正比例函数（第1课时）教案

1、19.2.1 正比例函数年级八年级课题19.2.1 正比例函数课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.理解正比例函数，掌握正比例函数解析式特点；2.会从实际问题中抽象出正比例函数的解析式；过程方法1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,体会建立数学模型思想。情感态度1.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。教学重点 理解正比例函数的概念教学难点 从实际问题抽象得出正比例函数的概念，并掌握正比例函数解析式特点。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景诱导紫阳到红椿中学全长约30km.汽车的平均速度为30km/h.

2、思考以下问题：（1）汽车从紫阳到红椿中学，需要多少小时？（2）汽车行驶1h、2h、3h的行程分别是多少km？（3）汽车的行程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？y是t的函数吗？二、自主探究请认真学习课本至页“练习”以前的内容后，思考：(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；(3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体温度T(单位：)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化

3、；1、“思考”中的四个问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。 （1）_ （2）_（3）_ （4）_2、观察“思考”中所得的以上几个函数：（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，变量的次数都为_. （2）归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。 3、想一想：为什么k0？ 4、请写出一个正比例函数，并让同桌判断是否正确。_三.展示归纳学生逐一展示，同学间互相评价、补充、完善，教师画龙点睛。四.变式练习1下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函

4、数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.3.若y=5x是正比例函数，则k= ；变式1：如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. 变式2：若是正比例函数，则k= ；4. 已知y=kx是正比例函数，且x=1时，y=-2.（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若点在这个函数的图象上，求a的值.五、反思小结本节课你学到了哪些知识和思想方法？你觉得有哪些需要注意的地方提醒同学们呢？六.作业布置1.必做题：课本P87练习 第1、2题.

5、2.选做题：绩优学案P87能力关第11题。 教师出示图片并给出问题：学生观察思考列关系式教师在学生回答后板书学生认真读题思考写出答案，并对5个关系式加以对比。教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k0学生尝试给正比例函数下定义，之后教师给出规范定义。学生尝试运用，学生口述教师板书。教师提示：从函数次数考虑。注意k0即是正数或负数或整式，自变量x的次数是1，自变量的取值为任意实数。教师组织学生回顾本节知识。师生交流。学生独立完成作业，（其中绩优第11题为选作题）从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用简单的实例从现实世界中抽象出数学模型。通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。也为导出函数概念做好铺垫。通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点，学生举例进一步加深对正比例函数概念的理解。学生展示学习效果、暴露问题，其他学生评价、补充，采用“兵教兵”突破难点，体现教师主导学生主体的作用。加深对正比例函数概念的理解。让学生在习题解答中感悟新知，并会运用新知解决问题，进一步巩固理新知。通过小结培