECD的正弦值19. （5分） (2017东北三省模拟) 某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）

8、90，100频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望20. （10分） (2018中山模拟) 已知 分别为椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆 上. （1） 求 的最小值; （2） 若 且 ,已知直线 与椭圆 交于两点 ,过点 且平行于直线 的直线交椭圆 于另一点 ,问:四边形 能否成为平行四边形?若能,请求出直线 的方程;若不能,请说明理由. 21.

9、（10分） (2016高二下惠阳期中) 已知函数f（x）=x33ax+2（aR） （1） 当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程； （2） 求函数f（x）在区间0，1上的最小值 22. （5分） 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= ， 求直线的倾斜角的值23. （10分） (2018河北模拟) 已知函数 . （1） 解不等式 ； （2） 若函数 ，若对于任意的 ，都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7