数学人教版九年级下册反比例函数的实际应用（１）.ppt

1、第2课时实际问题与反比例函数（2）杠杆问题和电学问题,R九年级下册,公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？,情境导入,阿基米德,若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：,阻力阻力臂=动力动力臂.,学习目标：1探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.2能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.学习重、难点：运用反比例函数的知识解释物理现象.,例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.

2、5m（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？,推进新课,（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？,解：根据“杠杆原理”，得Fl=12000.5，所以F关于l的函数解析式为,当l=1.5m时，,因此撬动石头至少需要400N的力.,（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？,解：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量,当F=4000.5

3、=200N时，,31.5=1.5（m）.,因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂至少要加长1.5m,现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？,图1,练习,b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？,反比例,电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：）有如下关系PR=U2这个关系也可写为P=，或R=,例4一个用电

4、器的电阻是可调节的，其范围为110220已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示,（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？,解：（1）根据电学知识，当U=220时，得,即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为,（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小把电阻的最小值R=110代入式，得到功率的最大值,把电阻的最大值R=220代入式，得到功率的最小值,因此，用电器的功率为220440W,结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节,提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.,在某一电路中，电源

5、电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是多少？,练习,解：（1）由电学知识得由图可知，当R=6时，I=6，所以U=36（V），即I与R之间的函数解析式为,（2）电流不超过12A，即12，R3（）,所以当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R大于或等于3,1.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.B.C.D.,A,随堂演练,基础巩固,2.某校科技小组

6、进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么,（1）木板面积S与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,解:（1）p是S的反比例函数，得,木板面积至少要0.1m2,（2）当S=0.2m2时，,（3）解:由得,当p=6000Pa时，,3.舞台灯光可以瞬间将

7、阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（）成反比例，当电阻R=20时，电流I=11A.,（1）求电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10A时，那么电阻R至少应该是多少？,解:（1）U=IR=1120=220（V），,（2）由得R22（），即电阻R至少应该是22.,4.一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在

8、软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为Sm2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是_；,综合应用,（2）若铺在软地上的木板面积是30m2，则汽车对地面的压强是_N/m2；（3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？,100,解：由得S5（m2），即铺在软地上的木板面积最少要5m2.,（1）本节运用了哪些物理知识？,（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？,课堂小结,为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒已知

9、药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：,（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；,解：（1）药物释放过程：药物释放完毕后：,（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？,解：（2）当y=0.25毫克时，由得（小时），至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,1

10、.请举出一个生活中应用反比例函数的例子.,习题26.2,复习巩固,解：示例：生活中近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则,2.某农业大学计划修建一块面积为2106m2的矩形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为21，那么试验田的长与宽分别为多少？,（2）设试验田长为2a米，宽为a米，则2aa=2106，a=103（米），2a=2103（米）.因此试验田的长与宽分别为2103米，103米.,3.小艳家用购电卡买了1000kWh电，这些电能使用的天数m与小艳家平均每天的用

11、电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用4kWh电，这些电可以用多长时间？,解：mn=1000，如果平均每天用电4kWh，即n=4，则因此这些电可以用250天.,4.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，请填下表（结果保留小数点后两位）：,解：据题意，设由表知，当I=5时，R=20，代入，得k=520=100.,I与R的函数表达式为表格中第一行依次填：4，2，表格中第二行依次填：100，50，25.,4,2,100,50,25,5.已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）

12、的函数图象是（）.,C,6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.,综合运用,（1）求密度关于体积V的函数解析式；（2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度.,解：（1）设由图象知A（5，1.98）在图象上，将其代入上式，得k=51.98=9.9.密度与体积之间的函数表达式为,（2）当V=9m3时，,7.红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存.（1）入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）有怎样的函数关系？（2）已知粮库有职工60名，每天最多可入库3

13、00t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？（3）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？,解：（1）（2）由题意知，60名职工每天最多可入库300吨玉米，把v=300代入中，得预计玉米入库最快可在4天内完成.,解：（3）由题意知，职工连续工作两天后剩下玉米：12002300=600（吨），设需要增加x名职工才能完成任务，则解得x=60.因此需增加60名职工才能完成任务.,8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.,拓广探索,（1）请写出这个反比例函数的解析式.（2）蓄电池的电压是多少？,36V,（3）完成下表：（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？,12,9,7.2,6,4,3.6,4.5,R3.6.,9.某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）怎样的函数关