第15课时平面直角坐标系与函数的概念人教版知识精讲

1、第15课时平面直角坐标系与函数的概念【同步教育信息】一. 本周教学内容： 平面直角坐标系与函数的概念【典型例题】 例1. 填空题。 （1）在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与_之间是一一对应的。 （2）已知点M（a+1，2-a）的位置在第一象限，则a的取值范围是_。 （3）已知点P（m，n）是第四象限的点，则点（m+1，n-1）是第_象限的点。 （5）点P（5，-3）到x轴的距离等于_，到y轴的距离等于_，到原点的距离等于_。 （6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=_，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a=_。 （7）点A（2，3）关于x轴的对称点A1的坐标为_。

2、点A关于y轴的对称点A2的坐标为_。 点A关于原点的对称点A3的坐标为_。 （8）在x轴上到点A（-2，0）距离为5的点的坐标为_。 （9）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，那么点M的坐标是_。 分析： （1）在数轴上的点和实数之间是一一对应的，坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的，故填有序实数对。 （2）对于平面直角坐标系中各个象限的点，坐标轴上的点的横、纵坐标的特点要熟 （5）点P到x轴的距离等于|-3| = 3，到y轴的距离等于|5| = 5，到原点的距离等于 （6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=3，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a+2=

3、1，故a=-1。 （7）A1的坐标为（2，-3），A2的坐标为（-2，3），A3的坐标为（-2，-3）。 （8）设所求点的坐标为（x，0），则|x-(-2)|=5。 解得x1=3，x2=-7，故所求点的坐标为（3，0），（-7，0）。 故M点坐标为（2，3），（2，-3），（-2，3）或（-2，-3）。 例2. 分析：整数点，即这个点的横、纵坐标均为整数。 解：点P（2a-8，2-a）在第三象限内 点P为整数点，a为整数，a3 P点坐标为（-2，-1） 例3. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则点P的坐标为_。 解：A（2，-2），O（0，

4、0） 又P点在y轴上，设P（0，a） 小结：（1）注意分类讨论。 （2）注意特殊点的坐标，以及点的坐标与两点间的距离之间的关系。 例4. 已知：如图，边长为1的正方形OABC在直角坐标系xOy中，B、C两点在第二象限，OA与x轴的夹角为60，求点B的坐标。 分析：要求B点的坐标，实际上应满足两个条件，一是知道B点所在的象限，二是知道点B到x、y轴的距离，显然此题中已知B点在第二象限，只需求出B到x、y轴的距离。 解：延长BC交x轴于D，过B作BEx轴于E B在第二象限 例5. 如图，直角坐标系中，过点C（3，6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A。若P点从O沿OB向B以1个单位

5、长度/秒的速度运动，Q点从B沿BC向点C以2个单位长度/秒的速度运动，如果P、Q分别从O、B同时出发，试求： （1）经过多长时间，PBQ的面积等于2个平方单位。 （2）线段PQ与AB能否垂直？若垂直，求出此时点Q的坐标，若不能，说明理由。 分析：出未知量即可。对于第二问，我们可以先假设会出现垂直，解出相应的时间，再看与题意和假设是否相符合即可。 解：（1）设经过x秒，PBQ的面积等于2个平方单位 C点坐标为（3，6） BC6，OB3 又OPx BQ2x，BP3x 又SPBQ2 即经过1秒或2秒，PBQ的面积等于2个平方单位。 （2）假设经过a秒，线段PQ与AB能垂直 例6. 如图，周长为24的

6、凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角形ABE和矩形BCDE，且ABAEED，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 解：四边形BCDE是矩形 BCDE 又ABAEBCDECD24 而ABAEED ABx，CDy 4xy24 又BECDy 【模拟试题】一. 选择题。 1. 函数的自变量x的取值范围是_。 A. B. C. D. 2. 点P（3，-4）关于原点的对称点的坐标是_。 A. （3，-4）B. （-3，-4）C. （3，4）D. （-3，4） 3. 点在x轴上，则a的值为_。 A. -1B. 1C. 2D. -2 4. 若点M在第四象限，

7、则点N在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 已知点是第四象限的点，且，则点P的坐标是_。 A. B. C. D. 6. A、B两点在同一坐标轴上，A点的坐标是（-2，0），且AB5，则B点坐标是_。 A. （3，0）B. （-7，0） C. （3，0）或（-7，0）D. （-3，0）或（7，0） 7. 已知三个顶点的坐标分别是（-8，0），（2，0），（0，4），则此三角形是（ ） A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 8. 下列各组函数中，两个函数相同的是_。 A. B. C. D. 二. 填空题。 1. 点到x轴的距离为

8、，则a_。 2. 点，关于y轴对称，则x=_，y=_。 3. 函数的自变量x的取值范围是_。 4. 点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_。 5. 已知点在第四象限，且m为偶数，则m的值为_。 6. 若点M在第二象限，则点N在第_象限。 7. 已知点A在第二象限，化简_。 8. 函数的自变量x的取值范围是_。 9. 等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y关于x的函数关系式是_，其中自变量x的取值范围是_。 10. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按

9、每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是_。三. 解答题。 1. 已知边长为4的等边三角形ABC在直角坐标系中的位置如图，求顶点A、B、C的坐标。 2. 如图，在ABC中，AC4，AB5，D是AC边上的一点，E是AB边上一点，若DCx，AEy，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。 3. 在直角坐标系xOy中有两点A、B，若，OA2，OB1，且OA与x轴的正方向的夹角为30，求A、B两点的坐标。试题答案一. 选择题。 1. A2. D3. D4. D5. B6. C7. C8. D二. 填空题。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 第三象限 7. 8. 9. ，10. 三. 解答题。 1. 解：过C作于D C点坐标为 2. 解： 又D在AC上，ABAC， D可与C点重