合肥市高考数学一模试卷（理科）（I）卷

1、合肥市高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017衡阳模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足zi=1，则z2017=（ ） A . 1B . 1C . iD . i2. （2分） (2019高一下凯里月考) 设集合 ，集合 ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高一下龙岩期中) 已知 则 的值为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 设命题p：xR，x2lnx，则p为（ ） A . x0R，x02lnx0B . xR，x2lnxC . x0R，x02lnx0D . xR

2、，x2lnx5. （2分） 数列an中，已知S1=1，S2=2，且Sn+13Sn+2Sn1=0（n2，nN*），则此数列为（ ）A . 等差数列B . 等比数列C . 从第二项起为等差数列D . 从第二项起为等比数列6. （2分） 已知| |=1，| |= ，且（ ）与 垂直，则 与 的夹角是（ ）A . 60B . 30C . 135D . 457. （2分） 已知函数满足 ， 其图像与直线的某两个交点的横坐标为,的最小值为 ， 则和的值分别为（ ）A . ,B . ,C . .D . ,8. （2分） (2017邯郸模拟) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A . 3

3、B . 4C . 6D . 79. （2分） (2017西安模拟) F1、F2分别是双曲线 （a0，b0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017荆州模拟) a= （cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高三下凯里开学考) 如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）且点C与点D在函数f（x）= 的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率

4、等于（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2的偶函数，f（x）是函数f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1；当x（0，），且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为（ ）A . 2B . 4C . 5D . 8二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2012江西理) 设数列an，bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_ 14. （1分） 设函数f（x）= ，若f（a）=f（2），且a2，则f（2a）=_ 15. （1分） (2017高三上汕头开学考) 在直角坐

5、标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|，则直线AB的斜率大小是_16. （1分） (2018南宁模拟) 已知底面边长为2的正三棱锥 （底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心 满足 ，则这个正三棱锥的内切球半径 _.三、 解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2018高二下定远期末) 在平面直角坐标系 中，已知 ，动点 满足 ，记动点 的轨迹为 . （1） 求 的方程； （2） 若直线 与 交于 两点，且 ，求 的值. 18.

6、（15分） (2017武威模拟) 某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表： 组号第一组第二组第二组第四组分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数642220频率0.060.040.220.20组号第五组第六组第七组第八组分组110，120）120，130）130，140）140，150频数18a105频率b0.150.100.05（1） 若频数的总和为c，试求a，b，c的值； （2） 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽

7、取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望； （3） 估计该校本次考试的数学平均分 19. （5分） (2017成都模拟) 如图，已知梯形CDEF与ADE所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，连接BC，BF （）若G为AD边上一点，DG= DA，求证：EG平面BCF；（）求二面角EBFC的余弦值20. （10分） 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆 的离心率为 ，且过点 （1） 求椭圆E的标准方程； （2） 设椭圆E的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，圆C

8、与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B对称， 求圆C的标准方程；设点P是圆C上的动点，求PA1B的面积的最大值21. （15分） (2016上海理) 若无穷数列an满足：只要ap=aq（p，qN*），必有ap+1=aq+1 ， 则称an具有性质P（1） 若an具有性质P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；（2） 若无穷数列bn是等差数列，无穷数列cn是公比为正数的等比数列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn，判断an是否具有性质P，并说明理由；（3） 设bn是无穷数列，已知an+1=bn+sinan（nN*），求证：“对任意a1，an都具

9、有性质P”的充要条件为“bn是常数列”22. （10分） (2017高二下临淄期末) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点 （1） 写出曲线C和直线l的普通方程； （2） 若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值 23. （15分） (2019高三上上海期中) 定义：若函数 对任意的 ，都有 成立，则称 为 上的“淡泊”函数. （1） 判断 是否为 上的“淡泊”函数，说明理由； （2） 是否存在实数 ，使 为 上的“淡泊”函数，若存在，求出 的取值范围；不存在，说明理由； （3） 设 是 上的“淡泊”函数（其中 不是常值函数），且 ，若对任意的 ，都有 成立，求 的最小值. 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1