黑龙江省高一下学期期中数学试卷（理科） D卷

1、黑龙江省高一下学期期中数学试卷（理科） D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知数列满足 ， ， 则此数列的通项等于A . B . C . D . 2. （2分） (2017高一下滨海期末) 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2ac，ac=4，则ABC的面积为（ ） A . 1B . 2 C . 2D . 3. （2分） (2016高一下临川期中) 数列an中，a1=1，an ， an+1是方程x2（2n+1）x+ 的两个根，则数列bn的前n项和Sn=（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017

2、高一上红桥期末) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 = ， = ，则 =（ ）A . + B . C . D . + 5. （2分） 设等比数列的前项和为 ， 若 ， 则（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2016高二上乾安期中) 等差数列an的前三项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an=（ ） A . 2n5B . 2n3C . 2n1D . 2n+17. （2分） (2015高三上上海期中) 已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量 和 均由2个 和3个 排列而成，记S= ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中 1）S有5个

3、不同的值；（2）若 则Smin与| |无关；（3）若 则Smin与| |无关；（4）若| |4| |，则Smin0；（5）若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 则 与 的夹角为 正确的是（ ）A . （1）（2）B . （2）（4）C . （3）（5）D . （1）（4）8. （2分） 已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2017枣庄模拟) 等差数列an的前n项和为Sn ， 若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（ ） A . |a7|a8|B . |a7|a8|C . |a7|=|a8|D . |a7|=010. （

4、2分） 已知的夹角为 ， 则为（ ）A . 12B . 3C . 6D . 11. （2分） (2016高二上临川期中) 已知点P是曲线C： y2=1上的任意一点，直线l：x=2与双曲线C的渐近线交于A，B两点，若 = + ，（，R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ） A . 2+2 B . 2+22C . 2+2 D . 2+2212. （2分） (2016高二下重庆期末) 数列an满足a1=1，an=2（an1+an2+a1）（n1），则a6=（ ） A . 54B . 81C . 162D . 243二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知数列an满足a1=1，a

5、n+1an=2n（nN*），则S2012=_14. （1分） (2017黑龙江模拟) 已知函数 ，点O为坐标原点，点 ，向量 =（0，1），n是向量 与 的夹角，则使得 恒成立的实 数t的取值范围为_ 15. （1分） 某舰艇在 处测得遇险渔船在北偏东 方向上的 处，且到 的距离为 海里，此时得知，该渔船沿南偏东 方向，以每小时 海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为 海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是_小时 16. （1分） (2017高三上成都开学考) 设x，yR，定义xy=x（ay）（aR，且a为常数），若f（x）=ex ， g（x）=ex+2x2 ， F（x）=f（x）g（x）g（x

6、）不存在极值；若f（x）的反函数为h（x），且函数y=kx与函数y=|h（x）|有两个交点，则k= ；若F（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是（，2；若a=3，在F（x）的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直其中真命题的序号有_（把所有真命题序号写上）三、 解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一下大庆月考) 在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 （1） 求角 的大小； （2） 若 ，求 的最大值 18. （10分） (2017长沙模拟) 已知数列an的前n项和为Sn ， 满足an= +2n2，nN* ， 且S2=6 （1） 求数列an的通项公式

7、； （2） 证明： + + + 19. （10分） (2020高三上潮州期末) 设 的内角 的对边分别为 ，且 . （1） 求边长 的值； （2） 若 的面积 ，求 的周长 . 20. （10分） (2020淮北模拟) 已知 的面积为 ，且 . （1） 求 的值； （2） 若角 成等差数列， 求 的面积 . 21. （10分） (2019高三上上海月考) 已知点 ， ，动点 满足直线 与 的斜率之积为 ，记 的轨迹为曲线 . （1） 求 的方程，并说明 是什么曲线； （2） 过坐标原点的直线交 于 、 两点，点 在第一象限， 轴，垂足为 ，连结 并延长交 于点 ， 证明： 是直角三角形；求 面积的最大值.22. （15分） 数列an的前n项和是Sn ， a1=5，且an=Sn1（n=2，3，4，） （1） 求Sn； （2） 求数列an的通项公式； （3） 求证： + + + 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1