河南省数学普通高中2019-2020学年理数第一次诊断性考试试卷（I）卷

1、河南省数学普通高中2019-2020学年理数第一次诊断性考试试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018辽宁模拟) 已知集合 ， ，则 A . B . C . D . 2. （1分） (2017吕梁模拟) 如果复数 的实部与虚部相等，则实数a等于（ ） A . B . 6C . 6D . 3. （1分） 已知是等差数列的前n项和，且 ， 有下列四个命题，假命题的是（ ）A . 公差；B . 在所有中，最大；C . 满足的的个数有11个；D . ；4. （1分） (2017江门模拟) ABCDA1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、B

2、D1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM1的概率p=（ ） A . B . C . D . 5. （1分） 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A . B . C . D . 6. （1分） 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数：；.其中“互为生成”函数的是（ ）A . B . C . D . 7. （1分） (2018高一上北京期中) “ ”是“函数 只有一个零点”的（ ） A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 非充分必要条件8. （1分） (2017高

3、一下唐山期末) 执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的结果为（ ）A . B . C . D . 9. （1分） (2017高三上集宁月考) 若 是两个单位向量,且 ,则 （ ） A . B . C . D . 10. （1分） 如图，在四面体PABC中，PA=PB=PC=4，点O是点P在平面ABC上的投影，且tanAPO= ，则四面体PABC的外接球的体积为（ ） A . 8 B . 24C . 32 D . 4811. （1分） (2016高一上兴国期中) 已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x（0， ）时，f（x）=sinx，f（ ）=0，则函数f（

4、x）在区间0，6上的零点个数是（ ） A . 9B . 7C . 5D . 312. （1分） (2018高二上汕头期末) 设 ，则 （ ） A . 既是奇函数又是减函数B . 既是奇函数又是增函数C . 是有零点的减函数D . 是没有零点的奇函数二、 填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高一上扬州期末) tan =_ 14. （1分） (2017高一下河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），

5、104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；样本的众数是101；样本的中位数是 ； 样本的平均数是101.3正确命题的代号是_（写出所有正确命题的代号）15. （1分） (2017高一上怀柔期末) 已知函数f（x）是定义在3，0）（0，3上的奇函数，当x（0，3时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）2x1 的x的取值范围是_三、 解答题 (共7题；共14分)16. （2分） (2019高一下佛山月考) 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1） 求 的大小； （2） 若点 为

6、 的中点，且 ，求 的值. 17. （2分） (2018宣城模拟) 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入频数610131182赞成户数5912941若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计（）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（）现从月收入在 的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购

7、令的概率；（）根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式： ， .18. （2分） (2017高二下临川期末) 在数列an中，a1=1，an=nan-1 ， n=2，3，4，（I）计算a2 ， a3 ， a4 ， a5的值；（）根据计算结果，猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明19. （2分） (2019高二下上海月考) 如图，正三棱柱 的底面边长为

8、4，侧棱长为1. （1） 求二面角 的大小； （2） 若过 的截面与底面成30的二面角，求此截面的面积. 20. （2分） (2017高二下仙桃期末) 已知函数f（x）=alnx4x，g（x）=x23 （）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（）若存在x0e，e2，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围21. （2分） (2019高三上长春月考) 已知在直角坐标系 内，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为倾斜角）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （）写出曲线 的直角坐标方程及直线 经过的定点 的坐标；（）设直线 与曲线 相交于两点 ，求点 到 两点的距离之和的最大值22. （2分） (2017凉山模拟) 已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-