重庆市数学高二下学期理数期中考试试卷（II）卷（模拟）

1、重庆市数学高二下学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017洛阳模拟) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i是虚数单位，xR）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若 ，则复数z2在复平面内所对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A . 假设至少有一个钝角B

2、. 假设没有一个钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角3. （2分） (2018高二下巨鹿期末) 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ） A . 30B . 45C . 60D . 1204. （2分） (2019高二下郏县月考) 已知函数 若函数 有两个零点 ， ，则 （ ） A . B . 或 C . 或 D . 或 或 5. （2分） 如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间0，上的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A . 31B . 42C . D . 26. （2分） 函数f（x）是定义在1，1上的增函数，若f（x1）f（x21）

3、，则x范围是（ ） A . （1，+）（，0）B . （0，1）C . D . 7. （2分） 观察下列各式： ，则 的末四位数为（ ） A . 3125B . 5624C . 0625D . 81258. （2分） (2019高二下丰台期末) 已知 是定义在 上的奇函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 若f（x）=x44x+m在区间0，2上任取三个数a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）A . m3B . m6C . m8D . m1410. （2分） (2020银川模拟) 在平

4、面区域 内随机取一点 ，则点 在圆 内部的概率（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 已知函数f(x)满足 ， 当时， ， 若在区间内，函数g(x)=f(x)-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2017高一上马山月考) 关于 的一元二次方程： 有两个实数根 ，则 （ ） A . B . C . 4D . -4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，

5、而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是_班14. （1分） (2018高二下甘肃期末) 若复数 为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为_. 15. （1分） 已知轴截面为正方形 EFGH 的圆柱的体积为2，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点 G的最短距离是_ 16. （1分） 完成反证法证题的全过程.设a1,a2,a7是1,2,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_=0.但0奇数,这一矛盾说明p

6、为偶数.三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上高青期中) 设等比数列an的前项n和Sn ， a2= ，且S1+ ，S2 ， S3成等差数列，数列bn满足bn=2n （1） 求数列an的通项公式； （2） 设cn=anbn，若对任意nN+，不等式c1+c2+cn +2Sn1恒成立，求的取值范围 18. （10分） (2017高二下陕西期中) 已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值 （1） 求函数f（x）的解析式； （2） 求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|4； （3） 若过点A（1，m）（m2）可作曲线

7、y=f（x）的三条切线，求实数m的范围 19. （10分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M在线段PD上，且AMMC （1） 求证：平面ABM平面PCD； （2） 求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值； （3） 求二面角MACD的余弦值 20. （10分） (2018高三下滨海模拟) 已知 ,椭圆 的离心率 , 是椭圆 的右焦点,直线 的斜率为 , 为坐标原点. （1） 求椭圆的方程； （2） 设过点 的动直线 与椭圆 相交于 , 两点,当 的面积最大时,求直线 的方程. 21. （10分） (2018高二下中山月考) 请按要求完成下列两题的证明 （1） 已知 ，用分析法证明： （2） 若 都是正实数，且 用反证法证明： 与 中至少有一个成立. 22. （10分） (2020定远模拟) 已知函数 . （1） 求不等式 的解集 ； （2） 若 ，证明： . 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、