09初一数学闵行自招平面直角坐标系教师版

1、 1 / 7 第第九九讲讲 平面直角坐标系平面直角坐标系 一一 平面直角坐标系相关概念平面直角坐标系相关概念 1 1、有序数对、有序数对：我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对有序数对。 2 2、平面直角坐标系、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直互相垂直、原点重合原点重合的数轴，组成平面直角坐标系平面直角坐标系。 水平的数轴称为 x 轴或横轴横轴，习惯上取向右向右为正方向;竖直的数轴称为 y 轴或纵轴纵轴，取向上向上方向为正 方向; 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点原点 3 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 各个象限

2、内点的特征： 第一象限： （+，+） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 第二象限： （-，+） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 第三象限： （-，-） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 第四象限： （+，-） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 在在 x x 轴上： （轴上： （x x，0 0） 点 P（x，y） ，则 y0； 在 x 轴的正半轴： （+，0） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 在 x 轴的负半轴： （-，0） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 在在 y y 轴上： （轴上： （0 0，y y） 点 P（x，y） ，则 x0； 在 y 轴的正半轴： （0

3、，+） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 在 y 轴的负半轴： （0，-） 点 P（x，y） ，则 x0,y0； 坐标原点： （坐标原点： （0 0，0 0） 例例 1 1. . （1）如果点P（1,aa）在x轴上, 那么P的坐标为_(1, 0)_. （2）如果第四象限内一点M到x轴的距离为 3，到y轴的距离为 5，那么M为_(5, -3)_. （3）如果 2x+10, 那么P(-x, y)在第_一_象限. （4）在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（ B ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 / 7 【练习一】【练习一】 1.1.若点 mmP21， 在第一象

4、限 ，则m的取值范围是 -2m1 2.已知点,P x y在第二象限，则点3,Q xy在第 三 象限. 3.试着判断（3，4） ， （54,1 22 bba）所在象限. （第三和第二象限） 4.点 ,1P xy一定（ D ） (A)在第一、三象限 (B)在第一、四象限 (C)在x轴的下方 (D)不在x轴的下方 二二 点的运动问题点的运动问题 1 1、距离问题、距离问题：点（x，y） ，距 x 轴的距离为y ；距 y 轴的距离为x 坐标轴上两点间距离坐标轴上两点间距离：点 A（ 1 x，0）点 B（ 2 x，0） ，则 AB 距离为： 12 xx 点 A（0， 1 y）点 B（0， 2 y） ，则

5、 AB 距离为： 12 yy 2 2、绝对值相等的代数问题、绝对值相等的代数问题：a 与 b 的绝对值相等，可推出 1）a=b 或者 2）a=-b 3 3、角平分线问题、角平分线问题 若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则 x=y 若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则 x=-y 4 4、垂垂线线平行线问题平行线问题：垂直于 x 轴（或平行于 y 轴）的直线上的点的特征：横坐标相等，记作 x=a； 垂直于 y 轴（或平行于 x 轴）的直线上的点的特征：纵坐标相等，记作 y=b。(a，b 为常数) 5 5、对称问题、对称问题：一点关于 x 轴对称，则 x 同 y 反, 关于 y 轴对称，则

6、y 同 x 反 关于原点对称，则 x 反 y 反 例：点的对称：点 P(m，n)，关于 x 轴的对称点坐标是(m，-n)，关于 y 轴的对称点坐标是(-m，n)， 关于原点的对称点坐标是(-m，-n) 例例 2 2.（1） 若 ），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则 1 _,_ 3_ 2 mn. （2） 若点Mmm 3 , 12关于y轴的对称点M在第二象限，则m的取值范围是 -0.5m3 （3） 点 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别是 2、 1， 则点 P 的坐标可能为 （1， 2） ， （1， -2） ， （-1,2） ， （-1， -2） 。 3 / 7 【练习二】【练习二】 1.

7、 设已知点A的坐标是( 3,2)，则点A关于x轴的对称点B的坐标是_( 3, 2) _，点A关于y轴的 对称点C的坐标是_(3,2)_，点B和点C关于_原点_对称 2. 如果点 1( ,3) P a和 2(4, ) Pb关于y轴对称，那么 2007 ()ab_1_ 3.已知点(2,36)Aa a （1） 若点A在一、三象限的角平分线上，求a的值； （2） 若点A在二、四象限的角平分线上，求a的值； （3） 若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值 解： （1）1a ； （2）4a ； （3）1a 或4a 三三. . 平移平移问题问题 图形向左平移 m 个单位， 纵坐标不变， 横坐标 减少 m 个单

8、位； 图形向右平移 m 个单位， 纵坐标不变， 横坐标 增大 m 个单位；图形向上平移 n 个单位，横坐标 不变 ，纵坐标增加 n 个单位；向下平 移 n 个单位， 横坐标 不变， 纵坐标 减小 n 个单位。 例例 3 3. 矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点 A，B，C，D的坐标依次为 （0,0） ， （0,1） ， （2,1） ， （2,0） ； 把矩形向右平移 3 个单位，得矩形，的坐标 为（3,0） ， （3,1） ， （5,1） ， （5,0）_ ABCD ABCD， ， ， P（x，y） P （x， ya） P （xa， y） P （xa

9、， y） P （x， ya） 向上平移向上平移 a 个单位个单位 向下平移向下平移 a 个单位个单位 向右平移向右平移 a 个单位个单位向左平移向左平移 a 个单位个单位 长度长度 例 3 图 4 / 7 【练习三练习三】 若在直角坐标平面内将五边形ACDEB平移后， 点A的坐标是（4，2） ，点C、D、E、B平移后的 对应点的坐标分别是：C_；D_； E_；B_. 由于图形平移后已知，点 A（1，3） 平移到了 A（ （4，2） ，即向右平移了三个单位，向下平移了一个 单位，所以 C（0，2） ；D（4，4） ；E（6，4） ；B（6，1）. 例例 4 4. 顺次联结点A、C、D、E、B、A

10、，求出五边形ACDEB的面积. 解： A（1，3） ，B（3，0） ， C（3，3） ，D（1，3） ， E（3，3）. 点 A、D 横坐标相同， AD/y 轴， 同理 BE/ y 轴，DE/x 轴， AC/x 轴， DE=|13|=2，BE=|03|=3， AD=|3（3）|=6. 且 ACAD，DEAD. 所求的五边形 ACDEB 的面积 S= ADEBACDRt梯形 SS = DEADBEADAC)( 2 1 2 1 = 2)63( 2 1 64 2 1 =21. F E D C B A E D C B A 5 / 7 【练习四】【练习四】 、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （

11、 2，8） ， （ 11，6） ， （ 14，0） ， （0，0） （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？ X X y y 0 0 D DC C B B A A（ （-2-2， ，8 8） ） （ （-11-11， ，6 6） ） （ （-14-14， ，0 0） ） 参考答案： （1）过 A、B 分别作 x 轴的垂线，将四边形分成两个直角三角形和一个梯形。求得四边形的 面积为 80 （2）图形实质是向右平移了 2 各单位，所以面积不变，还是 80 1、点A（5，4）在第_象限，到x轴的距离为_，到

12、y轴的距离为_； 2、点)4 , 23(aaN在第四象限，则a的取值范围是_； 3、若点)72 , 1(aaP在二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是_； 4、点P（2，5）关于x轴的对称点是Q,Q关于y轴的对称点是R，则点R的坐标是_ 5、已知矩形ABCD，若) 12 ,(aaA，)2,(bbB，) 3, 1( baC，且AB平行x轴，BC平行于y轴. 求a、b的值； 在平面直角坐标系内画出矩形ABCD，并求出其面积； 写出点D的坐标. 例 6 图 6 / 7 答案： 1、点A在第二象限，点 A 到x轴的距离为 4，到y轴的距离为 5； 2、根据题意得： . 04 , 023 a a 解得：

13、4 3 2 a. 3、根据题意得： 0)72() 1(aa， 解得：2a，所以，P（3，3）. 4、Q（2，5） ；R（2，5）. 5、解： AB平行于x轴，BC平行于y轴， ) 12 ,(aaA，)2,(bbB，) 3, 1( baC .1 , 212 ba ba 解得： . 1 , 2 b a ) 3 , 2(A，) 3 , 1 (B，)4 , 1 (C AB=|2|=1，BC=|34|=1； . 2 1 2 1 BCABS D（2，4）. DC B A 7 / 7 1.（1）瓜子每千克 12 元，买 x 千克瓜子需付款 y 元，用 x 的代数式表示 y,并指出这个 问题中的变量和常量。

14、（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。 解： （1）y=12x,单价 12 元是常量，瓜子的重量 x、付款金额 y 是变量。 (2)C=2 2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中 m 表示质量，G 表示重力， g=9.8 牛/千克，物体所受重力 G 是不是它的质量 m 的函数？ 解：物体所受重力 G 随着它的质量 m 的变化而变化，由 G=mg 可知，这两个变量之间存在 确定的依赖关系，所以物体所受重力 G 是它的质量 m 的函数。 3.求下列函数的定义域： （1）y=3x 2 -2x (2)y= 32 1 x x (3)y=x25 (4)y= x x 31 34 解： （1）定义域是全体实数 （2）x-3/