长沙市数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷

1、长沙市数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A . 9B . 18C . 27D . 362. （2分） 把11化为二进制数为（ ）A . 1 011（2）B . 11 011（2）C . 10 110（2）D . 0 110（2）3. （2分） 如图，单位正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法错误的是（ ）A

2、. BD1B1CB . 若 ， 则PEA1BC . 若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为D . 若 ， 则A1P、BE、AD三线共点4. （2分） 已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则点D的坐标为（ ）A . （ ， 4，1）B . （2，3，1）C . （3，1，5）D . （5，13，3）5. （2分） (2016高三上集宁期中) 若命题p：函数y=x22x的单调递增区间是1，+），命题q：函数y=x 的单调递增区间是1，+），则（ ） A . pq是真命题B . pq是假命题C . 非p是真命题D . 非

3、q是真命题6. （2分） (2017高二下临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为 ，则 的值是（ ） A . 1B . 0.9C . 0.8D . 0.77. （2分） (2017高一下卢龙期末) 某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图则有（ ） A . 甲城销售额多，乙城不够稳定B . 甲城销售额多，乙城稳定C . 乙城销售额多，甲城稳定D . 乙城销售额多，甲城不够稳定8. （2分） (2017高一上厦门期末) 如图程

4、序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为98，63，则输出的a为（ ） A . 0B . 7C . 14D . 289. （2分） 如图，设圆弧x2+y2=1（x0，y0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M，过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N现随机在区域N内投一点B，若设点B落在区域M内的概率为P，则P的值为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2016高二上南阳期中) 不等式 1的解集为（，1）（3，+），则不等式x2+ax2b0的解集为（ ） A . （3，2）B . C . （，3）

5、（2，+）D . 11. （2分） 已知 ， 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上六安月考) 若关于x的不等式 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下汪清期末) 已知双曲线 离心率 ，虚半轴长为3，则双曲线方程为_14. （1分） (2016高二上葫芦岛期中) 若向量 =（1，1，x）， =（1，2，1）， =（1，1，1），满足条件（ ）（2 ）=2，则x=_ 15. （1分） (20

6、19高二上长沙期中) 设 是双曲线 的两个焦点， 是该双曲线上一点，且 ，则 的面积等于_ 16. （1分） 已知0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 ， 则 =_ 、三、 解答题 (共6题；共80分)17. （5分） (2018高一上龙岩月考) 为数列 的前 项和.已知 0， = . （）求 的通项公式；（）设 ,求数列 的前 项和.18. （20分） (2019南昌模拟) 市面上有某品牌 型和 型两种节能灯，假定 型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图： 某商家因原店面需要重新装修

7、，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解， 型20瓦和 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知 型和 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.（用频率估计概率）（1） 若该商家新店面全部安装了 型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率； （2） 若该商家新店面全部安装了 型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率； （3） 若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由. （

8、4） 若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由. 19. （5分） (2018高三上邹城期中) 设 分别为 的三个内角 的对边，且 . （）求内角 的大小；（）若 ，试求 面积的最大值.20. （10分） (2019高一下镇江期末) 如图，在直四棱柱 中，底面 为菱形， 为 中点 （1） 求证： 平面 ； （2） 求证： 21. （30分） (2018高二上湘西月考) 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC BC,且AC=BC. （1） 求证：AM 平面EBC； （2） 求证：AM 平面EBC； （3） 求直线AB与平面EB

9、C所成角的大小， （4） 求二面角A-BE-C的大小. （5） 求直线AB与平面EBC所成角的大小， （6） 求二面角A-BE-C的大小. 22. （10分） 已知椭圆C： + =1（ab0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形 （1） 求椭圆C的离心率； （2） 过点F2的直线与椭圆C交于AB两点，若F1AB的内切圆的面积的最大值为 求椭圆的方程 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、