长春市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷（考试）

1、长春市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下会宁期中) 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （ ） A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （2）（3）2. （2分） 现将10个参加2009年全国高中数学竞赛的名额分配给某区四个不同学校，要求一个学校1名，一个学校2名，一个学校3名，一个学校4名，则不同分配方案种数共有 （ ）A . 43200B . 12600C . 24D . 203. （2分） 某校为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级16个班中某

2、两个班男女生比例抽取样本，正确的是（ ）A . 随机抽样B . 分成抽样C . 先用抽签法，再用分层抽样D . 先用分层抽样，再用随机数表法4. （2分） (2017高一下西华期末) 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A . 1 B . C . D . 5. （2分） 在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2017兰州模拟) 已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销

3、售额y（单位：万元）之间有如下对应数据： x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 =6.5x+17.5，则表中m的值为（ ）A . 45B . 50C . 55D . 607. （2分） 如果两组数x1 ， x2 ， ，xn和y1 ， y2 ， ，yn的平均数分别为 和 ，标准差分别为s1和s2 ， 那么合为一组数x1 ， x2 ， ，xn ， y1 ， y2 ， ，yn后的平均数和标准差分别是（ ） A . + ， B . + ， C . ， D . ， 8. （2分） 某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校

4、举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（ ）A . 15人B . 30人C . 40人D . 45人9. （2分） (2017高二下故城期中) 在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（ ） A . 2粒B . 4粒C . 3粒D . 5粒10. （

5、2分） (2017嘉兴模拟) 随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X3）=（ ） X02aPpA . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的说法是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2017高二上中山月考) 已知数列 ，则 是此数列中的（ ） A . 第 项B .

6、 第 项C . 第 项D . 第 项二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22此射手“射击一次命中环数7”的概率为_.14. （1分） 连续2次抛掷枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为_15. （1分） (2015高二下遵义期中) 如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有_种（用数字作答） 16. （1分） 观察下列各式：照此规律，当nN时，_ .三、 解答题

7、 (共6题；共55分)17. （5分） 某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850（）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由x2= P（x2k）0.050.010.001K3.8416.63510.82818. （5分） 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数

8、据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？19. （10分） (2016高二下三门峡期中) 二项式 展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍求： （1） n； （2） 展开式中的所有的有理项 20. （15分） (2015高三上东莞期末) 某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维

9、修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访（1） 从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率； （2） 某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）； （3） 经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：价格（万元）2523.52220.5销售量（辆）30333639已知A型汽

10、车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： = x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？21. （10分） (2020江西模拟) 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为 元，低于 箱按原价销售，不低于 箱则有以下两种优惠方案：以 箱为基准，每多 箱送 箱；通过双方议价，买方能以优惠 成交的概率为 ，以优惠 成交的概率为 . （1） 甲、乙两单位都要在该厂购买 箱这种零件，两单位都选择方案，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率； （2） 某单位需要这种零件 箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？

11、 22. （10分） (2017葫芦岛模拟) 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场），由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球 （1） 定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率； （2） 若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方用过抽签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学期望 第 13 页 共