数学人教版九年级下册点线有规矩无刻绘宏图——无刻度直尺作图探究.pptx

1、南昌市南钢学校涂凌魏,【创新作图】创新作(画)图中的“创新”是指在传统的尺规作图题的基础上，结合作图工具、几何推理，进行“作图方法创新、作图工具创新、作图复合创新”.创新作(画)图常见于对相关图形的性质进行合理推理，对所作的图形进行作图原理的探究和作图方法的探索.创新作(画)图既考查尺规作图基础，同时也考查了几何推理、几何思维以及相关的动手操作能力，是近几年中考的热题之一.,作任意直线连接任意两点(线段)延长任意线段(射线),两线(或延长线)的交点,【无刻度尺功能】,作(画)线和点,正五边形ABCDE,请仅用无刻度的直尺,准确的作出它的一条对称轴(保留作图痕迹),解:如图所示,直线AP即为所作

2、对称轴,作图方法,作图原理,【赏】,【类型一】仅用无刻度直尺作角平分线,例1如图,矩形ABCD的边BC上有一点E,连接ED,则有BE=ED,请仅用无刻度的直尺作出BED的平分线,F,解:如图所示,射线EF即为所作的角平分线,在多边形内,作图原理：三线合一,1、在ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图1中，画出C的角平分线；(2)在图2中，画出A的角平分线,作图原理：平行线、等腰三角形、角平分线,解：如图所示射线CE即为所求,解：如图所示射线AG即为所求,【练】,2.如图,ABC是O的内接三角形,BAD是它的一个外角,OPBC交O

3、于点P,仅用直尺按下列要求分别画图：(1)在图1中,画并标出ABC的角平分线AF；(2)在图2中,画并标出ABC的外角BAD的角平分线AG,2.如图,ABC是O的内接三角形,BAD是它的一个外角,OPBC交O于点P,仅用直尺按下列要求分别画图：(1)在图1中,画并标出ABC的角平分线AF；,解：如图所示线段AF即为所作,2.如图,ABC是O的内接三角形,BAD是它的一个外角,OPBC交O于点P,仅用直尺按下列要求分别画图：(2)在图2中,画并标出ABC的外角BAD的角平分线AG,发现：GB=GC,解：如图所示射线AG即为所作,【归纳】在圆内作角平分线作图原理：垂径定理、等对等定理的应用,3、如

4、图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出AOB的平分线,解：如图所示射线OP即为所作,3、如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出AOB的平分线,解：如图所示射线OP即为所作,【归纳】在网格内角平分线作图原理：全等三角形或菱形的应用,【类型二】仅用无刻度直尺作垂直平分线,【例题2】仅用无刻度的直尺按下列要求作图(1)如图1,在ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的两点,且BM=CN,请画出线段BC的垂直平分线.(2)如图2,菱形ABCD中,B=60,E为AB的中点,

5、请画出线段BC的垂直平分线,F,F,【归纳】在三角形内作垂直平分线作图原理：等腰三角形三线合一的应用,【归纳】在网格中作线段的垂直平分线作图原理：正方形的对角线互相垂直平分的应用正方形性质的应用等腰直角三角形及中位线性质的应用,【类型二】仅用无刻度直尺作垂直平分线_拓展思考,变式1：如图，六个完成相同的小长方形拼成一个大正方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度的直尺，保留必要的画图痕迹.在图2中画出线段AB的垂直平分线.,如图，六个完成相同的小长方形拼成一个大正方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度的直尺，保留必要的画图痕迹.在图中画出线段AB的垂直平分线.,解如图所示OH是AB的垂直平分线,【变式2】如图，8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，小长方形长为3，宽为1，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图2中将四边形ABCD分成三个面积相等的三角形(2)在图3中作出线段AB的垂直平分线.,【温馨提示】仅用无刻度的直尺还原为正方形网格,【变式2】如图，8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，小长方形长为3，宽