青海省高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题A卷

1、青海省高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共15题；共145分)1. （10分） (2019高三上金台月考) 已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 、 ， 为椭圆上异于长轴端点的点，且 的最大面积为 . （1） 求椭圆 的标准方程 （2） 若直线 是过点 点的直线，且 与椭圆 交于不同的点 、 ，是否存在直线 使得点 、 到直线 ，的距离 、 ，满足 恒成立，若存在，求 的值，若不存在，说明理由. 2. （10分） (2015高二下集宁期中) 已知椭圆 和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点 （1） 当直线l的斜率为 时

2、，求线段AB的长度； （2） 当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程 3. （10分） (2018延边模拟) 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点M(1， ），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B. （1） 求椭圆C的方程； （2） 是否存在直线l，满足 ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由4. （10分） (2018北京) 已知椭圆 的离心率为 ，焦距2 .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.（）求椭圆M的方程；（）若 ，求 的最大值；（）设 ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ， 直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,

3、D和点 共线，求k.5. （10分） (2017高二下晋中期末) 已知ABC的两顶点坐标A（1，0），B（1，0），圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M （I）求曲线M的方程；（）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程6. （10分） (2016上海模拟) 已知点R（x0 ， y0）在D：y2=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为 ，过外一点A（不在x轴上）作的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与A

4、B、AC的交点（如图）（1） 用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率；（2） 设三角形ABC面积为S，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如AMN，再由M、N作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T7. （10分） (2019高二上漠河月考) 已知椭圆 的方程是 ，双曲线 的左右焦点分别为 的左右顶点，而 的左右顶点分别是 的左右焦点. （1） 求双曲线 的方程； （2） 若直线 与双曲线 恒有两个不同的交点，且 与 的两个交点A和B满足 ，求 的取值范围

5、. 8. （10分） (2017上高模拟) 已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为 （1） 求动点P（x，y）的轨迹C的方程； （2） 己知直线l：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足依次为点D、E连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出定点的坐标，并给予证明；否则说明理由 9. （10分） (2019高二上丽水期中) 已知抛物线 ，过其焦点 的直线与抛物线相交于 、 两点，满足 . （1） 求抛物线 的方程； （2） 已知点 的坐标为 ，记直线 、 的斜率分别为 ， ，

6、求 的最小值. 10. （10分） (2020普陀模拟) 已知双曲线 ： 的焦距为 ，直线 （ ）与 交于两个不同的点 、 ，且 时直线 与 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1） 求双曲线 的方程； （2） 若坐标原点 在以线段 为直径的圆的内部，求实数 的取值范围； （3） 设 、 分别是 的左、右两顶点，线段 的垂直平分线交直线 于点 ，交直线 于点 ，求证：线段 在 轴上的射影长为定值. 11. （10分） (2018高二上台州月考) 已知直线 过椭圆 的右焦点且与椭圆 交于 两点， 为 中点， 的斜率为 .（1） 求椭圆 的方程；（2） 设 是椭圆 的动弦，且其斜率为1，

7、问椭圆 上是否存在定点 ，使得直线 的斜率 满足 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.12. （10分） (2020高三上泸县期末) 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，右顶点为 ，且 过点 ，圆 是以线段 为直径的圆，经过点 且倾斜角为 的直线与圆 相切. （1） 求椭圆 及圆 的方程； （2） 是否存在直线 ，使得直线 与圆 相切，与椭圆 交于 两点，且满足 ？若存在，请求出直线 的方程，若不存在，请说明理由. 13. （5分） (2017山东模拟) 设抛物线C1：y2=8x的准线与x轴交于点F1 ， 焦点为F2 以F1 ， F2为焦点，离心率为 的椭圆记为C2 （）求椭圆C2

8、的方程；（）设N（0，2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C2于异于N的A、B两点（）若直线NA、NB的斜率分别为k1、k2 ， 证明：k1+k2为定值（）以B为圆心，以BF2为半径作B，是否存在定M，使得B与M恒相切？若存在，求出M的方程，若不存在，请说明理由14. （5分） (2019高二下蕉岭月考) 已知椭圆M： （ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率 ，左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合） （1） 求椭圆M的方程； （2） 记ABC与ABD的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值，并求此时l的方程 15. （15分） (2018高二下河池月考) 已知在 中，点 的坐标分别为 ， ，点 在 轴上方. （1） 若点 坐标为 ，求以 为焦点且经过点 的椭圆的方程； （2） 过点 作倾斜角为 的直线 交（1）中曲线于 两点，若点 恰在以线段 为直径的圆上，求实数 的值. 第 19 页 共 19 页参考答案一、 解答题 (共1