高考数学备考复习（理科）专题十二：空间向量与立体几何

1、高考数学备考复习（理科）专题十二：空间向量与立体几何姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共13题；共26分)1. （2分） 若平面，的法向量分别为（1，2，4），（x，1，2），并且，则x的值为（ ）A . 10B . -10C . D . -2. （2分） 如图，已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 在空间中，“经过点P（x0 ， y0 ， z0），法向量为=(A,B,C)的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：A（xx0）+B（

2、yy0）+C（zz0）=0”如果给出平面的方程是xy+z=1，平面的方程是 ， 则由这两平面所成的二面角的正弦值是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1 ， 则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 在直角坐标系xOy中，设A（2，3），B（3，2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时 ， 则的大小为（ ）A . 120B . 60C . 30D . 456. （2分） (2017高一下张家口期末) 平面内有一

3、以AB为直径的圆，PA，点C在圆周上移动（不与A，B重合），点D，E分别是A在PC，PB上的射影，则（ ） A . ACD是二面角APCB的平面角B . AED是二面角APBC的平面角C . EDA是二面角APCB的平面角D . DAE是二面角BPAC的平面角7. （2分） 一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为 ， 二面角D-AC-B的余弦值为 ， 则下列论断正确的是A . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D . 不存在这样的球使

4、得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上8. （2分） 已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面、，下列命题中正确命题个数为（ ）若 ,则 ;若且则若则若,则A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高二上莆田月考) 在正四棱锥 中， 为顶点 在底面的射影， 为侧棱 的中点，且 ，则直线 与平面 所成的角是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高二上黑龙江期末) 若直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量为 ，则（ ） A . B . C . D . 都有可能11. （2分） 若向量=（1，2），=（2，1，1）， ， 夹角的余弦

5、值为 ， 则等于（ ）A . 1B . -1C . 1D . 212. （2分） 如图，单位正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法错误的是（ ）A . BD1B1CB . 若 ， 则PEA1BC . 若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为D . 若 ， 则A1P、BE、AD三线共点13. （2分） 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共5分)14. （1分） 已知向量=（3，m，2），=（6，2，m1），若 ， 则实数m的值为_15. （1

6、分） 已知直线l的方向向量为（1，0，1），平面的法向量为（2，2，1），那么直线l与平面所成角的大小为_（用反三角表示）16. （1分） 向量=(2,-1,4),与=(-1,1,1)的夹角的余弦值为_ 17. （1分） 已知l，且l的方向向量为（2，m，1），平面的法向量为(1,2)，则m=_18. （1分） 在三棱锥PABC中，已知PAPB，PBPC，PCPA，如图所示，则在三棱锥PABC的四个面中，互相垂直的面有_对三、 解答题 (共4题；共20分)19. （5分） (2017高二下平顶山期末) 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB= PD （）证明：平面

7、PQC平面DCQ（）求二面角QBPC的余弦值20. （5分） (2016高二上辽宁期中) 如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45，F是PB的中点，E是BC上的动点 （）证明：PEAF；（）若BC=2BE=2 AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小21. （5分） (2019高三上上海期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC， ADC= PAB=90，BC=CD= ADE为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90. （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45，求直线PA与平面PCE

8、所成角的正弦值.22. （5分） (2018佛山模拟) 如图，在多面体 中， 平面 ，直线 与平面 所成的角为30， 为 的中点.（1） 求证：平面 平面 ； （2） 求二面角 的大小. 四、 综合题 (共3题；共45分)23. （15分） (2020洛阳模拟) 如图，已知四边形 为等腰梯形， 为正方形，平面 平面 ， ， . （1） 求证:平面 平面 ； （2） 点 为线段 上一动点，求 与平面 所成角正弦值的取值范围. 24. （15分） (2016高二上临川期中) 如图，四棱锥S一ABCD中，已知ADBC，ADC=90，BAD=135，AD=DC= ，SA=SC=SD=2 （I）求证：A

9、CSD；（）求二面角ASBC的余弦值25. （15分） (2019高三上铁岭月考) 如图，在四棱锥 中，侧棱 底面 ，底面 是直角梯形， ， ，且 ， ， 是棱 的中点 （1） 求证： 平面 ； （2） 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值； （3） 设点 是线段 上的动点， 与平面 所成的角为 ，求 的最大值 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共13题；共26分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、答案：略12-1、答案：略13-1、二、 填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、答