南昌市数学高三理数9月TOP20联考试卷C卷

1、南昌市数学高三理数9月TOP20联考试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 设 ， ， 若 ， 则实数的取值范围是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 若a为实数且（2+ai）（a2i）=8，则a=（ ）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分） (2017高一上鸡西期末) 已知函数 ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）4. （2分） 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则

2、其中恰有6个红球的概率为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2019高一上水富期中) 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的函数是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） ， 其中都是常数，则的值为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2017高三上唐山期末) 设向量 与 的夹角为 ，且 ，则 （ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2017江西模拟) 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n

3、，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ） A . 21B . 22C . 23D . 249. （2分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，且PA= ，则PC与平面ABCD所成角的大小为（ ） A . 30B . 45C . 60D . 9010. （2分） 已知双曲线的右焦点为 ， 过的直线交双曲线的渐近线于两点，且与其中一条渐近线垂直，若 ， 则该双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2015高三上廊坊期末) 下列说法正确的个数是（ ）

4、若f（x）= +a为奇函数，则a= ；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件；命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） 如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（ ）A . 既存在最大值，也存在最小值B . 为定值C . 只存在最小值D . 只存在最大值二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018茂名模拟) 曲

5、线 在点(1,ln2)处的切线方程为_ 14. （1分） (2017齐河模拟) 设实数x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为_ 15. （1分） (2020许昌模拟) 在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩 ，已知 ，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为_ 16. （1分） (2017高二上红桥期末) 已知双曲线 =1的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=_ 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (201

6、7顺义模拟) 设数列an的前n项和为Sn 若对nN* ， 总kN* ， 使得Sn=ak ， 则称数列an是“G数列” （）若数列an是等差数列，其首项a1=1，公差d=1证明：数列an是“G数列”；（）若数列an的前n项和Sn=3n（nN*），判断数列an是否为“G数列”，并说明理由；（）证明：对任意的等差数列an，总存在两个“G数列”bn和cn，使得an=bn+cn（nN*）成立18. （10分） (2016高二上赣州期中) 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2C3cos（A+B）=1 （1） 求角C的大小； （2） 若c= ，求ABC周长的最大值 19. （10分

7、） (2018高三上沈阳期末) 如图1， 在直角梯形ABCD中， ， ， ， M为线段AB的中点. 将 沿AC折起，使平面ADC 平面ABC，得到几何体 ，如图2所示.（1） 求证: 平面ACD； （2） 求二面角 的余弦值. 20. （10分） 已知椭圆C： + =1（ab0），离心率e= ，已知点P（0， ）到椭圆C的右焦点F的距离是 设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q （）求椭圆C的标准方程；（）求点Q的横坐标x0的取值范围21. （10分） (2016高二上邗江期中) 设函数g（x）=x22x+1+mlnx，（mR） （1） 当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程； （2） 当m=12时，求f（x）的极小值； （3） 若函数y=g（x）在x（ ，+）上的两个不同的数a，b（ab）处取得极值，记x表示大于x的最小整数，求g（a）g（b）的值（ln20.6931，ln31.0986） 22. （10分） 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示 （1） 求频率分布直方图中a的值； （2） 分别求出这组数据的中位数与成绩在50，60）中的学生人数 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9