贵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷

1、贵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知p：a0，q：a2a，则p是q的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二上临沂期末) “双曲线C的方程为 （a0，b0）”是“双曲线C的渐近线方程为y= ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分） 在区间内任取两个数a,b，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（ ）A . B . C . D .

2、4. （2分） (2018高二下齐齐哈尔月考) 函数 定义域为 ，值域为 ，则实数 取值范围是 （ ） A . B . C . D . 5. （2分） 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点， ， 则C的实轴长为（ ）A . 4B . C . D . 86. （2分） (2015高三上潍坊期中) 已知命题p：x1， x0，命题q：xR，x33x 则下列命题为真命题的是（ ） A . pqB . p（q）C . p（q）D . （p）q7. （2分） (2017高二下新余期末) 抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ） A . （0， ）B . （0， ）C . （ ，

3、0）D . （ ，0）8. （2分） (2012江西理) 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 =（ ） A . 2B . 4C . 5D . 109. （2分） (2015高二下双流期中) 抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ） A . （0，2）B . （0，1）C . （2，0）D . （1，0）10. （2分） (2017高一上龙海期末) 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若 ，则点P与ABC的位置关系是（ ） A . P在AC边上B . P在AB边上或其延长线上C . P在ABC外部D . P在ABC内部11. （2分） (2020高二上天津期

4、末) 若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点,则 （ ） A . 2B . 10C . D . 12. （2分） (2017高一下赣州期末) 如图所示，D是ABC的边AB上的中点，记 = ， = ，则向量 =（ ） A . B . + C . D . + 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017山南模拟) 已知F是椭圆 + =1（ab0）的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x2+y2=b2相切，则椭圆离心率是_ 14. （1分） 中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为2，实轴长为4的双曲线方程为_ 15. （1分） 已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为_16. （1

5、分） (2017高二下寿光期中) 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是_ 三、 解答题 (共5题；共55分)17. （5分） (2017昌平模拟) 已知椭圆E： + =1（ab0）的离心率为 ，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 （）求椭圆E的方程；（）过D作直线l平行于AC若直线l平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点MN，与直线l交于点P证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；证明：存在常数，使得|PD|2=|PM|PN|，并求出的值18. （10分） (2016高二

6、上灌云期中) 已知集合A=（x，y）|x2+（y+1）21，B=（x，y）| x+y=4m，命题P：AB=，命题q：直线 + =1在两坐标轴上的截距为正 （1） 若命题P为真命题，求实数m的取值范围； （2） 若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围 19. （20分） (2016黄山模拟) 已知椭圆E： =1（ab0），倾斜角为45的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（1， ）过椭圆E内一点P（1， ）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足 ，其中为实数当直线AP平行于x轴时，对应的= （1） 求椭圆E的方程； （2） 求椭圆E的方程； （3） 当变化时，kAB

7、是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 （4） 当变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 20. （10分） (2016高二上重庆期中) 已知四棱锥PABCD的底面为矩形，PA平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，点M为PC中点，过A、M的平面与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面平面PBC （1） 在图中画出这个四边形（不必说出画法和理由）； （2） 求平面与平面ABM所成锐二面角的余弦值 21. （10分） (2016高二上宁波期中) 如图，已知离心率为 的椭圆 过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线i交椭圆C于不同的两点A、B （

8、1） 求椭圆C的方程； （2） 记直线MB、MA与x轴的交点分别为P、Q，若MP斜率为k1，MQ斜率为k2，求k1+k2 四、 填空题 (共3题；共12分)22. （1分） (2017青浦模拟) 直线 （t为参数）与曲线 （为参数）的交点个数是_ 23. （1分） (2017红桥模拟) 已知曲C的极坐标方程=2sin，设直线L的参数方程 ，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值_ 24. （10分） 已知圆锥曲线 （是参数）和定点A（0， ），F1 ， F2是圆锥曲线的左、右焦点 （1） 求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程； （2） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF1的极坐标方程 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、答案：略15-1、16-1、三、 解答题 (共5题