长春市高一下学期数学期末考试试卷A卷

1、长春市高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 在平面直角坐标系中，若直线 与直线 是参数， )垂直，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一下枣庄期末) 已知平面向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） 过点（-1,3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）A . 2x+y-1=0B . x-2y-5=0C . x-2y+7=0D . 2x+y-5=04. （2分） 如图所示，直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转

2、体是（ ） A . 圆台B . 圆锥C . 由圆台和圆锥组合而成D . 由圆柱和圆锥组合而成5. （2分） 圆C1：x2+y2+4x4y+4=0与圆C2：x2+y24x10y+13=0的公切线有（ ）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分） 若，表示平面，m，n表示直线，则下列命题中，正确的是（ ）A . m，n，m，n，则B . 若，则C . 若，m，n，则mnD . 若，m，则m7. （2分） (2018高一下鹤壁期末) 点 到直线 的距离为 ，则 的最大值是（ ） A . 3B . 1C . D . 8. （2分） (2017高二上衡阳期末) 如图，平面ABCD平面

3、ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF= AD=a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（ ）A . 1B . 2C . 0D . -110. （2分） 已知-（x,1）,=（2,3x）x0，则的取值范围是（ ）A . （2，2）B . 0，C . 0，D . ， +11. （2分） 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）A . 16B .

4、 9C . 12D . 812. （2分） 在四面体SABC中，ABBC，AB=BC= ，SA=SC=2，SB= ，则该四面体外接球的表面积是（ ） A . B . C . 24D . 6二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018天津) i是虚数单位，复数 =_14. （1分） (2016高二上湖州期中) 已知圆M：x2+y2+4x2y+3=0，直线l过点P（3，0），圆M的圆心坐标是_；若直线l与圆M相切，则切线在y轴上的截距是_ 15. （1分） 在等式=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_16. （1分） 三国魏人刘徽

5、，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，问岛峰的高度AH=_步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300

6、步） 三、 解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2017松江模拟) 如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点 （1） 求证：PCBD； （2） 求直线BE与PA所成角的余弦值 18. （10分） (2018高一下通辽期末) 在 中,角 的对边分别是 ,已知 . （1） 求角 的大小 （2） 求三角形 的面积. 19. （15分） (2018高二上齐齐哈尔月考) 已知圆 上一定点 为圆上的动点.求线段 中点的轨迹方程. 20. （15分） (2017海淀模拟) 如图，AC=2ED，AC平面EDB，AC平面BCD，平面ACDE平面ABC（）求证：ACED；（）求

7、证：DCBC；（）当BC=CD=DE=1时，求二面角ABED的余弦值；（）在棱AB上是否存在点P满足EP平面BDC；（）设 =k，是否存在k满足平面ABE平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由21. （10分） (2019高一下大庆月考) 如图所示，某海滨城市位于海岸 处，在城市 的南偏西20方向有一个海面观测站 ，现测得与 处相距31海里的 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向城市 直线航行，30分钟后到达 处，此时测得 、 间的距离为21海里. （）求 的值；（）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市 ？22. （15分） (2017新课标卷文) 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（12分）（1） 能否出现ACBC的情况？说明理由；（2） 证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-