【课件二】19.1.2矩形的判定.ppt

1、19.1.2矩形的判定,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一个角是直角,矩形的性质,边,角,对角线,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等且互相平分,思考与探究,一天,小丽和小美准备给肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?,请你思考：她们需要度量什么能知道做好的相框是矩形呢?,能证明它的正确性吗?,度量两条对角线是否相等。,活动一:,猜想加证明,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,已知:,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,求证:,四边形A

2、BCD是矩形,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD+CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形,矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,实际应用,这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用策略对角线的方法，来检验产品师傅符合要求。,小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?还有没有其它的方法？能不能从角上考虑？,通过测量四个角是直角,请你思考,猜想加

3、证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,求证:四边形ABCD是矩形.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,活动二:,1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？,课堂练习:,一.选择题,（1）矩形具有而平行四边形不具

4、有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,二.判断题,(1)对角线相等的四边形是矩形。(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。(3)有一个角是直角的四边形是矩形。(4)四个角都是直角的四边形是矩形。(5)四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,其中（2）、（4）、（5）对,二.判断题,(1)对角线相等的四边形是矩形。(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。(3)

5、有一个角是直角的四边形是矩形。(4)四个角都是直角的四边形是矩形。(5)四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,例1已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。,变式一:,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O