高二下学期期中数学试卷+（理科）

1、高二下学期期中数学试卷+（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017衡阳模拟) i是虚数单位，复数 ，则a+b=（ ） A . 0B . 2C . 1D . 22. （2分） 已知集合 ， 集合N=，则MN为（ ）A . (-2，3)B . (-3，-2C . -2，2)D . (-3，33. （2分） (2016高一上黑龙江期中) 已知函数 的图象关于（ ） A . 原点对称B . y轴对称C . y=x对称D . y=x对称4. （2分） (2017高二上河北期末) 如图，F1 ， F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2若双曲线C

2、的右支上存在点P，使得PF1PF2 设直线PF2与y轴交于点A，且APF1的内切圆半径为 ，则双曲线C的离心率为（ ）A . 2B . 4C . D . 2 5. （2分） (2016高二上九江期中) 若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A . 若m，则mB . 若=m，=n，mn，则C . 若m，m，则D . 若，则6. （2分） (2015高一上霍邱期末) 已知f（x）=3x+3x ， 若f（a）=3，则f（2a）等于（ ） A . 3B . 5C . 7D . 97. （2分） 从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率

3、为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（ ）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） 的展开式中含 项的系数为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2017高三上南充期末) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为 ，那么这个几何体的体积是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2016高一下成都期中) 已知向量 ， ，则函数 是（ ） A . 周期为的偶函数B . 周期为的奇函数C . 周期为 的偶函数D . 周期为 的奇函数12

4、. （2分） (2017南阳模拟) 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；函数 可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形其中正确的命题是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下永春期末)

5、 已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_ 14. （1分） (2017高二上佳木斯月考) 已知点 ， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的动点，当 最小时， 点坐标是_.15. （1分） 将点的直角坐标（ ， ）化为极坐标（0，0，2）为_ 16. （1分） 已知变量x，y满足 ， 则的取值范围是_三、 解答题： (共6题；共80分)17. （5分） (2018高一下四川期中) 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在 处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 ，距离为15海里的 处，并测得渔船正沿方位角为 的方向，以15海里/小时

6、的速度向小岛 靠拢，我海军舰艇立即以 海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.18. （10分） (2018高二下惠东月考) 在等差数列 中， 为其前 项和 ，且 （1） 求数列 的通项公式；（2） 设 ，求数列 的前 项和 19. （10分） 如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1） 求成绩在区间70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2） 假设成绩在80，90）内的学

7、生中有 的成绩在85分以下，从成绩在80，90）内的学生中选出三人，记在85分以上（含85分）的人数为X，求X的分布列及数学期望20. （20分） (2020高三上泸县期末) 如图所示，四边形 为菱形，且 ， ， ，且 ， 平面 . （1） 求证：平面 平面 ； （2） 求证：平面 平面 ； （3） 求平面 与平面 所成锐二面角的正弦值. （4） 求平面 与平面 所成锐二面角的正弦值. 21. （20分） (2015高二上宝安期末) 如图示，A，B分别是椭圆C： （ab0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， 是|AF|与|FB|的等比中项点P是椭圆C上异于A、B的任一动

8、点，过点A作直线lx轴以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q（1） 求椭圆C的方程；（2） 求椭圆C的方程；（3） 试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由（4） 试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由22. （15分） (2014辽宁理) 已知函数 f（x）=（cosxx）（+2x） （sinx+1）g（x）=3（x）cosx4（1+sinx）ln（3 ）证明：（1） 存在唯一x1（ ，），使g（x1）=0，且对（）中的x0，有x0+x1 （2） 存在唯一x0（0， ），使f（x0）=0； （3） 存在唯一x1（ ，），使g（x1）=0，且对（）中的x0，有x0+x1 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、 解答题： (共6题；共80分)17-