数学高三理数3月摸底考试试卷

1、数学高三理数3月摸底考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018肇庆模拟) 设集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017广安模拟) 已知复数z满足z（1i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（ ） A . + iB . iC . + iD . i3. （2分） (2017内江模拟) 如图，已知三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB= ，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（ ） A . ，1， B . ，1，1C . 2，1， D . 2，

2、1，14. （2分） (2017高一下台州期末) sin15+cos15=（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 若定义在R上的偶函数f(x)在上单调递减，且f(-1)=0，则不等式的解集是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2016高一下惠来期末) 某公司20052010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示： 年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（ ）A . 利润中位数是16，x与y有正线性相

3、关关系B . 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C . 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D . 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系7. （2分） (2017高一上天津期末) 函数y=32cos（2x ）的单调递减区间是（ ） A . （k+ ，k+ ）（kZ）B . （k ，k+ ）（kZ）C . （2k+ ，2k+ ）（kZ）D . （2k ，2k+ ）（kZ）8. （2分） (2017包头模拟) 若满足x，y约束条件 ，则z=x+y的最大值为（ ）A . B . 1C . 1D . 39. （2分） 已知函数f（x）= ， 若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2

4、 ， x3 ， x4 ， 且x1x2x3x4 ， 则x3（x1+x2）+的取值范围是（ ）A . （1，+）B . （1，1C . （，1）D . 1，1）10. （2分） (2017高二上牡丹江月考) 已知F1,F2是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，且 ，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 设向量 ， 若t是实数，且 ， 则的最小值为（ ）A . B . 1C . D . 12. （2分） (2019高二上辽宁月考) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 为

5、坐标原点， 是双曲线上在第一象限内的点，直线 、 分别交双曲线 左、右支于另一点 、 ， ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 汽车行驶的路程 和时间 之间的函数图象如图所示，在时间段 ， ， 上的平均速度分别为 ， ， ，三者的大小关系为_14. （1分） (2016高二下佛山期末) （xy）2（x+y）7的展开式中x3y6的系数为_（用数字作答） 15. （1分） (2020高三上青浦期末) 如图，一矩形 的一边 在 轴上，另两个顶点 、 在函数 ， 的图像上，则此矩形绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是_

6、16. （1分） (2015高三上连云期末) 已知| |=| |= ，且 =1，若点C满足| + |=1，则| |的取值范围是_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高三上会宁期末) 在等比数列an中，公比q1，且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2与a4的等差中项 （1） 求数列an的通项公式； （2） 若bn=log2an+5，且数列bn的前n项的和为Sn，求数列 的前n项和Tn 18. （10分） (2017高二下深圳月考) 袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率

7、；（）用 表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量 的概率分布列19. （10分） (2017顺义模拟) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M是AB的中点（I）求证：EMAD；（II）求二面角ABEC的余弦值；（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由20. （10分） (2019高三上吉林月考) 已知 ， ，动点 满足直线 与直线 的斜率之积为 ，设点 的轨迹为曲线 . （1） 求曲线 的方程； （2） 若过点 的直线 与曲线 交于 ， 两点，过点 且与直线 垂直的直线与 相

8、交于点 ，求 的最小值及此时直线 的方程. 21. （10分） (2020漳州模拟) 已知函数 ，定义在 上的函数 的导函数 ，其中 （1） 求证： ； （2） 求函数 的单调区间 22. （10分） (2020随县模拟) 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 . （1） 求直线 的普通方程与圆 的直角坐标方程； （2） 已知点 ，直线 与圆 相交于 ， 两点，设 ，求实数 . 23. （10分） (2018重庆模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1） 解不等式 ； （2） 若对于任意 ，有 ， ，求证： . 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共